初中数学代数式经典测试题附答案

初中数学代数式经典测试题附答案
一、选择题
1.如果(x2+px+ q)(x2—5x+ 7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(
A. p = 5, q= 18
B. p=—5, q= 18
C. p = — 5, q= — 18
D. p=5, q = — 18
【答案】A
【解析】
试题解析：丁( x2+px+q) (x2-5x+7) =x4 5+ (p-5) x3+ (7-5p+q) x2+ (7-5q) x+7q, 又•.•展开式中不含x2与x3项，
p-5=0, 7-5p+q=0 ,
解得p=5 ，q=18．
故选A．
2 ．如果多项式4x44x2A 是一个完全平方式，那么A 不可能是( )．
A．1 B．4 C．x6 D ．8x3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
•-4x44x21= (2x+1) 2,
•.A=1,不符合题意，
•••4x44x24不是完全平方式，
•• A=4,符合题意，
4x44x2x6= (2x+x3) 2,
•.A= x6,不符合题意，
•■4x44x28x3= (2x2+2x) 2,
• .A=8x3,不符合题意.
故选B．
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
【详解】
3 ．下列运算正确的是( )
A. 3a3+a3=4a6
B. (a+b) 2= a2+b2
C. 5a-3a= 2a
D. (-a) 2?a3= - a6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
A.3a3+a3=4a3,故A 错误；
B. (a+b) 2 = a2+b2+2ab,故B 错误；
C.5a- 3a = 2a,故C正确；
D. (-a) 2?a3=a5,故D 错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关
键．
4．下列计算正确的是( )
2
2 3 5 23 6 6 3 3 3 9
A．x x x B．x gx x C．x x x D ．x x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判
断即可得解.
【详解】
A.X2与x3不能合并，故该选项错误；
B.x2 gx3x5，故该选项错误；
C.x6x3x3，计算正确，故该选项符合题意；
32 6
D.x3x6，故该选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是
解决此题的关键.
5．下列运算错误的是( )
3
2 3 6 10 9 3 5 8 4 3 7 A．m m B．a a a C．x x x D ．a a a
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简
求出即可．
【详解】
A、m m2) 3=m6,正确;
B、a10+ 9=a,正确；
C 、 x 3
?x 5
=x 8
，正确；
D 、 a 4
+a 3
=a 4
+a 3
，错误；
故选： D ． 【点睛】
此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知 识，正确掌握运算法则是解题关键．
6 ． 下列运算正确的是（）
2n 1
2n 1
aa
2
3 23
4 234 5
．
观察等式：
2 2 2
2 ； 2 2
2 2 2 ；
2 2 2 2
2 2
已知按
一定规律排列的一组数： 250、 251、 252、 、 299 、 2100 ．若 250 a ，用
含 a 的式子表 示这组数的和是（ ）
A ． 2a 2 2a
B ． 2a 2 2a 2
C ． 2a 2 a
D ． 2a 2
a
【答案】 C 【解析】 【分析】
根据题意，一组数：250、251、252、
、299、2100 的和为 250 + 251 + 252+-+ 299 + 2100
= =a+（2+22
+…+ 250
）a,进而根据所给等式的规律，可以发现 2+22
+…+ 2
50
= 251 -2,
7
A ． a 3
36
aa
B ．
C ．
D ．
【答案】
【解
分别求出每个式子的值，
2a 3
5
a ，
39
a 9
再
进行判断即可 .
【详解】 解： A: a 3 a 3 2a 3
，故选项 A
错；
B ： a 6
a 3
a 3
,故选项B 错；
23 5
C ：
a a a ，故本选项正确；
3
故答案为 C. 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概 念，即求 n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清
2n
a
2n
a ，
由此即可求得答案.
【详解】
250+ 251+ 252+…+ 299+2 100
=a + 2a+ 22a +…+ 250a
= a+(2+22+…+ 250)a,
23
2 22232 ，
2 2223242，
2345
2 2 2 2 2 2，
.•-2+22+ …+ 250= 251 -2 .・.250 + 251 + 252 + …+ 299 + 2100 = a+(2+22+…+ 250)a a＋ (251－ 2)a =a + (2 a —2)a
= 2a2—a ,
故选C.
【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.
8 ．下列运算正确的是( )
A．2a 3a 5a2B．(a 2b)2a24b2C．a2a3a6
23 36
D ．( ab ) a b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即
可得.
【详解】
A. 2a 3a 5a ，故A 选项错误；
B.(a 2b)2 a2 4ab 4b2 ,故B选项错误；
C.a2 a3a5,故C选项错误；
D.( ab2)3a3b6，正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握
各运算的运算法则是解题的关键.
9．下列各计算中，正确的是( )
2 3 326 824
3、2
6
A- a 2a 3a
B- a a a C. a a a D. （a ） a
【答案】D 【解析】 【分析】
本题主要考查的就是同底数哥的计算法则 【详解】
解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；
5
B 、同底数哥乘法，底数不变，指数相加，原式 =a ; G 同底数塞的除法，底数不变，指数相减，原式 =a 6
; D 、哥的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式
=a 6
.
【点睛】
本题主要考查的就是同底数哥的计算法则
.在运用同底数哥的计算的时候首先必须将各募的
底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案
.同底数哥相乘，底数不变，指数相
加；同底数哥相除，底数不变，指数相减；哥的乘方法则，底数不变，指数相乘 .在进行逆
运算的时候很多同学容易用错，例如：
a m n a m a n 等等.
10 .若3m
5，3n 4,则
32
m n
等于（）
A. 25
B. 6
C. 21
4
【答案】A 【解析】 【分析】
根据哥的运算法则转化式子，代入数值计算即可. 【详解】 解：: 3m 5, 3n 4,
25
4 故选：A.
本题考查了同底数哥的除法和哥的乘方的逆用，熟练掌握同底数哥的除法和哥的乘方的运 算法则是解题的关键.
11.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约
13世纪）所
著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（ a+b ） n 的展开式的各项系 数，此三角形称为 杨辉三角
D. 20
••• 32m n 32 m 3n (3m )2 3n 52 4
他十占户............. ④
........................ ①①
后」妙工......... ①②①
8-3户........ ①③③①
市十以4................... ①®⑥©①
(a-b) *皿① ⑤@ ⑩⑤①
*«■♦■喉
根据杨辉三角”请计算(a+b) 20的展开式中第三项的系数为( )
A. 2017
B. 2016
C. 191
D. 190
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现(a+b) 3的第三项系数为3=1+2；
(a+b) 4的第三项系数为6=1+2+3;
(a+b) 5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现(a+b) n的第三项系数为1+2+3+•••+ (n-2) + (n-1),
・•. (a+b) 20第三项系数为1+2+3+•••+20=190,
故选D.
考点：完全平方公式.
12. 5.某企业今年3月份产值为亡万元，4月份比3月份减少了10%, 5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()
A. (注—10%)(门+15%)万元
B. & (1—10%) ( 1+15%)万元
C.(4―10%+15%)万元
D. 4 (1 —10% + 15%)万元
【答案】B
【解析】
列代数式.据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来a (1-10%),从而得出5月份产值列出式子a 1 — 10%) ( 1+15%),故选B.
13.下列计算正确的是( )
C. 3a+2a= 5a2
D. (a2b) 3= a2?b3
A. a?a2=a2
B. (a2) 2= a4
【答案】B
【解析】
本题考查嘉的运算.
点拨：根据哥的运算法则.
解答：a a2a1 2a3
a2 2
3a 2a 5a
A. ab
【答案】B 【解析】
B. 2ab
C. 3ab
D. 4ab
2.
3
61 3
a b a b
故选B.
14.下列说法正确的是（）
C.若将分式一xy —中，x 、y 都扩大3倍，那么分式的值也扩大 3倍 x y D .若 3m
5,3n 4 则 32mn -
2
【答案】C 【解析】 【分析】
根据分式的定义、塞的乘方、同底数塞相除、分式的基本性质解答即可 【详解】
A.若A 、B 表示两个不同的整式，如果
B 中含有字母，那么称 公是分式.故此选项错误
B
, 2
B. a a a a a ,故故此选项错误.
C.若将分式一xy —中，x 、y 都扩大3倍，那么分式的值也扩大 3倍，故此选项正确 x y
2
…
25
D.若3m 5,3n 4则3
3m
3n
25 4
，故此选项错误.
4
故选：C 【点睛】
本题考查的是分式的定义、哥的乘方、同底数哥相除、分式的基本性质，熟练掌握各定 义、性质及运算法则是关键 .
15 .如图，是一块直径为 2a+2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为
2a 、2b 的两个圆，则
剩下的钢板的面积为（
）
A. 若A 、B 表示两个不同的整式，则 A 、一.
A
一定是分式
B
B.
a 4
2 a 4
a 2
【分析】
利用圆的面积公式列出关系式，化简即剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积可.
【详解】
解：S剩下=S大圆-S小圆1-S小圆2
/2a+2b、2 /a、2 2b?
=（----- ）-（一）-（一）
2 2 2
,2 2 , 2
= a+b -a -b =2 ab,
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
16.下列运算中正确的是（）
2 _ .2 2,2
A. 2a 3a 5a2
B. （2a b） 4a b
2 2
C. 2a23a36a6
D. 2ab 2ab 4a b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案.
【详解】
A、2a+3a=5a,故本选项错误；
B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2,故本选项错误；
G 2a2?3a3=6a5,故本选项错误；
D、（2a-b）（2a+b） =4a2-b2,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.
17.如图，从边长为（a + 4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a 1）cm的正方形（a 0）,剩余
部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）
2 2 2 2 2
A. (2a 5a)cm
B. (3a 15)cm
C. (6a 9)cm
D. (6a 15)cm
【答案】D
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.
【详解】
矩形的面积为：
(a+4) 2- (a+1) 2
=(a 2+8a+16) - (a 2+2a+1)
=a 2+8a+16-a 2-2a-1
=6a+15.
故选D.
根据题意，每个选项进行计算，即可判断.
【详解】 解：A 、当a= 3, b=2时，y=^^ = —=1,符合题意；
a 2 3 2
B 、当 a= - 3, b= - 1 时，y=b 2_3=1_3=_ 2,不符合题意；
G 当 a=1, b = 3 时，y= b 2-3=9-3=6,不符合题意；
1 1 1
D 、当 a= 4, b = 2 时，y = = =一, 不付 口 题忌.
a 2 4 2 2
故选：A.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考 题型.
19.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列
A. a= 3, b= 2 【答案】A
D. a = 4, b = 2 18.按如图所示的运算程序，能使输出 y 的值为1的是( )
B. a=- 3, b=-1
C. a=1, b = 3
哪个计算公式(
)
A. (a+b) (a-b) =a2-b2
B. (a-b) 2=a2-2ab+b2
C. (a+b) 2= a2+2ab+b2
D. (a+b) 2= (a- b) 2+4ab
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.
【详解】
•••图1中阴影部分的面积为：(a-b) 2;图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2; ( a- b) 2= a2- 2ab+b2,
故选B.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.
20.下列运算正确的是 ()
2 3 6 6 3 2
A. a a a
B. a6a3a2
2 2 2
3 6
C. 2a 2a2
D. a2a6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据哥的乘方与积的乘方的运算法则和同底数哥的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.
【详解】
2 3 5
A： a a a ,计算错误；
B：a6a3a3,计算错误；
2 2
C：2a 4a2,计算错误；
c 3
D： a a ,计算正确；故选：D.
【点睛】
比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.。