第二章一元二次方程第四节分解因式法PPT课件
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一元二次方程的解法(4)因式分解法精选教学PPT课件
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= A解
总结提升
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零;
23..理关论键说依是据说熟是练你“掌如的握果因收两式个获分因解吧式的的知积识等;于零,那
这个数是3.
这种做法对吗?
解 :由方程x2 3x, 得 x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
这种做法对吗?
如果两个因式的积等于0，
那么这两个因式中至少有
一个等于0；反之成立。
即：若AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2
解题步骤演示
2、 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
方程x2右+2边x－化8为=零0 左边分解(x成－两2个)(x一+4次)=因0 式 的乘积 至少有一个一x次－因2式=为0零或得x到+两4=个0一元一次方程
两个一元∴一次x方1=程2的,x解2=就-4是原方程的解
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
例4、解下列方程
1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0
生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
用因式分解法解一元二次方程.2.3《因式分解法》ppt课件
有哪些？
课后作业
一、用因式分解法解下列方程：
1、 2、
3、
4、
二、选择合适方法解下列方程： 1、 2、
因而
(x - 5 )2 - 12 = 0，
(x - 5 + 1 )( x - 5 – 1) = 0，
把方程左边因式分解， 得 即 由此得 (x – 4)(x – 6) = 0， x - 4 = 0 或 x - 6 = 0.
解得
x1 = 4， x2 = 6.
从例中可以看出， 我们能把方程 x2 - 10x + 24 = 0 的左边因式分解后， 写成
解题框架图
解：原方程可变形为：
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或 一次因式B =0
∴ x 1 = A解 ， x 2 x -7x=0； （2）3x = 5x .
答案：（1） x1=0 ， x2=7.
2
2
（2） x1 0
x2 5 . 3
答案：原方程可化为|x|2－3|x|＋2＝0，∴(|x|－1)(|x|－2)＝
0，∴|x|＝1或|x|＝2，∴x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
归纳总结
1.因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，
我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次
的呢？ 2. 利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤
反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0
的两个根，则方程的左边可以分解成 x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0，
我们已经学习了用配方法、公式法和因式
分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我
《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT
即－x＋4＝0或3x＋2＝0，
解得x1＝－1，x2＝3.
2
解得x1＝4，x2＝ 3 .
(3)x2＋8x＋15＝0.
解：移项，得x2＋8x＝－15.
配方，得x2＋8x＋16＝1，
即(x＋4)2＝1.
开平方，得x＋4＝±1，
即x＋4＝1或x＋4＝－1，
解得x1＝－3，x2＝－5.
x
3
x
5
5x+3x=8x
解：配方,得
即
开平方,得
x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
(x - 6)2 = 40.
配方法
（3）3x2 = 4x + 1；
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能
直接因式分解，所以适合公式法.
解：化为一般形式
3x2 - 4x + 1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
(x+2)(x-2)＝0，
（x+1+5)(x+1-5)＝0，
x+2＝0，或x－2＝0,
(x+6)(x-4)＝0
x1＝-2，x2＝2 .
x+6＝0，或x－4＝0,
x1＝-6，x2＝4 .
⑶ 2 + 4 = 4
⑷( − 2) − 1 = 2
解：原方程可变形为
−2
2
= 0.
得 − 2 = 0，
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
/kejian/shengwu/
地理课件： .
/kejian/dili/
历史课件： .
《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)
分析：出现了x2 +4x，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法.
〔3〕9〔x+1〕2＝〔2x-5〕2 ；
分析：移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.
〔4〕9x2-12x-1 ＝ 0.
分析：方程的结构没有明显特殊性，考虑公式法.
解：∵ a ＝ 9，b ＝ -12，c ＝ -1，
∴ Δ ＝ b 2-4 a c ＝〔-12〕2-4×9×〔-1〕＝ 144+36
(x + m) 〔x + n〕＝0
解法选择根本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时〔ax2+c=0〕， 应选用直接开平方法； 2.假设常数项为0〔 ax2+bx=0〕，应选用因式分解法； 3.假设一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0〕，先化为 一般式，看一边的整式是否容易因式分解，假设容易，宜选 用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单.
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
〔3〕9〔x+1〕2＝〔2x-5〕2 ；
分析：移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.
〔4〕9x2-12x-1 ＝ 0.
分析：方程的结构没有明显特殊性，考虑公式法.
解：∵ a ＝ 9，b ＝ -12，c ＝ -1，
∴ Δ ＝ b 2-4 a c ＝〔-12〕2-4×9×〔-1〕＝ 144+36
(x + m) 〔x + n〕＝0
解法选择根本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时〔ax2+c=0〕， 应选用直接开平方法； 2.假设常数项为0〔 ax2+bx=0〕，应选用因式分解法； 3.假设一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0〕，先化为 一般式，看一边的整式是否容易因式分解，假设容易，宜选 用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单.
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
《解一元二次方程因式分解法》PPT课件
24.2 解一元二次方程
因式分解法
24．2 解一元二次方程 因式分解法
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的__乘__积____； (3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的____解____．
an/
PPT 论坛
24．：2 解一元二次方程 因式分解法
ww
w.1p
7 ． (4 分 ) 代 数P式PTx2 － 2x 的 值 等 于 483 ， 则 其 中 x 的 取 值 是 _x_1＝__2_3_，__x．2＝－21课/ke件ji 8．(6分)解方程a：n/ ①3x2－12＝0；②3x2－4x－2＝0；③20x2－9x －16＝0；④3(4x语课－文 件1)2＝7(4x－1)．较简便的解法是( D ) A．依次用直接/k开e平ji 方法、配方法、公式法和因式分解法 B．①用直接开au平nw/e方y 法，②用公式法，③④用因式分解法 C．依次用因式n分/ 解法、公式法、配方法和因式分解法 D．①用直接开数课平学 件方法，②③用公式法，④用因式分解法
4
【错因分析】第一步变形不属于同解变形，方程两边都除以(y－ 3)时，没有考虑
(y－ 3)也可以为 0，
从而丢掉了 y＝ 3这个根． 【正解】
24．2 解一元二次方程 因式分解法
10．(2013·宜宾)已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个
解，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
24．2 解一元二次方程 因式分解法
1．(4分)(2013·陕西)一元二次方程x2－3x＝0的根是__x_1＝__0_，__x．2＝3
因式分解法
24．2 解一元二次方程 因式分解法
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的__乘__积____； (3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的____解____．
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24．：2 解一元二次方程 因式分解法
ww
w.1p
7 ． (4 分 ) 代 数P式PTx2 － 2x 的 值 等 于 483 ， 则 其 中 x 的 取 值 是 _x_1＝__2_3_，__x．2＝－21课/ke件ji 8．(6分)解方程a：n/ ①3x2－12＝0；②3x2－4x－2＝0；③20x2－9x －16＝0；④3(4x语课－文 件1)2＝7(4x－1)．较简便的解法是( D ) A．依次用直接/k开e平ji 方法、配方法、公式法和因式分解法 B．①用直接开au平nw/e方y 法，②用公式法，③④用因式分解法 C．依次用因式n分/ 解法、公式法、配方法和因式分解法 D．①用直接开数课平学 件方法，②③用公式法，④用因式分解法
4
【错因分析】第一步变形不属于同解变形，方程两边都除以(y－ 3)时，没有考虑
(y－ 3)也可以为 0，
从而丢掉了 y＝ 3这个根． 【正解】
24．2 解一元二次方程 因式分解法
10．(2013·宜宾)已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个
解，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
24．2 解一元二次方程 因式分解法
1．(4分)(2013·陕西)一元二次方程x2－3x＝0的根是__x_1＝__0_，__x．2＝3
课件《因式分解》[实用版]_人教版2
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温故而知新
1.到目前为止，我们已经学过哪些解一元二 次方程的方法？
主要有：估算法、直接开平方法、配方法、公式法等。
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
温故而知新
2.解下列方程
①. x22x150
②. x(x3)x3
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
课题导入：
新知探索
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
用因式分解法求解一元二次方程
解得, x 1= 0 , x2=
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.
x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
由方程 ，得
二看字母（找相同字母的最低次幂）。
（1）
（2）
x(5x4)0
x0 ， 或 5x40 .
∴
x1 = 0,
x2
4 5
用因式分解法求解一元二次方程
（2）原方程可变形为
x(x2)(x2)0
(x2)(x1)0
x 2 0 ， 或 x 1 0 .
∴
x1 2，x2 1.
新知探索
体现了一种什么 样的数学思想？
提问：1.例1主要用到了因式分解中的什么方法？ 提公因式法
5x + 1 = ±1.
2. 解下列方程： 用因式分解法求解一元二次方程
适合运用因式分解法
；
三化-----方程化为两个一元一次方程;
用因式分解法求解一元二次方程
(1)(3x2) 4(3x2) 主要有：估算法、直接开平方法、配方法、公式法等。 2
1.到目前为止，我们已经学过哪些解一元二 次方程的方法？
主要有：估算法、直接开平方法、配方法、公式法等。
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
温故而知新
2.解下列方程
①. x22x150
②. x(x3)x3
用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
课题导入：
新知探索
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
用因式分解法求解一元二次方程
解得, x 1= 0 , x2=
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.
x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
由方程 ，得
二看字母（找相同字母的最低次幂）。
（1）
（2）
x(5x4)0
x0 ， 或 5x40 .
∴
x1 = 0,
x2
4 5
用因式分解法求解一元二次方程
（2）原方程可变形为
x(x2)(x2)0
(x2)(x1)0
x 2 0 ， 或 x 1 0 .
∴
x1 2，x2 1.
新知探索
体现了一种什么 样的数学思想？
提问：1.例1主要用到了因式分解中的什么方法？ 提公因式法
5x + 1 = ±1.
2. 解下列方程： 用因式分解法求解一元二次方程
适合运用因式分解法
；
三化-----方程化为两个一元一次方程;
用因式分解法求解一元二次方程
(1)(3x2) 4(3x2) 主要有：估算法、直接开平方法、配方法、公式法等。 2
《用因式分解法求解一元二次方程》PPT课件
解：令 x2－x＝y，则原方程可化为 y2－4y－12＝0， 即(y＋2)(y－6)＝0. 所以 y＋2＝0 或 y－6＝0，解得 y1＝－2，y2＝6. 当 y＝－2 时，x2－x＝－2，即 x2－x＋2＝0，此方程无实数解； 当 y＝6 时，x2－x＝6，即(x＋2)(x－3)＝0， 解得 x1＝－2，x2＝3. 所以原方程的解为 x1＝－2，x2＝3.
②(x－2)2＋x2＝5；
③(x－2)(x－4)＝4； ④x2－3x－1＝0；
⑤x2－ 2x＋14＝0； ⑥x2＋3x＝0. (1)直接开平方法：___①_____；(2)配方法：__②___③___；
(3)公式法：__④__⑤____；
(4)因式分解法：___⑥_______．
11．解方程 2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是( D )
x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为 x1＝－1，x2＝7；乙同学 说：应把方程右边化为 0，得 x2－9＝0，再分解因式，即
(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为 x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙
两名同学的说法，下列判断正确的是A( )
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
15．(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k－2＝0 有 两个不相等的实数根．
(1)求 k 的取值范围； 解：根据题意得 Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得 k＞－3.
15．(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k－2＝0 有 两个不相等的实数根．
(2)配方法(3)公式法 15 见习题
(4)因式分解法
16 见习题
10 (1)① (2)②③
用因式分解法求解一元二次方程ppt课件
3.完全平方公式法：a2±2ab＋b2=(a±b)2；
4.(拓展) 二次三项式型：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b).
知1－练
例 1 用因式分解法解下列方程：
解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解
的方法.
知1－练
(1)(x－5)(x－6)=x－5；
解：移项，得(x－5)(x－ 6)－(x－5)=0.
因式分解，得(x－5)(x－7)=0.
∴ x－5 =0 或x－7=0. ∴ x1=5，x2=7.
知1－练
(2)(2x＋1)2=(3－x)2；
解：原方程可化为(2x＋1)2－(3－x)2=0.
因式分解，得(2x＋1＋3－x)(2x＋1－3＋x)= 0，
即(x＋4)(3x－2)=0.
∴ x＋4 = 0 或3x－2=0. ∴ x1=－4，x2=
方程的方法称为因式分解法.
体现了转化思想.
知1－讲
2. 用因式分解法求解一元二次方程的理论依据
若两个因式的积为0，则这两个因式至少有一个为0，
即若ab= 0，则a=0 或b=0.
达到降次的目的.
知1－讲
3. 用因式分解法求解一元二次方程的基本思想
通过因式分解实现“降次”，将一元二次方程转化
为两个一元一次方程.
知2－练
(3)x2－ x－1=0.
解：这里 a＝1，b＝－
2，c＝－1.
∵Δ＝b2－4ac＝2＋4＝6>0，
∴方程有两个不相等的实数根，x＝
即 x1＝
2＋
2
6
，x2＝
2－
2
6
.
2± 6
，
2
用因式分解法解
一元二次方程
4.(拓展) 二次三项式型：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b).
知1－练
例 1 用因式分解法解下列方程：
解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解
的方法.
知1－练
(1)(x－5)(x－6)=x－5；
解：移项，得(x－5)(x－ 6)－(x－5)=0.
因式分解，得(x－5)(x－7)=0.
∴ x－5 =0 或x－7=0. ∴ x1=5，x2=7.
知1－练
(2)(2x＋1)2=(3－x)2；
解：原方程可化为(2x＋1)2－(3－x)2=0.
因式分解，得(2x＋1＋3－x)(2x＋1－3＋x)= 0，
即(x＋4)(3x－2)=0.
∴ x＋4 = 0 或3x－2=0. ∴ x1=－4，x2=
方程的方法称为因式分解法.
体现了转化思想.
知1－讲
2. 用因式分解法求解一元二次方程的理论依据
若两个因式的积为0，则这两个因式至少有一个为0，
即若ab= 0，则a=0 或b=0.
达到降次的目的.
知1－讲
3. 用因式分解法求解一元二次方程的基本思想
通过因式分解实现“降次”，将一元二次方程转化
为两个一元一次方程.
知2－练
(3)x2－ x－1=0.
解：这里 a＝1，b＝－
2，c＝－1.
∵Δ＝b2－4ac＝2＋4＝6>0，
∴方程有两个不相等的实数根，x＝
即 x1＝
2＋
2
6
，x2＝
2－
2
6
.
2± 6
，
2
用因式分解法解
一元二次方程
2 解一元二次方程 因式分解法PPT课件(人教版)
15．先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：因为二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程 x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：∵(x＋a)(x＋b)＝0，∴x＋a＝0或x ＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b. 问题： (1)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数， 则k的值可以为_____－__1_5_，__－__6_，__0_，__6_，__1_5____； (2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1 的值为__7__．
解：x1＝3＋ 5，x2＝3－ 5
(3)x2－4＝3x－6； 解：x1＝1，x2＝2
(4)(x＋5)2＋x2＝25. 解：x1＝－5，x2＝0
13．一跳水运动员从10 m高台上跳下，他离水面的高度h(单位： m)与所用时间t(单位：s)的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)，那么运动员从 起跳到入水所用的时间是多少？
九年级上册人教版数学
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因一边可以分解成两个一次因式 的乘积时，通常将一元二次方程化为__两__个__一__次__因__式____的乘积等于0 的情势，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解法 叫做____因__式__分__解_____法．
体，设x＋1＝y，则原方程可化为y2－5y＋6＝0，解得y1＝2，y2＝3. 当y＝2时，即x＋1＝2，解得x＝1；当y＝3时，即x＋1＝3，解得x＝
2，所以原方程的解为x1＝1，x2＝2.利用这种方法求方程(2x－1)2－ 4(2x－1)＋3＝0的解为( C )
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－1
一元二次方程的解法因式分解法课件ppt
新乐市实验学校
例2 解方程x2=2√2x－2 解 移项，得 x2 －2√2x+2=0,
即 x2 －2 √2x+(√2)2=0. ∴(x －√2)2=0, ∴x1=x2=√2
新乐市实验学校
1.解方程 x2－2√3x=-3 2.若一个数的平方等于这个数本身, 你能求出这个数吗(要求列出一 元二次方程求解)?
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分 解成两个一次因式的积时，则用因式分解 法解方程比较方便.
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因式分解法解一元二次方程 的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二
次方程转化为解两个一元一次方程；
得 x(3x－17)=0,
∴x=0 ,或3x－17=0
解得
x1=0,
x2=
17 3
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例1 解下列一元二次方程： (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解:移项，得 （3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 [(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-3)]=0, 即 (7x-7) (-x-1)=0. ∴7x-7=0,或 -x-1=0. ∴x1=1, x2=-1
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因式分解主要方法:
(1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
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请选择： 若A·B=0则（ D ）
（A）A=0；
（B）B=0；
（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
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解方程 4x2=9
解一元二次方程因式分解法-完整版PPT课件
当堂检测
(5)3x(2x 1) 4x 2
解 : (2x 1)(3x 2) 0.
x1
1 2
,
x2
2. 3
(6)( x 4)2 (5 2x)2
解 : x 4 (5 2x).
x1 3, x2 1.
得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径
解:设小圆形场地的半径为r
(r 5)2 2r 2
11
11
x1 2 , x2 2 .
课堂小结
（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练 掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少 有一个因式等于零”
（2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为 “一次”的过程
（3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元 二次方程的方法
一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是
常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解
公式法： 把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式 Δ=b2-4ac
的值，当 b2-4ac≥0 时，把各项系数 a，b，c 的值代入求根
公式 x= b b2 4ac 就可得到方程的根.
2a
探索新知
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么 物体经过 s离地面的高度单位：m为 10－2 根据上规律，物体经过多少秒落回地面结果保留小数点后两位？
例3 解下列方程: 1-2-2=0;
解：x(x 2) x 2 0,
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 ,
4
4
解 : 移项, 合并同类项, 得：
x 2x 1 0.
《分解因式法》一元二次方程精品ppt课件
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
2x 1 0,或4x 3 0.
x1
1 2
,Байду номын сангаас
x2
3. 4
驶向胜利 的彼岸
想一想 • 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0,
∴x=0,或2x-7=0.
x1
0,
x2
7 2
.
答:这个数是0或 7
(2)2x2 7x 4
解： (2)2x2 7x 4 0 a=2,b=7,c=-4
b2 4ac 72 4 2 (4) 810
x 7 81 7 9
22
4
x1
1 2
,
x2
4
请你用两种方法解方程:x2 3x
配方法
公式法
解:x2 3x 0
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
2x 1 0,或4x 3 0.
x1
1 2
,Байду номын сангаас
x2
3. 4
驶向胜利 的彼岸
想一想 • 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0,
∴x=0,或2x-7=0.
x1
0,
x2
7 2
.
答:这个数是0或 7
(2)2x2 7x 4
解： (2)2x2 7x 4 0 a=2,b=7,c=-4
b2 4ac 72 4 2 (4) 810
x 7 81 7 9
22
4
x1
1 2
,
x2
4
请你用两种方法解方程:x2 3x
配方法
公式法
解:x2 3x 0
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
第二章一元二次方程4.分解因式法
第二章一元二次方程４．分解因式法一、教学目标知识技能、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；数学思考、通过小组合作交流，体会转化的思想，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
问题解决、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
二、教学重难点重点：掌握分解因式法解一元二次方程；难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程；三、教学方法探索引导法四、教具准备五、教学过程1、情境创设1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。
3、选择合适的方法解下列方程：①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。
2、探究新知（1)1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。
思路一：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0∵a=1,b= -3,c=0∴b2-4ac=9∴x1=0, x2=3∴这个数是0或3。
思路二：:设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2(x-3/2) 2=9/4∴x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2∴x1=3, x2=0∴这个数是0或3。
思路三：:设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0即x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴x1=0, x2=3∴这个数是0或3。
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Fra bibliotek学以致用
用分解因式法解下列方程： (1)(x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)=3(2x+1)
想一想
你能用分解因式法解下列方程吗？ (1)x2-4=0 (2)(x+1)2-25=0 (3)x2-10x+25=0
合作探究
1、一个数平方的2倍等于这个数的7 倍，求这个数.
2、解下列方程： (1)5(x2-x)=3(x2+x) (2)(x-2)2=(2x+3)2
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
解方程：
x2=3x
明确
1、用因式分解法解一元二次方程时，等
号的一边必须是0.
乘积 2、另一边可分解成两个因式
的
形式.
自学指导2
自学课本68页例1，明确： 1、对题目中的两个方程的一边都是采用
哪种方法因式分解的？ 提取的公因式有什么不同点？ 2、你能仿照课本上的方法解这两个方程
吗？
解下列方程： (1)5x2=4x (2)x-2=x(x-2)
知识链接
分解因式 1、x2-3x 2、x-2-x(x-2) 3、(x-2)2-(2x+3)2 4、x2-10x+25
2.4 分解因式法
学习目标
能运用因式分解法解一元二次方程
自学指导1<2分钟>
自学课本从67到68页“议一议”上 面的内容，明确：
1、小颖、小明、小亮解方程的方法 有什么不同？
2、谁的解法不对？错在什么地方？ 为什么？
用分解因式法解下列方程： (1)(x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)=3(2x+1)
想一想
你能用分解因式法解下列方程吗？ (1)x2-4=0 (2)(x+1)2-25=0 (3)x2-10x+25=0
合作探究
1、一个数平方的2倍等于这个数的7 倍，求这个数.
2、解下列方程： (1)5(x2-x)=3(x2+x) (2)(x-2)2=(2x+3)2
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
解方程：
x2=3x
明确
1、用因式分解法解一元二次方程时，等
号的一边必须是0.
乘积 2、另一边可分解成两个因式
的
形式.
自学指导2
自学课本68页例1，明确： 1、对题目中的两个方程的一边都是采用
哪种方法因式分解的？ 提取的公因式有什么不同点？ 2、你能仿照课本上的方法解这两个方程
吗？
解下列方程： (1)5x2=4x (2)x-2=x(x-2)
知识链接
分解因式 1、x2-3x 2、x-2-x(x-2) 3、(x-2)2-(2x+3)2 4、x2-10x+25
2.4 分解因式法
学习目标
能运用因式分解法解一元二次方程
自学指导1<2分钟>
自学课本从67到68页“议一议”上 面的内容，明确：
1、小颖、小明、小亮解方程的方法 有什么不同？
2、谁的解法不对？错在什么地方？ 为什么？