并联机器人刚度与静力学研究现状与进展_艾青林

第42卷第5期力学进展Vol.42No.5 2012年9月25日ADVANCES IN MECHANICS Sep.25,2012
并联机器人刚度与静力学研究现状与进展∗
艾青林†黄伟锋张洪涛张立彬
浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室,
浙江省特种装备制造与先进加工技术重点实验室,杭州310014
摘要并联机器人的刚度与静力学分析,对于机构力学性能研究具有重要的理论价值和意义.本文围绕杆支撑、绳牵引和钢带传动3种结构形式,详细阐述了国内外并联机构刚度和静力学分析的研究现状.着重从有限元、解析模型和性能分析3方面分析了杆支撑并联机构的刚度研究进展.讨论了有关绳牵引并联机构中绳拉力、动载荷频率、绳牵引预紧力与刚度、静力学之间关系的研究成果.根据钢带并联机器人结构的特殊性,对钢带并联机构的刚度与静力学分析中可能遇到的失稳与振动问题进行了探讨.最后,对并联机器人技术发展情况进行总结与展望,指出随着刚度分析与静力学分析的不断深入,并联机器人的力学理论将会日趋成熟和完善,为并联机器人机构优化设计提供更深入、系统的理论依据.
关键词并联机器人,刚度,静力学分析,杆支撑,绳牵引
1引言
并联机构与串联机构相比,具有刚度大、结构稳定、承载能力强、精度高、运动惯性小、运动学反解简单、实时控制性强等特点.从连接上下平台的运动链结构形式看,可把并联机构分为杆支撑并联机构与绳牵引并联机构.杆支撑并联机构的支撑及传动部件主要是液压缸、普通刚性杆、滚珠丝杠,以及其他的一些组合的刚性结构件.而绳牵引并联机器人是一种以柔性绳为传动和牵引机构的并联机构,绳只能承受拉力,受力具有单向性.最近出现一种新型的钢带并联机构[1],其运动链是横截面具有一定圆弧形状的钢带.与杆支撑并联机构相比,钢带并联机器人的工作空间比同体积的杆支撑并联机构要大得多.由于钢带质量轻,钢带并联机器人的运动速度比杆支撑并联机构快得多；与绳牵引并联机构相比,钢带并联机器人由于不用冗余约束控制,钢带并联机器人运动学分析和动力学分析及控制较绳牵引并联机构更简单.
要掌握并联机构的性能,必须先对该机构的力学特性进行彻底深入的分析.人们早已将刚度作为并联机构研究中必须分析的一项指标.而在分析刚度之前,往往先进行并联机构的静力学分析,为后续研究作准备.本文按照杆支撑、绳牵引和钢带并联机器人这3种机构形式,对国内外关于这3种并联机构的刚度分析和静力学分析的研究现状进行了详细阐述,之后对并联机器人的未来发展趋势进行了展望.
2刚度分析
刚度包括了静刚度和动刚度.作为一项重要的性能评价指标,刚度不仅与机器人机构的拓扑结构有关,还与机构的尺度参数和截面参数密切相关.显而易见,一种由细杆组成的并联机构不一定比粗杆构成的串联机构刚度高.于是,为设计出大刚度的并联机器人,基于刚度性能分析和设计的参数优化设计研究至关重要[2].
2.1杆支撑并联机构
杆支撑并联机构一般具有结构刚性好、承载能力强等特点,运用较为广泛,较之绳牵引和钢带
收稿日期:2011-05-20,修回日期:2012-03-04doi:10.6052/1000-0992-11-073
∗国家自然科学基金项目(50805129,51275470)资助,浙江省自然科学基金项目(LY12E07004),浙江省教育厅重点项目(Z201121137)和浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部/浙江省重点实验室开放基金项目(2010EM003)资助
†E-mail:aiql@
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并联机构,其最大特点就是刚度大.而关于并联机构刚度分析的文献大部分是针对杆支撑并联机构的.
2.1.1静刚度
从对杆支撑并联机构的静刚度分析总结中发现,现有的静刚度分析方法包括有限元分析法、静刚度解析模型法、静刚度性能分析法等.
2.1.1.1有限元分析法
随着计算机技术的发展,有限元分析法成为了并联机构设计和静刚度性能预估的重要手段.该方法主要是借助如ANSYS等有限元分析软件对所设计的虚拟样机进行应力应变分析,从而对样机的尺寸结构参数等进行改进.静刚度是金属切削机床重要的性能指标之一,提高机床的静刚度有利于提高机床的效率、加工精度和表面加工质量.在计算新型3-TPS并联机床的静刚度时,罗继曼等[3]应用有限元分析软件ANSYS仿真了不同位姿下的静刚度,得到沿主刚度方向的刚度比其他方向大,以及远离极限位置可以提高刚度的结果.为研究新型四自由度并联机床的刚度,Cor-radini等[4]和Company等[5]采用一种用多梁表达模型的有限单元分析方法.对于典型机构6-UPS 并联机床的静刚度问题,李育文等[6]是基于该机床的有限元模型,通过过渡点并利用Matrix27单元来定义铰链本身的刚度,以表现铰链本身的变形情况.在研究并联刨床时,刘红军等[7]采用有限元软件对其床身框架及平面约束机构进行刚度分析,并以仿真和实验方式进行刚度特性研究的验证.陈光伟等[8]建立了新型龙门式并联机床平面并联机构整机静刚度的有限元模型,得到动平台在广义工作空间下的刚度分布规律.另外,吴镇等[9]在子结构和结构对称的基础上,采用有限单元数值仿真,对Isoglide3-T3并联机构进行刚度分析.Li等[10]先建立改进型3-PRC全柔性并联微操作机构的模型,之后利用有限元软件ANSYS分析了该模型的刚度和静力学,从中获得了该机构相关结构参数的刚度变化趋势.而Xu等[11]对新型XYZ柔性并联微操作机构建立了工作空间内的刚度模型,并用有限元分析软件ANSYS的非线性静力分析功能测试了其刚度模型.从分析过程与结果中发现,利用有限元软件计算分析机构刚度虽然精确度较高,但其耗时多,工作量大.于是,为便于对并联机构多参数变量进行优化设计,可以建立静刚度的解析或半解析模型.2.1.1.2静刚度解析模型
静刚度解析模型就是建立机构操作力与末端器变形之间映射关系.早在20世纪90年代,Cho 等[12]就根据运动影响系数,给出了一种通用运动并联系统的完整解析模型和反驱动系统的刚度公式解析方法,解决了混联操作器系统的系统化建模问题.通过几何关系Lee等[13]推导出了并联机器人静刚度模型的计算公式.另外,Gosselin[14]根据虚功原理,给出了空间机构操作力与末端变形之间的映射关系.近几年来,Chakarov[15]建立了冗余并联机构的刚度解析模型,并得出了该机构的刚度控制图谱.而对于柔性机构,Dong等[16]通过组合单个柔性铰链的刚度模型和公式化约束方程,建立了整个柔性机构的系统刚度解析模型,并提出了刚度的图形分析方法.Pham等[17]将柔性部件以串联或并联的方式连接起来,建立刚度解析模型.该模型允许建立刚度与尺寸之间的函数关系,但排除了在设计过程中柔性并联机构的自由变形.通过采用螺旋理论方法求出4-RUC 四自由度并联机构的雅可比矩阵,韩书葵等[18]推导了四自由度并联机器人的刚度计算公式.而对于Stewart平台[19],El-Khasawneh等[20]计算了其在不同方向上变化的解析刚度,给出了在给定姿态下寻找机构最小最大刚度及其方向的方法,并得出Stewart平台最小最大任意方向和单尺度刚度图.为研究并联机构在机床领域的运用,陈俊等[21]建立了四自由度混联机床并联部分的支链子系统、机架子系统和整机的刚度解析模型,并分析评价了该混联机床并联部分的刚度.吕亚楠等[22]利用刚度矩阵组集方法和考虑轴承导轨系统,建立了XNZ2010型冗余驱动混联机床并联机构的可变整机刚度解析模型.Lu等[23]还得到了对称四自由度4SPS+SP并联运动机床的总刚度解析矩阵.注意到并联机构静刚度映射和雅可比矩阵的必然联系这一特性.Han等[24]建立了3-RPS 并联机床包括力雅可比矩阵变化的瞬时刚度模型,并用例子证明了雅可比矩阵变化对3-RPS并联机床瞬时刚度模型的影响.王友渔等[25]对含有恰约束支链的Tricept机械手三自由度球坐标型并联机构提出了完备静刚度映射解析模型的简单建模方法.汪满新等[26]基于全变形雅可比矩阵,建立一种新型混联机器人模块Bicept的静刚度半解析模型.该方法首先将末端执行器位姿变形分解为无约束主动支链的拉压变形、恰约束支链的弯曲变形及其扭转变形3个部分,之后利用虚功原理和
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结构矩阵法建立各子结构系统的静柔度模型,最后用线性叠加原理组装整机末端静柔度模型.
另外,对一些特殊并联机构运用简单的方法会对刚度的提高起到很大作用.例如,利用静力学弹性变形概念与轴承方法,Yoon等[27]通过分析修正Delta并联连杆定位机构的解析结构刚度,从而改进设计出了具有更好平衡刚度的Delta机构.在微动器的研究中,张建军等[28]建立了6-PSS并联微动平台的静刚度模型,并求解出了其刚度矩阵.通过坐标变换和虚功原理,荣伟彬等[29]得到了3-PPSR构型六自由度并联微动机器人的静刚度矩阵模型,并从中获得各参数对该并联微动机器人静刚度的影响规律.Liu等[30]将一般宏动并联机器人的力和刚度的分析方法用于并联微动机器人,分析了雅可比矩阵的重要依据数、刚度指数与微动机器人运动链长度之间的关系,得到了所设计的运动空间中各相关指数曲线图集.最近出现的大行程柔性铰链并联机器人,在微操作、微装配、精密定位,甚至大型光学设备的大范围精密位姿调整等方面具有广泛的应用.对于6-PSS大行程柔性并联机构,孙立宁等[31-32]基于刚度方程提出其弹性模型.通过利用刚度组集加入协调方程,构建得到整机系统的刚度模型,并绘制出系统刚度影响图谱来进行系统刚度性能分析.此外,白志富等[33]利用有限元分析方法将球铰链刚度抽象成一个特征参数,加入到机构的解析模型中.从以上研究可知,在每次建立机构的静刚度解析模型时,其建立过程都较繁琐,且建模方法缺乏通用性.因此,非常有必要创建通用的静刚度建模方法,为今后研究并联机器人静刚度提供便利.
2.1.1.3静刚度性能分析
静刚度性能分析主要是基于静刚度解析模型来评价并联机构在整个工作空间内的静刚度性能,同时为参数设计提供参考.Carbone等[34]通过将串并混联机构的刚度性能指标公式化,来求解出刚度矩阵.在仅考虑主动关节弹性的基础上,Tsai 等[35]对比分析了4种三自由度平动机构的刚度特性.通过采用小变形叠加原理,周玉林等[36-38]分别对2-RRR+RRS球面并联机构、3-RRR三自由度球面并联机构和3-RRS三自由度球面并联机构进行分析,并以机构静力学分析结果为基础,建立整体静刚柔度矩阵并分析在整个工作空间内其静刚度性能和6个主刚度指标及所在主方向.对上述3种机构的研究表明,它们的主刚度在3个主方向上较大、另3个方向较小,而零点附近刚度较小,离零点越远刚度越大.Wu等[39]分析了带有驱动冗余度的三自由度平面并联机构的刚度和灵巧性,依据刚度指标的最小特征值指标,证实驱动冗余性能改善并联机构的刚度.魏轩等[40]对3-RRR 并联机构运动学模型推导了其雅可比矩阵,提出了一种评价并联机构刚度的评价指标.在对机床的研究中,张华等[41]对龙门式混联机床中平面三自由度并联机构的静刚度性能,提出了一种新的分析方法.此方法依据微分误差模型建立机床刚度矩阵,可计算出机床位置刚度和转动刚度的分布情况.Huang等[42]准确预估了Tripod并联机床的静刚度性能,并得到实验验证.而研究微动器时,Li等[10]在刚度解析模型的基础上评价3-PRC 并联微操作机构的静刚度性能,得到了该机构结构参数对刚度的变化趋势.Bashar等[43]通过分析Stewart平台的静刚度特性,确定了系统最大最小刚度的边界,为参数设计奠定了基础.另外,通过定义和计算平面二自由度驱动冗余并联机器人的全域性能指标,包括雅可比矩阵条件数、承载能力及刚度等,张立杰等[44]绘制出了空间模型内相应的性能图谱.从上述研究可知,静刚度性能评价指标的物理含义及使用范围各不相同,缺少统一的标准.因此制定统一的静刚度性能评价指标,能极大地推动并联机构刚度性能分析研究的发展.
2.1.2动刚度
动刚度反映了机构在动载荷作用下抵抗变形的能力,是衡量结构抵抗预定动态激扰能力的特性.目前国内外有关这方面研究的文献报道很少.在机床应用中,动刚度最受关注,这是由于其决定了零部件加工质量的稳定性.动刚度检测有助于我们了解在整个机械系统中力是如何产生和传递的.一般来说动刚度是一个频率的函数,它可同时测定瞬时冲击力和采样系统响应信号.在讨论了冲击试验和测量中要考虑的因素后,Xu等[45]提出了两种方案来研究机床主轴冲击试验.结果表明动刚度检测可以有效地解决机床应用上的振动问题,且发生最低动刚度处的频率比所测动刚度处的幅值更加一致.陈吉清等[46]利用螺旋矢量法,建立了机床动态加工过程中6-6Stewart并联机构的动刚度数学模型,计算了动态瞬时刚度和刀具的偏移误差,并对6-6Stewart并联机床的多种不同参数变化条件进行了数值模拟.针对典型的并联机构,敖银辉等[47]分析了在外力输入时机构的静刚度和动刚度.而梁辉等[48]采用能量法推
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导了3PRS／UPS冗余并联机床的动刚度模型,并对具有内力的该并联机床刚度进行分析,并给出特定位姿下的刚度计算实例.Pashkevich等[49]对三轴快速机床的一类过约束Delta并联运动机构(Orthoglide)提出一种分析机构动刚度的新方法,并依据其几何性分析了工作空间的占用率、刚度准则、转动刚度和移动刚度等.
2.2绳牵引并联机构
相比杆支撑并联机构而言,绳牵引并联机构中绳具有单方向受力性[50],即只能承受拉力,不能承受压力的特性.因此绳牵引并联机构的刚度分析大多是绳在受拉情况下进行的.理论分析认为,绳牵引并联机构的静刚度矩阵可分为动平台位姿变化产生的静刚度和绳位形变化产生的静刚度两项[51].目前绳牵引并联机构在飞行器风洞试验和大型望远镜领域应用广泛.在对低速风洞绳牵引并联支撑系统WDPSS-8进行静刚度分析与仿真时,胡龙等[52]认为在飞行器模型的主位置处进行准静态姿态变化时,支撑系统处于力位可控范围内,且其静刚度值满足静导数试验的要求,并以此为基础对缩比模型进行低速风洞测量试验.因并联机构的动平台位置在其工作空间内处于连续不断的变化中,使得静刚度分析需要根据位姿的变化不断进行重复分析,耗时费力.于是构造一种简易且能揭示其刚度变化趋势的解析分析模型就显得十分必要.刘欣等[53]就针对一种应用于低速风洞试验的六自由度绳牵引冗余并联机构,运用微分变换推导出了其刚度解析表达式.他们还基于微分变换和线几何理论,建立了包含关节弹性变形以及绳拉力等因素在内的绳牵引并联机器人刚度模型,并推导出其刚度矩阵数学表达式[54].汤奥斐等[55]也运用微分变换原理推导出了大型射电望远镜馈源柔索支撑系统的完整刚度的解析表达式,还对LT500m原型馈源支撑系统验证了该刚度分析方法的可行性.而对大型无线望远镜,他们把其绳支撑系统看作是绳驱动并联机器人,并以该系统的非线性模型证实了绳驱动并联机器人可达到工作空间受绳拉力、球面节点和绳长度的限制.还利用有限单元法与矩阵最小特征值估计刚度特性,建立起绳驱动并联机器人的静态刚度矩阵[56].王克义等[57]针对平面1R2T绳索牵引机构,建立系统静力螺旋平衡方程,并通过微分变换推导出动平台静刚度表达式,得出影响系统静刚度的因素为绳索拉伸刚度和绳索拉力,且两者的影响是相互耦合的.Sui等[58]研究了一种利用绳弹性与冗余驱动的刚度可变三自由度并联绳驱动机构.以静力和刚度分析为基础,根据微分变换理论推导出了节点刚度矩阵和机构总刚度矩阵,并用数值模拟证实,刚度不仅与绳刚度有关,还与绳拉力有关,且刚度变化受绳拉力控制.
对于绳牵引并联机器人,动刚度也是一项基本指标,其随动载荷频率变化而变化.一般频率越高动刚度越大且趋于平坦,而在低频时动刚度变化较大.另外动刚度与振动的幅值也有关系,同一频率下振动幅值越大动刚度反而越小.但当动载荷频率与结构的固有频率相近时,有可能出现共振现象,此时动刚度最小,变形最大,应避开该共振点.为了克服绳低刚度引起的振动问题,Won 等[59]有效运用绳间的内力开发了一种基于并联绳机构的六自由度超高速机器人机构FALCON-7.通过分析该绳机器人的内部刚度,发现一些自由度的刚度不能有效地随着内力增加而增大,从而导致了预期振动问题的产生.他们还通过改进运动机构的约束,来降低由绳的弹性产生的振动,并通过实验对其进行验证.
2.3钢带并联机构
关于钢带并联机器人及其机构的研究在国内外仍未见报道.浙江工业大学提出了一种新型的钢带并联机器人结构,如图1所示.
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图1钢带并联机器人三维模型
该机构中连接上下平台的中间部件是钢带运动副装置.其中钢带横截面具有一定的圆弧弯曲
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形状,能够承受一定的压力.但当该压力超过了临界失稳压力值时,机构就会产生失稳.苏先义[60]采用有限元方法对六自由度钢带并联机器人进行了失稳分析.他们介绍了钢带并联机器人的工作原理,给出了弯曲截面钢带开口薄壁类型杆件的失稳临界力计算方法,并利用有限元ANSYS软件分析了在钢带厚度、长度、姿态等因素不同的条件下,单根异形或圆弧形截面钢带、两根异形或圆弧形截面钢带联接体与6根异形或圆弧形截面钢带组成的钢带并联机构,为进一步研究钢带并联机器人的性能提供了理论依据.
不同于杆支撑与绳牵引并联机构,钢带并联机构既能够承受很大的拉力,又能够承受一定的压力,且承压能力取决于钢带厚度材料及其形状.如果机构承受的压力超过了临界失稳压力值就会产生失稳.而钢带并联机器人在高速运动中,也会因为钢带质量轻且薄而发生振动.故非常有必要对钢带并联机器人静刚度及动刚度进行研究.基于以上分析,钢带并联机构的静刚度应以是否失稳作为评价的标准和依据.其动刚度应该和振动频率与幅值相关,可以通过模态识别方法对其进行研究.钢带并联机器人发生失稳和振动时其机构的刚度瞬时变为最差,因此钢带并联机器人在运动时应尽量避免失稳与振动发生.但是目前没有文献对钢带并联机构的刚度特性进行系统地研究.
3静力学分析
目前关于并联机构静力学研究方面的文献相对较少.但是静力学分析是机构分析的必要环节,是机构刚度分析和动力学分析的基础.文献中提到的静力学分析方法有螺旋理论法[61]、有限元法、矢量法、坐标变换、影响系数法[62]等,其中以螺旋理论法、影响因数法与有限元法的运用最广.
3.1杆支撑并联机构
对于杆支撑并联机构来说,静力学分析是对其进行其他力学分析的基础,一般少自由度机构静力学分析相对较简单,而多自由度机构静力学分析较复杂.静力学分析方法以螺旋理论法、影响因数法、虚功原理与有限元法居多,也不乏有矢量法、柔性摩擦圆法和虚位移法等.对于少自由度并联机构,很多学者运用不同的方法对其静力学分析进行过研究.像吴培栋等[63]对3/6-SPS并联机构应用螺旋理论,建立了静力学平衡方程并求出了该并联机构的雅可比矩阵J.在研究并联机床过程中,基于螺旋理论,Han等[64]对3-RPS 并联机床进行静力学分析,并得到一种等价于广义外力下6条链并联机床的变形协调方程.运用虚功原理也是静力学分析的一种方法,Li等[65]利用微分迭代理论和虚功原理,合成了3-UPU低移动并联机构末端器在广义力空间内的机构输入输出力间的广义力综合图.之后,他们[66]又利用虚功原理,建立少自由度并联机构输入端和末端广义力间的静力映射关系.朱春霞等[67]利用有限元软件ANSYS对特定位姿不同受力下的3-TPT并联机床整机进行静力分析,得出了在不同位姿下机床的应力应变图.另外,静力关系与速度传递关系的对偶性可通过力雅可比矩阵联系在一起.于是,静力分析中对雅可比矩阵的求解成为了重要步骤.在对3-UPS/S并联机构动平台进行静力学分析过程中,赵云峰等[68]得到了该机构的静力学雅可比矩阵和动平台静力平衡方程.Hu等[69-70]建立了3-RPS并联移动机构的6×6雅可比矩阵,并运用虚功原理建立静力学模型.他们[71]还基于观测RPS脚的约束力和虚功原理,得到2SPS+ 2RPS并联机构6×6雅可比矩阵和带有约束力的6×6刚度矩阵.Gosselin等[72]推导了六自由度空间并联机构雅可比矩阵的通用公式,从而确定了带有6个输入角度的Pluker向量.而于凌涛等[73]通过对单个杆件在铰链约束及重力作用下的受力情况进行分析,推导出3-RPS机构处于任意位姿时的连杆与动平台负载间完整静力学模型.
除此之外,还可利用柔性摩擦圆法等其他方法分析.在研究微操作器时,杨启志等[74]利用伪刚体模型和柔性摩擦圆法,对三平移全柔性微动并联机构各支路与动平台进行详细的静力分析. Russo等[75-76]运用矢量法将六自由度并联机构中球质心的位置矢量表述为平台与6个驱动柱面节点方向和位置的函数,从而得到静力平衡条件表达式.Xu等[11]在考虑刚度与自然频率时,对一种新设计的XY Z柔性并联微机构,进行了静力学和动力学方面的性能评估.周玉林等[77]通过拆杆法建立机构静力学平衡方程,又利用小变形叠加原理建立起变形协调补充方程,完成对三自由度球面并联机构的静力学分析.孟祥志等[78]运用虚位移原理求解了3-TPS(RRR)并联机床各构件和末端执行器上受到各种广义外力时的静力学正逆解. Li等[79]对球面三自由度机构进行了静力学分析,。