湘教版八年级数学上册全套ppt课件

（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a-3÷a-5=
a a （5）( b ) b
n
n
n
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a ( ) b
2பைடு நூலகம்
43
例题： (1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
n
n
n
（ b≠0 ，n是正整数）
0=1。（0指数幂的运算） 当 a≠0 时， a （ 6） 38
分
a5÷a3=a2
a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
1 2 a a2
ax ax x a bx bx x b
(2) 因为x≠0，所以
例题演示
例2 化简下列分式:
a bc ab ac ac 解: (1) ab ab
2
a bc (1) ab
2
x 1 (2) 2 x 2x 1
2
x2 1 ( x 1)( x 1) x 1 (2) 2 2 x 2x 1 ( x 1) x 1
31
例题讲解
例１：计算：
（１）
（２）
32
例题解答
解： （１）
（２）
注意：分式运算的最后结果要化为最简分式。
33
例２：计算：
（１）
（２）
（分析：若分式的分子分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算。）
34
解： （１）
（２）
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教学总结
• 提问：通过本节课的学习，你学到了哪些知 识和数学思想？ • １、分式的乘除法。 • ２、数学中重要的一种思想——类比转化思 想。由小学所学的分数的乘除法类比到分式 的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘 法。
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n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 n a n (a≠0) a
a 5 1 a5
1 例如: a1 a
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全 体整数。
40
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
背景导入
上节课我们学习了： • 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘同 一个非零整式，所得分式与原分式相等。
• 能对分式进行约分。将一个分式化成最简分 式。 接下来我们将学习分式的乘除法运算。
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一、做一做，回顾分数的乘除法。
2 9 １、 3 10
————
＝ ————
2 4 ２、 3 9
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课堂练习
基 础 题
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2，
●
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
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科学计数法
光速约为3³108米/秒 太阳半径约为6.96³105千米 目前我国人口约为6.1³109 小于1的数也可以用科学计数法表示。 1 -5 0.00001= = 10 5 10 a³10-n 0.0000257=
2.57 105
= 2.57³10-5
都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变
a 1 与 (2)你认为分式 2a 2
相等吗?
n n 与 mn m
2
呢?
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类比分数可以得到分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式, b bm b b m , (m 0) 分式的值不变.用式子表示 a am a a m 类比理由:因为字母可以表示任何数.
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随堂练习
二. 填空
x_ (_ x __ _y _) _ ( x y 0 ) _2_ _ 2x (1) x y ( x y )( x y )
y2 1 (2 ) 2 y __ _2 _ _ y 4 __
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巩固练习
化简下列分式： a bc （ 1） ab 2 x 1 (2) 2 x 2x 1 5 xy (3) 2 20 x y a ( a b) (4) 2 2 b(b a )
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• 提问：你能用代数式表示上题的计 算过程吗？
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经观察类比，不难发现：
f u fu g v gv
f u f v fv (u 0) g v g u gu
30
分式的乘、除法法则：
• 分式的乘法法则：分式乘分式，把分 子乘分子，分母乘分母，分别作为积 的分子、分母。然后约去分子与分母 的公因式。 • 分式的除法法则：分式除以分式，把 除式的分子和分母颠倒位置后，再与 被除式相乘。
A 分式定义：整式A 除以整式B，可以表示成 B 的 A 形式，如果除式B中含有字母，那么称 B 为分
式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
①分子分母都是整式
分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零
5
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 x 2 xy 2x y (1) ;(2) ;(3) ;(4) . x 2 x y 3
千克
7
现学现用
a 1 例题3：（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； 2a a 1 11
解：（1）当 a=1时
二、分式的求值
当 a=2时
2a 2 1 a 1 2 1 3 2a 2 2 4

1
(2)当a取何值时，分式 a 1 有意义? 2a 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以 外，分式都有意义。由分母2a=0，得a=0，所以,
a 1 当a取零以外的任何数时，分式 都有意义. 2a 8
随堂练习1 1.当x取什么值时，下列分式无意义？
x (1) ; x 1
x2 (2) . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
x (1) ; x 1 x2 (2) ; 2x 3 x2 4 (3) . x2
9
随堂练习2
2a 1 1、当a 0,1, 2 时，分别求分式 2 的值 a 1
2、从“1,2,a,b,c”中选取若干个数或字母，组成两
个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（A）
2 x2
（B）
1 2 x 2
(C)
1 2 x
1 （D） 1 x
10
课堂小结
———— ＝
— ＝ ———
26
解答
(1)
2 9 29 3 3 10 3 10 5 2 4 2 9 29 3 3 9 3 4 3 4 2
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(2)
回顾分数的乘、除法法则 • 分数的乘法法则：分数乘分数，把分 子乘分子，分母乘分母，分别作为积 的分子、分母。然后约去分子与分母 的公因数。 • 分数的除法法则：分数除以分数，把 除数的分子和分母颠倒位置后，再与 被除数相乘。
2
22
课堂小结
1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不为零的整式,分式的值不 b bm b b m , (m 0) 变.用式子表示 a am a a m 2、分式基本性质的应用
3、分式化简:通常要使结果成为最简分式或者
整式.
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1.2 分式的乘法和除法
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分式. （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
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随堂练习
一、化简下列分式
5 xy (1) 20 x 2 y
a 2 ab (2) 2 b ab
5 xy 5 xy 1 解： (1) 2 20 x y 4 x 5 xy 4 x
（ a a b） a (2)原式= ＝ （ b a b） b
2400 x
2400 x 30
2
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者， 某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35
万人，后b天日均参观人数45万人，这（a + b）天日
均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价 是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书 的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开 始时，文林书店这种图书的库存量是多少?
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
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思
考
对于一个小于1的正小数，如果小数 点后至第一个非0数字前有8个0，用科学 计数法表示这个数时，10的指数是多少？ 如果有m个0呢？
-9 2.7 ³ 10 0.000 000 0027=________，
-7 3.2 ³ 10 0.000 000 32=________，
强调:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同 乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了 不等于零的条件，可以不用重复交代.
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例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1)
解： (1) 因为y≠0，所以
ax a (2) bx b b y by b ＝ ＝ 2x 2 x y 2 xy
36
37
正整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0 m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
复
习
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a a （5）( b ) b
同除以的ab、 (x-1)在原分 式中充当了 分母的因式， 所以默认是 不等于0的， 否则原分式 无意义.这就 不再交代ab、 (x-1)不等于0.
注:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在(2)中 相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分
子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 16
第1章 分式
1.1 分式（1）
1
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面 积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
35a 45b ab
b ax
上面问题中出现了代数式
2400 x 30
2400 x
35a 45b ab
b ax
A 这些式子都可写成 的形式，分子、分母都 B
是整式，分母中都含字母，而单项式和多项式 统称整式，整式分母中不含字母。
4
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
一个概念：
5 xy 5x (1) 2 2 20 x y 20 x 5 xy 5 xy 1 (2) 2 20 x y 4 x 5 xy 4 x
(2)式中分子分母已没有公因式，
这样的分式称为最简分式 18
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因
式约去，这种变形称为分式的约分. 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简
①分子分母都是整式
一个概念 两个应用
分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。 列分式
求分式的值
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件
分母不等于零 分子等于零 分式的值为零的条件 且分母不等于零
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1.1 分式（2）
12
3 1 (1) 的依据是什么? 6 2
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母
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归
a3 a-5 = a-2
● ●
纳
am an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
a-3 a-5 = a-8
●
a0 a-5 = a-5
●
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整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0) a-3· a-9=
（2）(am)n=amn (a≠0) (a-3)2= (ab)-3=
解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
为什么（2)（4） 不是分式？判断 的关键是什么？
6
现学现用
二个应用
一、列分式
例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，
可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮
料需多少甲种饮料？
x 答案： x y
约分的基本步骤：
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并
约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
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辨一辨
下面对同一分式的化简哪个更合适？