三角函数值域最值周期单调对称恒成立强化训练专题练习(六)附答案新人教版高中数学名师一点通
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综上所述， ………………………………………………………8分
(Ⅱ）令sinx＋cosx＝t，t∈[1， ]，
|a f（x）－g（x）－3|＝|a（sinx＋cosx）－2sinxcosx－3|
＝|t2－at＋2|≥ ，t∈[1， ]，………………………………………………………10分
∴t2－at＋2≥ ，或t2－at＋2≤－ ．∴a≤t＋ ，或a≥t＋ ．……………………12分
高中数学专题复习
《三角函数综合值域最值周期单调对称恒成立》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．函数 的最小正周期是（）(汇编全国2文)
若t＝－ ＜ ，即a＜1－ ，则h（a）＝m（ ）＝a＋ ．……………4分
②当a＝0时，m（t）＝at2＋t－a是[1， ]上的增函数，h（a）＝m（1）＝1．
③当a＞0时，m（t）＝at2＋t－a＝a（t＋ ）2＋ －a是开口向上，对称轴t＝－ ＜0的抛物线，故在区间[1， ]上是增函数，所以h（a）＝m（1）＝1．…………7分
A．2－ B．2＋ C．0D．1（汇编北京安徽春季文10）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．函数 的最小正周期为___________.
10．设当 时,函数 取得最大值,则 ______（汇编年高考新课标1（理））
11．已知扇形的周长为 ，则该扇形的面积 的最大值为▲．
(A) 6π(B) 2π(C) (D) （汇编山东理3）
6．函数f(x)=sinx-cos(x+ )的值域为（）
A．[ -2 ,2]B．[- , ]C．[-1,1 ]D．[- , ]（汇编湖南理）
7．函数 的一个单调增区间是（ ）(汇编试题)（全国卷1文10）
A． B． C． D．
8．函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是（）
令sinx＋cosx＝t，t∈[1， ]，则2sinxcosx＝t2－1，
F（x）＝m（t）＝at2＋t－a，t∈[1， ]．…………………………………………………2分
①当a＜0时，m（t）＝at2＋t－a＝a（t＋ ）2＋ －a是开口向下，对称轴t＝－ 的抛物线．
若t＝－ ≥ ，即1－ ≤a＜0，则h（a）＝m（1）＝1．
（1）求函数 的值域；
（2）若函数 的最小正周期为 ，则当 时，求 的单调递减区间.
19．已知平面向量 ， ，函数 ．
（1）写出函数 的单调递减区间；
（2）设 ，求直线 与 在闭区间 上的图像的所有交点坐标.
[理科]已知平面向量 ， ，函数 ．
（1）写出函数 的单调递减区间；
（2）设 ，求函数 与 图像的所有交点坐标.
所以交点坐标为： ．……14分
[理科]解：(1) ，…2分
单调递减区间为 ；……6分
（2） ，……8分
当 时，解 ，得 ，……10分
当 时，解 ，无解，……11分
当 时，解 ，得 ，……13分
所以交点坐标为： ， ．……14分
20．（本小题满分16分）
解：（Ⅰ）F（x）＝sinx＋cosx＋2asinxcosx，
20．设函数f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx．
(Ⅰ）若a为实数，试求函数F（x）＝f（x）＋ag（x），x∈[0， ]的最小值h（a）；
(Ⅱ）若存在x0∈[0， ]，使|a f（x）－g（x）－3|≥ 成立，求实数a的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
当t∈[1， ]时，t＋ ∈[ ， ]，t＋ ∈[ ， ]．……………………………14分
∴a≤ ，或a≥ ．……………………………………………………………………16分
（A） （B） （C） （D）
2．当 时,函数 的最小值是( )
A. 4 B. C.2 D. (汇编广东理)
3．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( )(汇编江苏)
(A) (B) (C) (D)
4．函数 的最小正周期是(汇编全国2理)
（A） （B） （C） （D）
5．函数y=4sin(3x+ )+3cos(3x+ )的最小正周期是( )
得分
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．C
5．C
6．B
【解析】
f(x)=sinx-cos(x+ ) , , 值域为[- , ].
7．D
8．A
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
10．.
11．4
12．
13．
14．【解析】将原函数解析式展开得=,故最大值为=.
解析：
【解析】将原函数解析式展开得 = ,故最大值为
= .ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15．4
16．4
评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分14分）
解： ……2分
（1）
……4分
∵ ∴ 即 的取值范围是(0,2)……7分
（2）
……10分
因为 所以
故 ……14分
(注亦可：
∴ )
18．
19．[文科]解：（1） ，…4分
单调递减区间 ；……6分
（2） ，……………………………8分
解 ，即 ， 得 ， …………12分
12． 的周期是▲．
13．已知函数 ， ，则 的最小正周期是．
14．函数 的最大值为。(汇编年高考上海卷理科8)
15．当 时，函数 的最小值为.
16．函数 的最小正周期为
评卷人
得分
三、解答题
17．设 其中 .
(1)求 的取值范围；
(2)若 ， ，求 的值.(本小题满分14分)
18．已知函数 ， ， .
(Ⅱ）令sinx＋cosx＝t，t∈[1， ]，
|a f（x）－g（x）－3|＝|a（sinx＋cosx）－2sinxcosx－3|
＝|t2－at＋2|≥ ，t∈[1， ]，………………………………………………………10分
∴t2－at＋2≥ ，或t2－at＋2≤－ ．∴a≤t＋ ，或a≥t＋ ．……………………12分
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得分
一、选择题
1．函数 的最小正周期是（）(汇编全国2文)
若t＝－ ＜ ，即a＜1－ ，则h（a）＝m（ ）＝a＋ ．……………4分
②当a＝0时，m（t）＝at2＋t－a是[1， ]上的增函数，h（a）＝m（1）＝1．
③当a＞0时，m（t）＝at2＋t－a＝a（t＋ ）2＋ －a是开口向上，对称轴t＝－ ＜0的抛物线，故在区间[1， ]上是增函数，所以h（a）＝m（1）＝1．…………7分
A．2－ B．2＋ C．0D．1（汇编北京安徽春季文10）
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
9．函数 的最小正周期为___________.
10．设当 时,函数 取得最大值,则 ______（汇编年高考新课标1（理））
11．已知扇形的周长为 ，则该扇形的面积 的最大值为▲．
(A) 6π(B) 2π(C) (D) （汇编山东理3）
6．函数f(x)=sinx-cos(x+ )的值域为（）
A．[ -2 ,2]B．[- , ]C．[-1,1 ]D．[- , ]（汇编湖南理）
7．函数 的一个单调增区间是（ ）(汇编试题)（全国卷1文10）
A． B． C． D．
8．函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是（）
令sinx＋cosx＝t，t∈[1， ]，则2sinxcosx＝t2－1，
F（x）＝m（t）＝at2＋t－a，t∈[1， ]．…………………………………………………2分
①当a＜0时，m（t）＝at2＋t－a＝a（t＋ ）2＋ －a是开口向下，对称轴t＝－ 的抛物线．
若t＝－ ≥ ，即1－ ≤a＜0，则h（a）＝m（1）＝1．
（1）求函数 的值域；
（2）若函数 的最小正周期为 ，则当 时，求 的单调递减区间.
19．已知平面向量 ， ，函数 ．
（1）写出函数 的单调递减区间；
（2）设 ，求直线 与 在闭区间 上的图像的所有交点坐标.
[理科]已知平面向量 ， ，函数 ．
（1）写出函数 的单调递减区间；
（2）设 ，求函数 与 图像的所有交点坐标.
所以交点坐标为： ．……14分
[理科]解：(1) ，…2分
单调递减区间为 ；……6分
（2） ，……8分
当 时，解 ，得 ，……10分
当 时，解 ，无解，……11分
当 时，解 ，得 ，……13分
所以交点坐标为： ， ．……14分
20．（本小题满分16分）
解：（Ⅰ）F（x）＝sinx＋cosx＋2asinxcosx，
20．设函数f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx．
(Ⅰ）若a为实数，试求函数F（x）＝f（x）＋ag（x），x∈[0， ]的最小值h（a）；
(Ⅱ）若存在x0∈[0， ]，使|a f（x）－g（x）－3|≥ 成立，求实数a的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
当t∈[1， ]时，t＋ ∈[ ， ]，t＋ ∈[ ， ]．……………………………14分
∴a≤ ，或a≥ ．……………………………………………………………………16分
（A） （B） （C） （D）
2．当 时,函数 的最小值是( )
A. 4 B. C.2 D. (汇编广东理)
3．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为( )(汇编江苏)
(A) (B) (C) (D)
4．函数 的最小正周期是(汇编全国2理)
（A） （B） （C） （D）
5．函数y=4sin(3x+ )+3cos(3x+ )的最小正周期是( )
得分
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．C
5．C
6．B
【解析】
f(x)=sinx-cos(x+ ) , , 值域为[- , ].
7．D
8．A
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
10．.
11．4
12．
13．
14．【解析】将原函数解析式展开得=,故最大值为=.
解析：
【解析】将原函数解析式展开得 = ,故最大值为
= .ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15．4
16．4
评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分14分）
解： ……2分
（1）
……4分
∵ ∴ 即 的取值范围是(0,2)……7分
（2）
……10分
因为 所以
故 ……14分
(注亦可：
∴ )
18．
19．[文科]解：（1） ，…4分
单调递减区间 ；……6分
（2） ，……………………………8分
解 ，即 ， 得 ， …………12分
12． 的周期是▲．
13．已知函数 ， ，则 的最小正周期是．
14．函数 的最大值为。(汇编年高考上海卷理科8)
15．当 时，函数 的最小值为.
16．函数 的最小正周期为
评卷人
得分
三、解答题
17．设 其中 .
(1)求 的取值范围；
(2)若 ， ，求 的值.(本小题满分14分)
18．已知函数 ， ， .