基于有限元的三维粗糙表面电接触模型构建与仿真分析

基于有限元的三维粗糙表面电接触模型构建与仿真分析
吴少雷;冯玉;吴凯;施迅;王超;王伟
【摘要】由于在生产加工过程中诸多因素综合作用,使得加工件表面残留了尺寸、形状和分布规则不一的微观几何形貌,实际的接触表面都是粗糙表面.文章基于Matlab与ANSYS构建出随机粗糙表面,利用APDL参数化设计语言实现电接触有限元模型的建立,进行接触特性研究.研究结果表明,该模型能够较为准确地对三维粗糙表面形貌进行表征.在该模型的基础上,对接触界面微凸峰接触情况、应力分布特征展开了进一步探究.结果表明,随着法向位移的增加,发生接触微凸峰数增速逐渐变大,接触界面真实接触面积变大,Von Mises应力逐渐在粗糙实体内部及周围进行传递,微凸体将产生弹塑性变形,挤压周围基体,最大Von Mises应力逐渐于微凸体周围区域呈环状分布,该研究为保证电气设备电接触状态可靠性提供了一定的理论指导.
【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(041)011
【总页数】5页(P1441-1445)
【关键词】粗糙表面;电接触;有限元分析;接触特性
【作者】吴少雷;冯玉;吴凯;施迅;王超;王伟
【作者单位】国网安徽省电力有限公司电力科学研究院,安徽合肥 230601;国网安徽省电力有限公司电力科学研究院,安徽合肥 230601;国网安徽省电力有限公司电力科学研究院,安徽合肥 230601;合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥 230009;合
肥工业大学机械工程学院,安徽合肥 230009;合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥230009
【正文语种】中文
【中图分类】TH117.1
0 引言
每年因电气设备电接触不良而导致的设备局部发热等问题,是造成电网事故的主要因素之一,给国民经济带来了严重的损失。

电连接器作为电气系统中的基础元器件,有着传导电流和信号的作用。

接触界面接触电阻的大小直接影响着电接触器传输信号的好坏,若接触电阻过大,会造成信号严重衰减。

接触电阻是保证电接触高性能、高可靠性的重要参数。

接触表面粗糙度对接触电阻大小影响很大,当电流流过粗糙峰,电流的大小取决于粗糙峰的尺寸和形貌[1-4]。

因此,建立较准确的粗糙表面电接触分析模型,并对电气设备粗糙表面进行电接触研究,具有非常重要的理论与工程应用意义。

近年来,电接触一直是个热门研究课题,国内外学者进行了大量的研究。

文献[5]基于三维分形接触电阻模型的粗糙表面多物理场耦合分析,分析了电气设备粗糙表面接触区域复杂的多物理场耦合问题,但没有充分考虑接触斑点的随机性;文献[6]通过扫描电子显微镜建立了真实的接触表面模型,研究了接触电阻与接触压力之间的关系,但该方法尚未研究接触区域的热电效应;文献[7]建立了触头在闭合接触阶段的热电耦合模型,考虑了触头材料局部软化引起的接触电阻的变化,分析了触头内部的热电特征,但该方法并未考虑接触面粗糙不平的问题;文献[8]建立了球面与平面接触的粗糙表面的力学模型,研究了压力、塑性指数以及表面粗糙度等因素对接触电阻的影响,但没有考虑球面与光滑实体的接触情况；文献[9]以快速傅里叶变换、自相关函
数和Johnson转换系统为基础,生成非高斯的粗糙表面,同时运用这种方法能够生成具有给定的峰度和偏斜度的随机粗糙表面[5-11]。

本文基于Matlab与ANSYS构建出随机粗糙表面,利用APDL参数化设计语言实现电接触有限元模型的建立。

利用该模型对三维粗糙表面形貌进行表征，同时对模型接触界面微凸峰接触情况、应力分布特征展开了进一步探究。

本文研究成果为保证电气设备电接触状态可靠性提供了一定的理论指导。

1 随机粗糙表面
1.1 高斯粗糙表面的基本理论与构建
本文所模拟的粗糙表面基于AR模型的二维数字滤波技术,利用Matlab编程实现具有给定自相关指数函数的高斯粗糙表面计算机模拟,其基本原理如下:
对于任意的(m+M)×(n+N)的随机过程η(x,y),通过M×N二维数字滤波函数h(i,j)后,即可得出随机序列z(x,y):
(1)
将(1)式经过傅里叶变换后得到:
(2)
其中,分别为输出序列与输入序列的傅里叶变为滤波函数h(i,j)的傅里叶变换形式,也可称为系统的传递函数,由自相关函数可得:
(3)
已知系统的传递函数与概率密度函数的关系如下:
(4)
其中,为输入序列的功率谱密度,对于服从高斯分布的随机序列为常为输出序列的功率谱密度,可通过自相关函数得出:
(5)
其中,Rz(k,l)为自相关函数离散得到的序列。

由(1)～(5)式可以发现,自相关函数在粗糙表面的模拟过程中具有重要意义。

大多数的工程粗糙表面近似满足指数形式的自相关函数,常用的粗糙表面的自相关表征函数有指数形式、球形形式和余弦-指数形式等[18]。

本文在建立粗糙表面时选用指数形式的自相关函数,其具体表达式如下:
(6)
其中,Sq为表面均方根粗糙度;βx,βy分别为x,y方向上的自相关长度,当βx=βy时所表征的是各向同性表面,当βx≠βy时为各向异性表面。

1.2 高斯粗糙表面的构建
根据(1)～(6)式,利用Matlab软件通过二维数字滤波器法生成的具有指定指数自相关函数的粗糙表面步骤如下:
(1) 利用计算机实现高斯分布白噪声二维随机序列η(x,y)的生成,并进一步计算其傅里叶变换式
(2) 根据指定的指数自相关函数经过傅里叶变换可得到输出序列的功率谱密度与此同时,确定输入序列的功率谱密度
(3) 计算系统的传递函数
(4) 根据(2)式可得到由输入序列经过二维滤波器转化后的输出序列的傅里叶变换式
(5) 对步骤(4)所得到的输出序列傅里叶变换式进行傅里叶逆变换,即可得出表面高
度分布函数z(x,y)。

1.3 粗糙表面有限元模型的构建
基于以上理论和步骤,编写Matlab程序实现高斯粗糙表面的模拟,取x和y方向的长度均为31 μm，自相关长度为βx=βy=10 μm,通过数字滤波技术获得的具有给定指数自相关函数的粗糙度为0.32 μm的随机粗糙表面如图1a所示。

通过APDL 编写程序在ANSYS经典界面中生成的粗糙度为3.2 μm的随机粗糙表面,如图1b 所示。

图1 随机粗糙表面
根据Matlab中所生成的随机粗糙表面,提取点云坐标数据,利用Excel进行数据处理,将各数据整体扩大10倍,并按ANSYS参数化设计语言中关键点的语言格式进行修改,形成规范的ANSYS APDL参数化编程语言,即K,n,x,y,z,其中,K代表点;n为点的编号;x、y、z即为各点的坐标值。

利用APDL参数化设计语言进行编写循环语句,依次由点生成线,由线生成面,最后由面生成体。

粗糙光滑电接触有限元模型示意图如图2所示,其中粗糙实体有限元模型的取样尺寸为310 μm×310 μm×100 μm。

选取三维实体单元solid185和具有10节点的solid187单元分别对光滑实体和粗糙实体进行网格划分,将粗糙实体表面设为接触面,利用CONTA174进行模拟,将光滑实体接触表面设为目标面,用TARGE170进行模拟,并选用计算精度高、收敛性较好的增广拉格朗日算法。

在结构边界条件方面,为固定粗糙实体,将其上接触体顶面上节点自由度均设为0,使其在任何方向上不发生运动,约束光滑实体仅在z方向上发生移动,最大法向位移量为500 nm。

模型材料特性参数如下:接触材料为Au/Au,弹性模量为7.45×1010 Pa,泊松比为0.3,屈服强度为4×108 Pa,密度为8 900 kg/m3。

图2 粗糙光滑电接触有限元模型
2 结果与分析
Von Mises 屈服准则广泛适用于具有各向同性的金属材料,当材料所承受的Mises 应力超过屈服极限时,材料将发生塑性变形,且塑性变形所带来的残余应力使得屈服极限得以小幅度提高。

不同位移量下粗糙表面Von Mises应力云图如图3所示,因表面具有一定的粗糙度使得分布状态呈现不均匀性。

初始阶段,2个表面刚发生接触时,首先进入接触状态的是粗糙表面上的最高微凸体顶峰,如图3a所示,粗糙实体接触表面只有2个微凸峰发生接触,最大Von Mises应力出现在最先接触的微凸峰上,且金属基体应力几乎没有变化。

随着法向位移的不断增大,原先接触的微凸体发生弹塑性屈服变形,粗糙表面不断出现新的接触点，如图 3b～图3d所示,当法向位移为50 nm时,出现3个接触点;当法向位移为400 nm时,接触点数为4个;当法向位移为500 nm时,接触点数发生突增,达到8个左右。

由此可见,模拟生成的粗糙表面高度较大的微凸体数较少,高度较低些的微凸体数较多,初始接触时发生接触微凸体较少,随着法向位移的增加,接触微凸峰数增速逐渐变大,符合实际工程粗糙表面微凸体高度分布情况。

因此,在电接触中为了减小接触电阻,保证电流稳定高效地进行传导,必须保证接触面有一定的接触压力。

当两表面开始发生接触时,真实产生接触的部分是粗糙表面上最高的微凸峰,因此,最大Von Mises应力首先出现在微凸峰处,如图3a所示。

随着法向位移的增大,Von Mises应力逐渐在粗糙实体内部及周围进行传递,微凸体将产生弹塑性变形,挤压周围基体,最大Von Mises应力逐渐于微凸体周围区域呈环状分布,如图 3b～图3d 所示。

在长期的接触过程中,微凸体周边将会萌生裂纹。

为了进一步探究粗糙实体Von Mises应力在电接触过程中的演变情况,选取最先接触的微凸体,并作其剖面图,观察Von Mises应力在接触实体内部的分布情况,如图4所示,最大Von Mises应力分布由微凸峰处逐渐转移到微凸体周围和粗糙实体内部即亚表层处,这一研究结果与文献[19]所得结论类似。

光滑实体Von Mises应力
在其内部分布情况规律与粗糙实体大致相同[19-20]。

图3 粗糙表面应力云图随法向位移的变化
比较粗糙实体与光滑实体接触表面应力分布情况可知,最大Von Mises应力首先出现在粗糙实体接触处,且光滑实体整体应力值小于粗糙实体,由此可知,发生接触的两接触表面,粗糙度较大的接触面所产生的应力也较大,从而在电接触反复插拔过程中更容易发生弹塑性变形,甚至可能发生疲劳剥落磨损。

图4 接触模型Von Mises应力剖面图
3 结论
本研究基于Matlab与ANSYS构建出随机粗糙表面,利用APDL参数化设计语言实现电接触有限元模型的建立,基于该模型对接触界面微凸峰接触情况、应力分布特征展开了进一步探究,为保证电气设备电接触状态可靠性提供了一定的理论指导,主要结论如下:
(1) 随着法向位移的增加,发生接触微凸峰数增速逐渐变大,接触界面真实接触面积变大。

因此,在电接触中为了减小接触电阻,电流稳定高效地进行传导,必须保证接触面有一定的接触压力。

(2) 随着法向位移的增大,Von Mises应力逐渐在粗糙实体内部及周围进行传递,微凸体将产生弹塑性变形,挤压周围基体,最大Von Mises应力逐渐于微凸体周围区域呈环状分布。

(3) 通过观察微凸体Von Mises应力剖面图可知,最大Von Mises应力分布情况由表面逐渐转向微凸体内部,光滑实体接触部分应力分布情况与粗糙实体相同,揭示了电接触时材料失效的原因。

(4) 发生接触的两接触表面,粗糙度较大接触面所产生的应力也较大,从而在电接触反复插拔过程中更容易发生弹塑性变形,甚至可能发生疲劳剥落磨损。

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