华中科技大学电力系统分析课件 第二章等值电路

V
x
( g 0 jC0 )dx
l
I1
Z
V1 Y 2 V2
I2
Y 2 ch l 1 ZC sh l
Z ZC sh l
Y 2
2-2 架空输电线路的等值电路
8.输电线路∏型等值电路的参数
Z K Z Z Y KY Y
精确参数
Z (r0 j L0 )l Y ( g0 jC0 )l
V V2
x=0
I I2
V2 A1 A2 A1 A2 I2 Z Z C C
1 A1 (V2 ZC I 2 ) 2
1 A2 (V2 ZC I 2 ) 2
2-2 架空输电线路的等值电路
重写方程式通解
1 A1 (V2 Z C I 2 ) 2 1 A2 (V2 Z C I 2 ) 2
qa qb qc 0
-q a -q c +q a +q b D12 D13 H13 H12 H1 H2 H23 H3 D23 +q c
1 va vAI vAII vAIII ; 3
-qb
2-1 架空输电线路的参数
4.电容—三相线路一相等值电容
经过整循环换位的三相线路，一相等 值电容：
运行变量：线电 压，线电流，三 相功率；
jX G E
jX 2
jX1
RL
jX L
jX1
jX m
jX 2

I P jQ jX m
2-1 架空输电线路的参数
电阻：载流导线有功损耗 电感：载流导线磁场效应 电导：带电线路绝缘泄漏 及电晕损耗 电容：带电线路电场效应
r0
j L0
分母第 二项接 近于零
-q a
-q c
0.0241 C 106 lg Deq req
(F/km)
req : 分裂导线等值半径
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-qb
2-1 架空输电线路的参数
4.电容—三相线路等值电纳
7.58 b 2 f N C 106 lg Deq req
各种电压等级线路的电纳值变化不大。 单导线线路：大约为2.8×10-6S/km左右；分裂导线线路，
q
以选导线间距中点 为零电位参考点
2-1 架空输电线路的参数
4.电容—三相线路一相等值电容
经过整循环换位的三相线路，一相等 值电容：
v AI v AII v AIII H13 H1 H12 1 qb ln qc ln qa ln 2 r D12 D13 H 23 H2 H12 1 qb ln qc ln qa ln 2 r D23 D12 H3 H 31 H 23 1 qb ln qc ln qa ln 2 r D13 D23
方程式边界条件及系数a1a21212xxxxccvaeaeaaieezz???????????????2vv?x0212122ccvaaaaizz?????????2ii?12212cavzi??22212cavzi??22架空输电线路的等值电路重写方程式通解1212xxxxccvaeaeaaieezz???????????????1222221212ccavziavzi????2222ccvvchxzishxvishxichxz?????????????00rjldx??00gjcdx??ividi?vdv?1v2v2i1ildxx22架空输电线路的等值电路6
(S/ km)
当每相分裂根数分别为2根,3根和4根时，分别约为
3.4×10-6 S/km， 3.8×10-6 S/km,和 4.1×10-6 S/km。
2-2 架空输电线路的等值电路
1.长线等值电路
I1 V1 I dI (r0 j L0 )dx I V2 I2
V dV dx
V
x
( g 0 jC0 )dx
2-2 架空输电线路的等值电路
6.输电线路二端口网络方程
I1 I dI V1 (r0 j L0 )dx I V2 I2
V1 A B V2 I1 C D I 2
V1 V2 ch l Z C I 2 sh l V2 I1 Z sh l I 2 ch l C
2-2 架空输电线路的等值电路
4.输电线路方程式通解
I1 I dI V1 (r0 j L0 )dx I V2 I2
V A1e x A2 e x A1 x A2 x I Z e Z e C C
V dV dx
V
x
( g 0 jC0 )dx
2-1 架空输电线路的参数
2.电感--基本算式
（1）自感
0 L i 2
M AB AB
2l ln 1 D S
（2）互感
0 iB 2
2l ln 1 D
2-1 架空输电线路的参数
2.电感—对称三相输电线路等值电感
D D D
ia a ib b i c c
M
a Lia M abib M acic Lia M ib ic L M ia
0 D La ln ia 2 Ds a
0 2l L 1 ln 2 DS
0 2l M ln 1 2 D
q C v
2-1 架空输电线路的参数
4.电容—基本算式
q 导体电容： C v
任意点P电位
vP 2 q do2 ln 2 d 2
do1 vP1 ln 2 d1 q
vP v p1 v p 2
d2 ln 2 d1 q
导体A表面电位
D vA ln 2 r
l
2-2 架空输电线路的等值电路
2.输电线路方程式
dV (r0 j L0 ) I dx dI ( g jC )V 0 0 dx
(r0 j L0 )dx
I1 V1
I dI
I V2
I2
V dV dx
V
x
( g 0 jC0 )dx
l
d 2V 2 ( g0 jC0 )(r0 j L0 )V dx ( g jC )(r j L ) 0 0 0 0 1,2
V dV dx
V
x
( g 0 jC0 )dx
l
V V2 ch x Z C I 2 sh x V2 I Z sh x I 2 ch x C
2-2 架空输电线路的等值电路
7.输电线路集中参数等值电路
V1 V2 ch l Z C I 2 sh l V2 I1 Z sh l I 2 ch l C
j C0
g0
图2-1单位长线路一相等值电路
2-1 架空输电线路的参数
1.电阻 直流电阻
r S
交流电阻>直流电阻
集肤效应和邻近效应
多股绞线 标称截面积>实际截面积 与温度有关
铜: 18.8 • mm2 / km 铝: 31.5 • mm2 / km
rt = r20 [1+ (t- 20 )]
2-2 架空输电线路的等值电路
7.输电线路∏型等值电路
I1 I dI V1 (r0 j L0 )dx I V2 I2
Y 1 I1 V1 (V1 V2 ) 2 Z I 1 (V V ) Y V 2 1 2 2 Z 2
V dV dx
2-1 架空输电线路的参数
2.电感—不对称三相线路：导线换位
D12 2 M23 D23 3 M12 1
位置1
ia ib ic
a Ψ aI b c I
c a ΨaII b II
b c a ΨaIII III
M13 D13
位置2 位置3
aI Lia M 12ib M 13ic a 0 Deq 1 La L M12 M 23 M13 ln ia 3 2 Ds aII Lia M 23ib M 12ic aIII Lia M 13ib M 23ic 导线间互几何均距 a aI aII aIII 3 Deq 3 D12 D23 D31
2-2 架空输电线路的等值电路 3.特性阻抗和传播常数
I1 V1 I dI (r0 j L0 )dx I V2 I2
V dV dx
V
x
( g 0 jC0 )dx
l
ZC (r0 j L0 ) ( g0 jC0 ) R C jX C ZC e
jC

g0 jC0 r0 j L0 j
Huazhong University of Science and Technology
2015-2016学年度第一学期
2015.10.26—2015.12.30
《电力系统分析 》（I）
主讲教师：孙海顺
E-mail：haishunsun@
第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算
2-1 架空输电线路的参数
2-2 架空输电线路的等值电路 2-3 变压器的等值电路和参数 2-4 标幺制
一相等值电路的概念
T-1 T-2 LD
G1

三相对称：正常 稳态或者应用对 称分量法 星 三 角 变 换： 三角形电路—星 形电路

Ea
星三角变换
相间互感

Ea
一相等值参数： 计及其余两相影 响（比如相间互 感）
I1 V1 I dI
(r0 j L0 )dx
I V2
I2
V dV dx
V
x
( g 0 jC0 )dx
l
V A1e x A2 e x A1 x A2 x I Z e Z e C C
V V2 ch x Z C I 2 sh x V2 I Z sh x I 2 ch x C
l
d 2V 2 ( g0 jC0 )(r0 j L0 )V dx 1,2
2-2 架空输电线路的等值电路
5. 方程式边界条件及系数A1、A2
V A1e x A2 e x A1 x A2 x I Z e Z e C C
2-1 架空输电线路的参数
2.电感—分裂导线
二分裂
分裂导线对线 路参数的影响
a1 a2 a3 b2 D12 D13 b1 b3 D23 c2 c1 c3
d
d
三分裂
d d d
四分裂 d
d d
0 Deq La ln 2 Ds
0 Deq La ln 2 Dsb
Dsb 分裂导线的自几何均距，与分裂根数和间距有关
近似参数， 单个∏型等值电路 200~300km线路
I1 V1
Z kr r0l jk x x0l Y jkbC0l
修正参数， 单个∏型等值电路 500~600km线路
Z
Y 2 V2 I2
Y 2 ch l 1 ZC sh l
Y 2 ch l 1 ZC sh l
Y 1 I1 V1 (V1 V2 ) 2 Z I 1 (V V ) Y V 2 1 2 2 Z 2
Z ZC sh l
I 2 V1 V2 ch l Z C sh l V2 sh l V1 V2 ch l ch l Z C sh l I1 ZC
2-1 架空输电线路的参数
2.电感—输电线路等值电抗
x 2fL 0.1445 lg
Deq Dsb
( / km)
单导线线路：0.4Ω/km；二分裂导线：0.33 Ω/km，三分裂导 线：0.30 Ω/km，四分裂导线：0.28 Ω/km。
钢导线线路：集肤效应、导磁率随电流变化，电阻电感呈现
qa va 2 3 D12 D23 D31 H12 H 23 H13 ln ln r H1 H 2 H 3
+q a +q b D12 D13 H13 H12 H1 H2 H23 H3 D23 +q c
qa C va
2 Deq H H H ln ln 3 12 23 31 r H1 H 2 H 3
非线性，只能通过试验测定其特性，根据电流值确定其阻抗
2-1 架空输电线路的参数
3.电导 合理设计绝缘水平降低泄漏电流 增大导线截面或者采用分裂导线减少电晕损耗 g0 ≈ 0
2-1 架空输电线路的参数
4.电容—基本算式
若周围介质的介电系数为常数，则导体所带 的电荷q与导体的电位v将呈线性关系。导体 的电容