概率论与数理统计复习题1-知识归纳整理

概率论与数理统计复习题（一）
A. 古典概型
挑选题
1. 在所有两位数(10－99)中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 （ ） A. 6/5 B . 2/3 C. 83/100 D.均不对
2. 对事件A,B.下列正确的命题是 （ ） A ．如A,B 互斥，则A ，B 也互斥
B. 如A,B 相容，则A ，B 也相容
C. 如A,B 互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A.B 独立 D . 如A,B 独立，则A ，B 也独立
3. 掷二枚骰子，事件A 为闪现的点数之和等于3的概率为 （ ） A.1/11 B . 1/18 C. 1/6 D. 都不对
5. 甲，乙两队比赛，五战三胜制，设甲队胜率为0.6，则甲队取胜概率为（ ） A. 0.6
B. C 35
*0.63*0.42
C. C 35
0.63*0.42+C 45
*0.64*0.4
D .C 35
*0.63*0.42+C 45
*0.64*0.4+0.65
6. 某果园生产红富士苹果，一级品率为0.6，随机取10个，恰有6个一级品之概率（ ） A. 1
B. 0.66
C . C 46610
4.06.0
D.（0.6）460.4）（
7. 一大楼有3层，1层到2层有两部自动扶梯，2层到3层有一部自动扶梯，各
扶梯正常工作的概率为 P ，互不影响，则因自动扶梯不正常不能用它们从一楼到三楼的概率为（ ） A.（1-P ）3 B. 1-P 3
C . 1-P 2（2-P ）
D.（1-P ）（1-2P ）
8. 甲，乙，丙三人共用一打印机，其使用率分别p, q, r ，三人打印独立，则打印
机空暇率为（ ） A. 1-pqr B . （1-p ）（1-q ）（1-r ） C. 1-p-q-r D. 3-p-q-r 9. 事件A,B 相互独立， P(A)=0.6, P( A B )＝0.3, 则 P(AB)=（ ） A . 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.1
10. 甲，乙各自射击一目标，命中率分别为0.6和0.5，已知目标被击中一枪，则此枪为甲命中之概率 （ ） A . 0.6 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.55 11. 下列命题中，真命题为 （ ）
A. 若 P （A ）=0 ，则 A 为不可能事件
知识归纳整理
B .若A,B 互不相容，则1B
A P ）＝（ C.若 P(A)=1，则A 何必然事件
D.若A,B 互不相容，则 P(A)=1-P(B)
12. A,B 满足P(A)+P(B)>1，则A,B 一定（ ）
A. 不独立
B. 独立
C. 不相容 D . 相容
13. 若 （ ），则〕
〕〔＝〔）P(B)-1P(A)-1B A P( A. A,B 互斥 B. A>B C. 互斥，
B A D . A,B 独立
14. 6本中文书，4本外文书放在书架上。

则4本外文书放在一起的概率（ ）
A. 10!4!6!
B. 7/10 C . 10!
4!7! D. 4/10
15. A,B 的概率均大于零，且A,B 对立，则下列不成立的为（ ） A. A,B 互不相容 B . A,B 独立 C. A,B 不独立
D. 互不相容，
B A 16. 10个球中3个红，7个绿，随机分给10个小朋友，每人一球。

则最终三个分到球的小朋友中恰有一具得到红球的概率为（ ）
A. ）（103C 13
B. 210
7103））（（ C. 21310
7103C ））（（ D . 3
10
2
713C C C
17. 甲，乙两人射击，A,B 分别表示甲，乙射中目标，则AB 表示（ ）。

A. 两人都没射中 B .两人没有都射中 C. 两人都射中 D. 都不对 18. A,B 表示事件，则（ ）不成立。

A. B B A B A ＝ B . B A B A ＝ C. B A B A ＝－
C. φ）＝（）（B A AB
19. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为（ ）。

A.甲种产品滞销，乙种产品畅销
B. 甲，乙两种产品均畅销
C.甲种产品滞销
D . 甲种产品滞销或乙种产品畅销
20. 已知事件A,B 满足B A ⊃，则）
（）－ B P(A ≠ A. ）（B A P
B.P （A ）－P （B ） C . 1－P （AB ） D.P （A ）－P （AB ）
21. 当B A 与互不相容时，则））＝（（ B A P 。

A. 1－P （A ）
B.1－P （A ）－P （B ）
求知若饥，虚心若愚。

C . 0 D.）（）（B P A P
22. 从一副52张的扑克牌中任意取5张，其中没有k 字牌的概率为（ ） A. 48/52
B . 5
52
5
48C C
C. 52C 548
D. 5
55248
23. 某小组共9人，分得一张观察亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场卷，则（ ）
A. 第一具获“得票”的概率最大
B.第五个抽签者获“得票”的概率最大 C . 每个人获“得票”的概率相等 D.最终抽签者获“得票”的概率最小 24. 若二事件A 和B 并且闪现的概率P(AB)＝0，则（ ）。

A. A 和B 不相容（相斥） B. A,B 是不可能事件 C . A,B 未必是不可能事件 D. P （A ）＝0或P （B ）＝0
25. 设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） A. B A 与不相容
B. B A 与相容
C. P （AB ）＝P(A)P （B ） D . P （A －B ）＝P （A ） 26. 设当事件A 与B 并且发生时，事件C 必发生，则（ ） A. 1B P A P C P ）－（）＋（）（≤ B . 1B P A P C P ）－（）＋（）（≥ C. P （C ）＝P （AB ）
D. ）（）＝（B A P C P
27. 设 0<P(A)<1，0<P(B)<1，，）＝（）＋（1B A P B A P 则（ ）
A. 事件A 和B 互斥
B. 事件A 和B 对立
C. 事件A 和B 不独立 D . 事件A 和B 相互独立 28. 对于事件的独立性，下列结论正确的有（ ）
A. n
2
1
n
2
1
n
2
1
A ....A A A P .....A P A P A .....A A P ，）则（）
（）（）＝（若相互独立 B .A,B 相互独立，则B A ，也相互独立
C. A,B 相互独立，则P （A+B ）＝P （A ）＋P(B)
D. 都不对
99. 事件A,B 若满足P（A）＋P（B）>1，则A 与B 一定（ ）。

A. 不相互独立 B. 相互独立 C. 互不相容 D . 不互斥
30. 设电灯泡使用寿命在2000h 以上的概率为0.15，如果要求3个灯泡在使用2000h 将来惟独一具不坏的概率，则只需用（ ）即可算出。

A. 全概率公式
B.古典概型计算公式
C. 贝叶斯公式 D .贝努里公式 31. 设3
2
1
,,A A A 为任意的三事件，以下结论中，正确的是
A . 若3
2
1
,,A A A 相互独立，则3
2
1
,,A A A 两两独立
B. 若3
2
1
,,A A A 两两独立，则3
2
1
,,A A A 相互 独立
千里之行，始于足下。

C. 若),()()(),,(3
2
1
3
2
A P A P A P A A A P =则3
21,,A A A 相互独立
D. 若2
1
A A 与独立，3
2
A A 与独立，则3
1
A A 与独立
32. 已知A,B,C 两两独立，P(A)=P(B)=P(C)=1/2, P(ABC)=1/5,则)(C AB P 等于
A. 1/40
B . 1/20
C. 1/10
D. 1/4
33. 在最简单的全概率公式)()())(()(A B P A P A B A P B P +=中，要求事件A 与B 必须满足的条件是（ ） A . 0<P(A)<1,B 为任意随机事件 B. A 与B 为互不相容事件 C. A 与B 为对立事件 D. A 与B 为相互独立事件 34. 对于任意两个事件A 与B,有P(A-B)为（ ） A. P(A)-P(B) B.P(A)-P(B)+P(AB) C . P(A)-P(AB)
D.)()()(B A P B P A P -+
35. 设A,B 是两个随机事件， 0<P(A)<1, P(B)>0,,1)()(=+A B P A B P 则一定有（ ）
A. )()(B A P B A P =
B. )()(B A P B A P ≠ C . P(AB)=P(A)P(B)
D. )()()(B P A P AB P ≠
36. 设A,B 为任意两事件，且B A ⊂，P （B）>0，则下列选项必然成立的是（ ）。

A. P(A)<P(A|B) B .）B A P(P(A)≤
C. P(A)>P （A|B）
D.）（B A P P(A)≥
37. 设A,B 是两个随机事件，且0<P(A)<1，P(B)>0，）（）＝A B P A B P(，则必有（ ）
A. ）（）＝（B A P B A P
B. ）（）B A P B P(A ≠
C . P（AB）＝P（A）P(B) D. P(A)P(B)AB)P ≠（
B. 随机变量
挑选题
1. 下列函数中可以为分布密度函数的是 （ ）
A. f(x)＝⎪⎩⎪
⎨⎧>+其它
x x 112
B. F(x)＝⎩⎨
⎧∈其它
〕
〔00,x sinx
π 求知若饥，虚心若愚。

C . f(x)＝⎩⎨
⎧>其它－－（0a
x e a)
x D. f(x)＝⎩⎨⎧<<其它－0
1x 13x 2. 设P(x.y)为（x.y）的联合密度函数，则 {D y x ,p ∈）（｝等于（ ）。

其中D 由 y=2x ，x=1， y=0所围 A. ⎰⎰20
2y
1
)).(dy dx y x P （
B . ⎰⎰210
12
)).(y dy dx y x P （
C. ⎰⎰10
20
)).((y dx dy y x p
D. ⎰⎰10
20
)).((dx dy y x p
3. 下列各函数，无论a 取何值，（ ）不可能为分布函数
A. ⎩⎨⎧≥<-=101)(2x x ax x p B . ⎪⎩⎪⎨⎧
>≤=202
sin )(ππx x x a x p
C. a x e x p +-=)(
D. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1
011)(2x x x a
x p
4. 掷骰子4个，则闪现一具‘6’的概率为（ ）
A. 46
1⨯ B. 0.25 C . 334)65
.(61.c
D.3)6
5
.(61 5. 设随机变量X 的密度函数为 ⎩⎨
⎧≤≤=其它
1x 04x P(x)3
则使p(x>a)＝p(x<a) 成立的常数a 等于 （ ） A .
4
2
1
B. 42
C. 2
1
D. 4
2
1-1
6. 某型号收音机晶体管的寿命X （单位：h）的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤1000
x x 1000
1000x 0p(x)2
＝
装有5个这种三极管的收音机在使用的前1500h 内正好有2个需要更换的概率是（ ）
A. 1/3
B. 40/243 C . 8/243 D. 2/3 7. 如有下列四个函数，哪个可以是一分布函数（ ）
A. ⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≤<0x 20x 221-2x 0F(x)－＝ B . ⎪⎩⎪
⎨⎧≥<≤<=ππx 1x 0sinx
0x 0
F(x) 千里之行，始于足下。

C . 0x 0
F(x)sinx
0x 21x 2ππ⎧⎪≤⎪⎪
=<≤⎨⎪⎪>⎪⎩ D. 0x 011
F(x)x 0x 3211x 2
⎧
⎪≤⎪
⎪
=+
<≤⎨⎪⎪>
⎪⎩
8. 如果x
e 1c
－+）
，（－∞∞是x 的分布函数，则 0)p(x ≥＝（ ） A. 1 B . 1/2 C. 1/3 D. 0
9. 随机变量x 之密度函数 ⎩⎨
⎧≥=其它
1x ax -1P(x)2 则 a＝（ ）
A . 3/2 B. 1/2 C. 1 D. －1
10. X 服从2＝λ的泊松分布。

则（ ）
A. p｛x＝0｝＝p｛x＝1｝ B . 分布函数2e 0)F x F －＝（）有（ C. 22e 1p{x －｝＝≤
D. p(x=0)＝22e －
11. 120,1N －＝），（～ξηξ，则 ～η（ ） A. N(0,1) B . N(－1,4) C. N（－1,3）
D. N（－1,1）
12. X～N（0,4）F（x）为其分布函数，则x )F
（‘＝（ ） A.
8
x 2
e
21－π
B .
8
x 2
e
221－π
C.
4
x 2e
1
－π
D.
4
x 2
2e
21－π
13. 当X 服从参数为n，p 的二项分布时，P（X＝k）＝（ ）。

A. k n k q p －
B . k n k k n
q p C －
C.n
N
k
n m N k m C C C －－
D. k n pq －
14. 一电话交换台每分钟接到的召唤次数X 服从4＝λ的普阿松分布，这么每分钟接到的召唤次数大于20的概率是（ ）。

A. 420
e 20
4－ B. 40
k k e k 4
－＝！
∑∞
C. 421
k k e 204
－＝！
∑∞
D . 421
k k e k 4
－＝！
∑∞
15. 设X 的分布列为：(分布函数）（）＝（x X P x F ≤)则F（2）＝（ ）。

X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2
A. 0.2
B. 0.4 C . 0.8 D. 1 16. X 为延续型随机变量，p（x）为其概率密度，则（ ）。

A. p （x）＝F(x) B.1x)p ≤（
C. P（X＝x）＝p(x)
D .0x)p ≥（
求知若饥，虚心若愚。

17. 设）（＝（x X P x)F ≤是延续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是（ ）。

A .F（x）不是不减函数 B. F（x）是不减函数 C.F（x）是右延续 D.1F 0F ）＝（＋，）＝（－∞∞
18. 设F（x）是随机变量X 的分布函数，则对（ ）随机变量X，有
)()(}P{x 1
2
2
1
x F x F x X -=<<。

A. 任意 B .延续型 C.离散型 D.个别离散型
19. 随机变量ξ的密度函数为⎩
⎨
⎧∈
，其它，）；（，）＝（0A 0,x 2x x p 则常数A＝（ ）。

A. 1/4
B. 1/2
C . 1
D. 2
20. 设随机变量ξ的密度函数为⎩⎨⎧∈其它，〕
，〔，）＝（010x cx x p 4 则常数c＝（ ）。

A. 1/5
B. 1/4
C. 4
D . 5
21. 函数⎪⎩
⎪⎨⎧>>其它，）＝（－,0;
0.,0x e 1x x
δθϕθ 是（ ）的概率密度。

A . 指数分布 B. 正态分布 C. 均匀分布 D.泊松分布
22. X 服从正态分布），（2N σμ，其概率密度函数p（x）＝（ ）。

A.
2
2x e
21σμπ）
－（－
B.
222x e
21
）
（）
－（－
σμπσ
C .
2
22x e
21
σμπ
σ）
－（－
D.
2
22x e
2σμπ
σμ
）
－（－
23. 若X～N（2,4），则X 的概率密度为（ ）。

A. ）
，＋（－，）＝
（）
－（－
∞∞∈x e
21x p 2
22x 2π B .）
，＋（－，＝
（）
－（－
∞∞∈x e
221x)p 8
2x 2π C. ）
，＋（－，＝
（）
－（－
∞∞∈x e
221
x)p 4
4x 2π
D. ），＋（－，）＝（）
－（－
∞∞∈x e
21
x p 4
2x 2π
千里之行，始于足下。

24. 每张奖券中尾奖的概率为1/10。

某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中尾奖的张数为X，则X 服从（ ）分布。

A . 二项 B. 泊松 C. 指数 D. 正态 25. 设X～N（0,1），）（x φ是X 的分布函数，则）＝（0φ（ ）。

A. 1
B. 0
C.
π
21 D . 1/2
26. 一电话交换台每分钟接到召唤次数X 服从3＝λ的普阿松分布，这么每分钟接到召唤次数X 大于10的概率是（ ）。

A.310
e 103－！
B .
311
k k
e k 3－＝！
∑∞ C.
310
k k
e k 3－＝！
∑∞ D. 都不对
27. 延续型随机变量X 的分布函数为F（x），则有（ ）。

A . a)F b)F b X a P （－（｝＝｛≤≤ B. P ｛X＝b｝>0 C. )()(}a P a F b F b X -≠<<｛
D. P ｛x＝a｝>0
28. 设打一次电话所用的时光X 服从以10
1
＝λ为参数的指数分布，这么等待超过
10分钟的概率是（ ）。

A. 1e 1－－
B . 1e －
C. 2e 1－－
D. 都不对
29. 设），（～2N X σμ，则不正确的是（ ）。

A. 密度函数以μ＝x 为对称轴的钟形曲线
B .σ越大，曲线越峭 C. σ越小，曲线越陡峭
D. 2
1
F ）＝（μ
30. 设随机变量 X 的密度函数为f (x),且 f (-x)=f (x)·F(x)是X 的分布函数，则对任意实 数a，有（ ）
A. ⎰-=-a
dx x f a F 0
)(1)( B . ⎰-=-a dx x f a F 0)(21)(
C. F (- a)=f (a)
D. F (-a)=2F (a) - 1 31. 设随机变量X 的密度函数为f (x),且f (-x)=f (x), F(x)是X 的分布函数，则对任意实数a,有（ ）
A. ⎰-=-a
dx x f a F 0
)(1)( B . ⎰-=-a dx x f a F 0)(21)(
C. F(-a)=f (a)
D. F(-a)=2 F(a) - 1
32. 设),4,(~2μN X )5,(~2μN Y 。

记}4{1
-≤=μX P P ，}5{2
+≥=μY P ，则（ ）
求知若饥，虚心若愚。

A .对任意实数μ，都有2
1
P P =；
B.对任意实数μ，都有2
1
P P <；
C.对任意实数μ，都有2
1
P P >；
D.只对μ的个别值，才有2
1
P P =。

33. 在下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）
A.2
11)(x x F +=； B .21
1)(+=arctgx x F π；
C.⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-000
)1(21)(x x e x F x ； D.⎰∞-=x dt t f x F ,)()(其中⎰+∞∞-=1)(dt t f 。

34. 设X~N (0,1),)(x Φ是X 的分布函数，则=Φ)0( A. 1
B. 0
C.
π
21 D . 1/2
35. ),1(~2σξ-N 且4.0}13{=-≤≤-ξP ，则=≥}1{ξP A . 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D.0.5
36. 随机变量ξ的概率密度函数为),(,1)(2
+∞<<-∞+=x x c
x P 则常数c=
A . π1 B. π2
C. π
D. 2
π
37. ),(~x ϕξ而,)1(1
)(2x x +=
πϕ则ξη2=的概率密度是（ ） A. ;)
41(12x +π B . )4(2
2x +π
C.
;)
1(1
2x +π D.
.1
arctgx π
38. 设随机变量X 服从正态分布),,(2σμN 则随σ的增大，概率}{σμ<-X P 应该（ ） A. 单调增大 B. 单调减少
C . 保持不变
D. 增减不变
C. 随机向量
挑选题
1. 设X,Y 相互独立。

且分布列如下。

则（ ）成立
X －1 1 P 0.5 0.5
Y －1 1
P 0.5 0.5
A. X=Y
B. p（X＝Y）＝0 C . p(X＝Y)＝0.5 D. p(X＝Y)＝1
千里之行，始于足下。

2. 设随机变量X,Y 独立，且分布律为下列，则 E（XY）＝（ ） X 9 10 11 Y 6 7 p 0.3 0.5 0.2 p 0.4 0.6 A ．65.34 B. 16.5 C. 9.9 D. 6.6
3. 设随机变量X 与Y 独立同分布，且 p{x＝－1}＝p｛y＝－1｝＝1/2
p｛x＝1｝＝p｛y＝1｝＝1/2， 则下列各式成立为（ ）
A . 21
)(==Y X P B. 1)(==Y X P
C. 41)0(==+Y X P
D. 41
)1(==XY P
4. ηξ，相互独立的随机变量，其分布函数分别为
），（＝）则（，（ηξη
ξ
min Z y F x )F 的分布函数为（ ）
A. ）（）＝（x F F Z
ξz B. y)F
F Z
（＝η
C. ｝（，（｛＝（y)F x )F min z)F Z
ηξ D . 〕（〕〔（－〔＝（y)F -1x )F -11z)F Z η
ξ
5. 已知 D（X-Y ）＝DX＋DY，则下列不正确的是（ ）
A. D （X+Y ）＝DX＋DY
B. E(XY)＝EX. EY
C. X,Y 不相关 D . X,Y 独立
6. 设X,Y 独立同分布 U ＝X－Y，V＝X＋Y 则U,V 必（ ） A. 不独立 B. 独立
C. 0UV
≠ρ
D .0UV
＝ρ
7. 设随机变量 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-4/112
/104/11
X i
～ i＝1,2 且）＝＝（则，
）＝＝（2
1
2
1
x x 10x x P P （ ） A . 0 B. 1/4 C. 1/2 D. 1
8. 设F(X,Y)是（X,Y）联合分布函数，则）（＋y ,F ∞等于（ ） A. ⎰∞∞
－p(x .y)dx
B. ⎰∞∞
－p(x .y)dy
C. ）（x F x
D . y)F
y
（ 9. 设，
，0DY 0DX ≠≠ 如有常数b 0a 与≠使 P{Y ＝aX＋b}＝1,则）＝（ xy
ρ A. 1
B. －1
C. 0 D . 1或－1
10. 设随机变量X 和Y 相互独立，其概率分布为⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡323121Y 323121X ～，～
则下列式子正确的是（ ）。

A. P｛X＝Y｝＝2/3 B. P｛X＝Y｝＝1
求知若饥，虚心若愚。

11
C. P｛X＝Y｝＝1/2 D . P｛X＝Y｝＝5/9
11. 设随机变量X 与Y 相互独立且同分布：且P ｛X＝－1｝＝P ｛Y＝－1｝＝1/2, P｛X＝1｝＝P｛Y＝1｝＝1/2. 则下列各式中成立的是（ ）。

A . P｛X＝Y｝＝1/2 B. P｛X＝Y｝＝1
C. P｛X＋Y＝0｝＝1/4
D. P｛XY＝1｝＝1/4
12. 设）（）与（x F x F 21为
21X X 与的分布函数，为使x )bF x aF x F 21（）－（）＝（是某
一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。

A . a ＝3/5，b＝－2/5 B. a ＝2/3，b＝2/3
C. a ＝－1/2，b＝3/2
D. a ＝1/2，b＝－3/2 13. 设随机变量⎥⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡412141101X i －～ （I＝1,2）
且满足｝＝｛，则｝＝＝｛2121X X P 10X X P 等于（ ）。

A . 0 B. 1/4 C. 1/2 D. 1
14. 设随机变量X 和Y 独立同分布，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则随机变量U 和V 也（ ）。

A. 不独立
B. 独立
C.相关系数不为零 D .相关系数为零 证明题
1. 若 f（x），g（x）均是〔a,b〕上随机变量的概率密度函数。

求证：
（1）f(x)＋g（x）不可能是〔a,b〕上的概率密度函数
（2）对任一）（）－＋（（），则（x g 1x )f 10ββββ<<可以是概率密度函数 2.证明：.41
)()()(≤-B P A P AB P
3. 设二维随机变量(X,Y)服从矩形[0，1]×[0，2]上的 均匀分布。

求证： .43
)1(=≥+Y X P
第 11 页/共 11 页千里之行，始于足下。