2020-2021学年赣州市宁都县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年赣州市宁都县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.区环卫科正开展“垃圾分类”知识宣传活动，下列图标(不包含文字)是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列词语所描述的事件是随机事件的是()
A. 守株待兔
B. 拔苗助长
C. 刻舟求剑
D. 竹篮打水
3.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电线杆钢索系
在离地面4米处，另一根电线杆钢索系在离地面6米处，则中间两根
钢索相交处点P离地面()
A. 2.4米
B. 2.8米
C. 3米
D. 高度不能确定
4.如图，AB是⊙O的直径．点P、Q在⊙O上，过点P的切线与AB的
延长线交于点C，连接AQ、PQ，若∠C=36°，则∠Q的度数为()
A. 66°
B. 65°
C. 64°
D. 63°
5.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD
的长为()
A. 4√5cm
B. 3√5cm
C. 5√5cm
D. 4cm
6.如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若
AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为()
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7.已知m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，则2m2−4m=______．
.在L上取点A，过点A1作x轴的垂8.如图，在直角坐标系xOy中，直线L：y=−x−1，双曲线y=1
x
线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交L于点A2，再过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交L于点A3，…，这样依次得到L上的点A1，A2，A3，…，A n，….记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2014=．
9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE=2：
5，连接DE交AB于F，则S△ADF：S△BEF=______．
10.用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数
的概率是______．
11.已知x1、x2、x3、…、x n中每一个数值只能取−2、0、−1中的一个，且满足x1+x2+⋯+x n=−19，
x12+x22+⋯+x n2=37，则x13+x23+⋯+x n3=______．
12.已知二次函数y=−(x−a)2+a+2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析
式是______.抛物线与y轴交点为C，当−1≤a≤2时，C点经过的路径长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
13.解方程：x2−3x=4x−6．
四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）
14.如图，线段BC切⊙O于点C，以AC为直径，连接AB交⊙O于点D，点E是BC的中点，交AB于点
D，连结OB、DE交于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC=4，BC=4√3，求EF
的值．
FD
15.某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计
划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，
两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人
行通道的宽度．
16.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，点F在线段DE上，DE=AD，且∠AFE=∠ADC，
求证：DF=EC．
17.如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC⏜=BC⏜，连接AE，AC.
过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=4，CD=√3，求图中阴影部分的面积．
18.某初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B经典诵读；C钢笔画；D
花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有多少人？
(2)请将条形统计图(2)补充完整；
(3)在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参
加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图法或表格法解答)
19.如图，已知直线y=2x经过点P(−2,a)，点P关于y轴的对称点P′
(k≠0)的图象上
在反比例函数y=y
x
(1)求a的值；
(2)直接写出点P′的坐标；
(3)求反比例函数的解析式．
20.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．点A、B的
坐标分别是A(4,3)、B(4,1)．
(1)在方格图中画出直角坐标系，并写出点C的坐标；
(2)画出△ABC关于直线x=2的对称△A′B′C′．
21.在一条直的路旁依次A、B、C三个村庄，甲、人同分A、B两村出发，
甲骑摩托车，骑电动车沿公速驶向村，最终到达村．甲、乙两人到C 村距y1，2(km与行驶间xℎ之间的函数关如图所示，请回下列问题：求出图中点P，并解释该点坐标表示的实际意；
乙行驶过程中何时甲10km？
22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC边上一点，连接BD，将△ABC
沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC=2，BC=1，求CD的长．
23.如图，抛物线y=−x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A、B两点，
点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，
D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．
(1)用含m的代数式表示点A、B的坐标；
(2)求证：CE
AE =2
3
；
(3)若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE=1.6时，求抛物线和直
线BE的解析式．
参考答案及解析
1.答案：B
解析：解：A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．
故选：B．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．
本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
2.答案：A
解析：解：B，C，D都是不可能事件．
所以是随机事件的是守株待兔．
故选A．
随机事件是可能发生也可能不发生的事件．
本题主要考查随机事件的概念，它与必然事件，不可能事件相对．
随机事件是可能发生也可能不发生的事件；
必然事件就是一定发生的事件；
不可能事件就是一定不发生的事件．
此题要能够理解各个词语的意义．
3.答案：A
解析：
可过点P作PE⊥CB，根据题意可证△APB∽△CPD，可得CP
AP =CD
AB
=2
3
，再由平行线分线段成比例可
得CP
AP =CE
EB
=2
3
及CE
CB
=PE
AB
=2
5
，进而即可得出PE的长．本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问
题，解题的关键是能从实际问题中整理出相似三角形，应能够熟练运用．解：如下图所示：
∴∠CDP=∠ABP，∠DCP=∠BAP，∴△APB∽△CPD，
CP AP =CD
AB
=2
3
，
∵PE//AB，
∴CP
AP =CE
EB
=2
3
，
∴CE
CB =PE
AB
=2
5
，
PE 6=2
5
，
解得PE=2.4，
故选A．
4.答案：D
解析：解：连接OP，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OPC=90°，
∵∠C=36°，
∴∠POC=90°−36°=54°，
∴∠AOP=180°−∠POC=180°−54°=126°，
∴∠Q=1
2
∠AOP=63°，
故选：D．
连接OP，根据切线的性质得到∠OPC=90°，根据三角形的内角和得到∠POC=90°−36°=54°，根据圆周角定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．5.答案：A
解析：解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质)，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△ODE，
AC=3(cm)，
∴OE=AF=1
2
在Rt△DOE中，DE=√OD2−OE2=4(cm)，
在Rt△ADE中，AD=√DE2+AE2=4√5(cm)．
故选：A．
连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．
本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．
6.答案：A
解析：
7.答案：−2
解析：解：∵m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，
∴m2−2m−1=0，
∴m2−2m=1，
∴2m2−4m=6，
故答案为：−2．
根据m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，通过变形可以得到2m2−4m值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
8.答案：2
解析：试题分析：根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定出a2014即可．
∵a1=2，
∴点A1的纵坐标为−2−1=−3，
点A1(2,−3)，
∵A1B1⊥x轴，点B1在双曲线y=1
x
，
∴点B1(2,1
2
)，
∵A2B1⊥y轴，
∴点A2的纵坐标为1
2
，
−x−1=1
2
，
解得x=−3
2
，
∴点A2(−3
2,1
2 )，
同理可求B2(−3
2,−2
3
)，
A3(−1
3,−2
3
)，B3(−1
3
,−3)，
A4(2,−3)，B4(2,1
2
)，
…，
依此类推，每3次变化为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671余1，
∴A2014为第672循环组的第一个点，与点A1重合，∴a2014=a1=2．
故答案为：2．
9.答案：9：4
解析：解：在▱ABCD中，
AD//BC，BC=AD，
∴△ADF∽△BEF，
∴S△ADF
S△BEF =(AD
EB
)2，
∵EB
CE =2
5
，
∴EB
BC =EB
AD
=2
3
，
∴S △ADF
S △BEF =94， 故答案为：9：4．
易证△ADF∽△BEF ，所以S △ADF
S △BEF =(AD EB )2，又题意可知AD EB =32，从而可求出答案． 本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 10.答案：13
解析：
首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：
234，243，324，342，423，432；且排出的数是奇数的有：243，423；然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432； 排出的数是奇数的有：243，423；
∴排出的数是奇数的概率为：26=13，
故答案为13． 11.答案：−73
解析：解：设有p 个x 取−1，q 个x 取−2，有{−p −2q =−19p +4q =37
， 解得{p =1q =9
， 所以原式=1×(−1)3+9×(−2)3=−73．
先设有p 个x 取1，q 个x 取−2，根据x 1+x 2+⋯+x n =−17，x 12+x 22+⋯+x n 2=37可得出关于p ，q
的二元一次方程组，求出p ，q 的值，再把p ，q 及x 的值代入x 13+x 23+⋯+x n
3求解． 本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p 、q 的二元一次方程组是解答此题的关键 12.答案：y =x +2；92
解析：
由抛物线的解析式可求得其顶点坐标，再根据坐标特征可求得顶点所在直线的解析式；在抛物线解析式中令x =0，可求得C 点坐标，再由a 的取值范围，可求得OC 的取值范围，可求得C 点经过的路径的长．
本题主要考查二次函数的性质，在求C 点经过的路径长时得到用a 表示的二次函数是解题的关键． 解：∵y =−(x −a)2+a +2，
∴顶点坐标为(a,a +2)，
∴当a 取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =x +2；
在y =−(x −a)2+a +2中，令x =0可得y =−a 2+a +2，
∴OC =−a 2+a +2=−(a −12)2+94，
∴OC 是关于a 的抛物线，开口向下，对称轴为a =12，
当−1≤a ≤12时，OC 随a 的增大而增大，当a =−1时，OC =0，当a =12时，OC =94，此时点C 经过的路径长为94；
当12≤a ≤2时，OC 随a 的增大而减小，当a =12时，OC =94，当a =2时，OC =0，此时点C 经过的路径长为94；
∴当−1≤a ≤2时，C 点经过的路径长为94+94=92，
故答案为：y =x +2；92． 13.答案：解：x 2−3x =4x −6，
整理得：x 2−7x +6=0，
分解因式得：(x −1)(x −6)=0，
可得x −1=0或x −6=0，
解得：x 1=1，x 2=6．
解析：将方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 14.答案：(1)证明：连结OD 、CD ，如图．
∵AC 是⊙O 直径，
∴∠ADC =∠BDC =90°.
∵点E 是BC 的中点，
∴DE =BE =EC ．
∵OA =OD ，DE =BE ，
∴∠ADO =∠A ，∠DBE =∠BDE ．
∵∠DBE+∠A=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°．
∴∠EDO=90°，
∴OD⊥DE，
即DE是⊙O的切线；
(2)解：连结OE.则OE//AB，OE=1
2
AB，∴△OEF∽△BDF，
∴EF
FD =OE
BD
．
∵BC切⊙O于点C，
∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，AC=4，BC=4√3，根据勾股定理得，AB=8，
∴OE=4，
∵∠A=60°，
∴△AOD是边长为2的等边三角形，
∴AD=2，BD=AB−AD=6，
∴EF
FD =OE
BD
=4
6
=2
3
．
解析：(1)连结OD、CD，则可得∠ODA=∠A，结合直径所对的圆周角为90°，可得∠ODE=90°，从而可证明OD⊥DE，也可得出结论；
(2)连结OE.根据三角形中位线定理得出OE//AB，OE=1
2
AB，由相似三角形的判定得到△OEF∽△
BDF，则EF
FD =OE
BD
.在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB=8，则OE=4，再证明△AOD是边长为2的
等边三角形，得出AD=2，BD=AB−AD=6，进而求解即可．
本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．
15.答案：解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，
(20−3x)(8−2x)=102，
解得：x1=1，x2=29
3
(不合题意，舍去)．
答：人行通道的宽度为1米．
解析：根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m2得出等式是解题关键．16.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠C+∠ADC=180°，∠ADF=∠DEC，
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠ADC，
∴∠AFD=∠C，
在△AFD和△DEC中，
{∠ADF=∠DEC ∠AFD=∠C
AD=DE
，
∴△AFD≌△DCE(AAS)，
∴DF=EC．
解析：根据平行四边形的性质得到∠C+∠ADC=180°，∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据全等三角形的判定定理证明即可．
本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
17.答案：(1)证明：连接OC，
∵EC⏜=BC⏜，
∴∠CAD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠CAD=∠ACO，
∴AD//OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，
∵EC⏜=BC⏜，
∴OC⊥BE，BF=EF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠EFC=90°，
∴四边形DEFC是矩形，
∴EF=CD=√3，
∴BE=2√3，
∴AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，AB，
∴AE=1
2
∴∠ABE=30°，
∴∠AOE=60°，
∴∠BOE=120°，
∵EC⏜=BC⏜，
∴∠COE=∠BOC=60°，
连接CE，
∵OE=OC，
∴△COE是等边三角形，
∴∠ECO=∠BOC=60°，
∴CE//AB，
∴S△ACE=S△COE，
∵∠OCD=90°，∠OCE=60°，
∴∠DCE=30°，
∴DE=√3
3
CD=1，∴AD=3，
∴图中阴影部分的面积=S△ACD−S
扇形COE =1
2
×√3×3−60⋅π×22
360
=3√3
2
−2π
3
．
解析：本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅
助线是解题的关键，有一定难度．
(1)连接OC，根据EC⏜=BC⏜，求得∠CAD=∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ACO，推出AD//OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；
(2)连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF=EF，由圆周角定理得到∠AEB=90°，根据矩形的性质得到EF=CD=√3，根据勾股定理得到AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，求得∠AOE=60°，连接CE，推出CE//AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
18.答案：解：(1)∵A是36°，
∴A占36°÷360°×100%=10%，
∵A的人数为10人，
∴这次被调查的学生共有：10÷10%=100(人)，
(2)如图，C有：100−10−40−20=30(人)，
(3)画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为2
6=1
3
．
解析：(1)由A是36°，A的人数为10人，即可求得这次被调查的学生总人数；
(2)由(1)可求得C的人数，即可将条形统计图(2)补充完整；
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.答案：解：(1)把(−2,a)代入y=−2x中，得a=−2×(−2)=4，
则a=4；
(2)∵P点的坐标是(−2,4)，
∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2,4)；
(3)把P′(2,4)代入函数式y=k
x
，得
4=k
2
，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式是y=8
x
．
解析：(1)把(−2,a)代入y=−2x中即可求a；
(2)坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；
(3)把P′代入y=k
x
中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上，坐标系中任一点关于x轴、y轴的点的特征．20.答案：解：(1)直角坐标系如图所示，点C的坐标(1,1)．
(2)△ABC关于直线x=2的对称的△A′B′C′如图所示．
解析：本题考查了利用平移变换作图，平面直角坐标系的建立，根据已知点的坐标找出坐标原点的位置并建立平面直角坐标系，然后准确找出对应点的位置是解题的关键．
(1)根据点B的坐标，向左边平移4个单位，向下平移1个单位，确定出坐标原点的位置，然后以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系即可；再根据平面直角坐标系写出点C的坐标；
(2)首先作点A、B、C关于直线x=2的对称的对应点的位置，然后顺次连接即可．
21.答案：120；2
解析：解：A、C间的距离120k，
即−6+120−(−30+90)=0
由−0x+120=0x+90
即−30x0−(0x+120)=10
−30x90=0
设y1=k1x+1，
得x=4
3
，
甲走到C地，乙离C地0km时，
代入3，0)得y1=−x+90，
所以P(1,6，表示1小甲与乙相遇且C村60km．
解x=2
3
，
a=120[(2090)÷05]=2；
当y−y110，
得x=8
3
；
综上所知当=2
3ℎ，x=4
3
ℎ或x=8
3
ℎ乙甲1km．
求得1，y2两数解析式立方求得点P坐标表示在什么间遇以及距离C村的距离；
由的函数解析式根距甲10m建方程探讨出答案即可．
题考查一次函数的用，数与二元一次方程组的运用，解答分析图象求出解析是关，注意分类思的渗透．
22.答案：解：由折叠及对称性可得：BE=BC=1，DE=DC，∠DEA=∠C=90°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AB=√AC2+BC2=√5，
则AE=√5−1，
在Rt△ADE中，根据勾股定理，AD2=DE2+AE2，
即(2−CD)2=CD2+(√5−1)2，
解得：CD=√5−1
2
．
解析：本题主要考查的是勾股定理和翻折的性质，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．依据翻折的性质得到BE=BC，再根据勾股定理解答即可．
23.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A、B两点，
∴关于x的方程−x2+mx+2m2=0有两个不相等的实数根x1和x2；
解得x1=−m，x2=2m．
∵点A在点B的左边，且m>0，
∴A(−m,0)，b(2m,0)；
(2)过点O作OG//AC交BE于点G．
∴△CED∽△OGD，∴DC
DO =CE
OG
；
∵DC=DO，∴CE=OG；∵OG//AC，
∴△BOG∽△BAE，∴OG
AE =OB
AB
．
∵OB=2m，AB=3m．
∴CE
AE =OG
AE
=OB
AB
=2
3
．
(3)连接OE．
∵D是OC的中点，
∴S△OCE=2S△CED
∵S△OCE
S△AOC =CE
CA
=2
5
，∴S△CED
S△AOC
=1
5
，∴S△AOC=5S△CED=8，
∵点C、点A到y轴的距离相等，点C在抛物线y=−x2+mx+2m2上，∴点C(m,2m2)，
∵S△AOC=1
2OA⋅|y C|=1
2
m⋅2m2=m3，∴m3=8，解得m=2．
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+8，点B(4,0)，点C(2,8)．
∴此时D为(1,4)，
∴直线BE的解析式为：y=−4
3x+16
3
．
解析：(1)解x的方程−x2+mx+2m2=0，x1=−m，x2=2m.因为点A在点B的左边，且m>0，所以A(−m,0)，b(2m,0)；
(2)过点O作OG//AC交BE于点G.则△CED∽△OGD，所以DC
DO =CE
OG
；由OG//AC，得△BOG∽△BAE，
所以OG
AE =OB
AB
.因为OB=2m，AB=3m.于是CE
AE
=OG
AE
=OB
AB
=2
3
；
(3)连接OE.易得S△OCE=2S△CED,因为S△OCE
S△AOC =CE
CA
=2
5
，所以
S△CED
S△AOC
=1
5
，即S△AOC=5S△CED=8，点
C(m,2m2)，S△AOC=1
2OA⋅|y C|=1
2
m⋅2m2=m3，∴m3=8，解得m=2.因此抛物线的解析式为y=
−x2+2x+8，由点B(4,0)，点C(2,8).此时D为(1,4)，所以直线BE的解析式为：y=−4
3x+16
3
．
本题是二次函数综合题，熟练用待定系数法求一次函数与二次函数解析式、运用相似三角形的性质是解题的关键．。