安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列{}n a 为等比数列，公比为q ．若()5434a a a =-，则q =（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．下列求导计算正确的是（ ） A ．2
ln ln 122x x x x '+⎛⎫= ⎪⎝⎭
B ．2
[ln(21)]21
x x '+=
+ C ．()11122ln 2
x x ++'
=
D ．2sin cos cos 22x x x x '
⎛⎫= ⎪⎝
⎭
3．曲线()ln f x ax x x =-在点()()1,1f 处的切线与直线0x y +=垂直，则=a （ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
4．已知等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列{}2log n a 的前5项和等于（ ） A ．10
B ．15
C ．20
D ．5
5．已知各项均不为零的等差数列{}n a 满足2
27
12220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则311b b ⋅=（ ）
A ．16
B ．8
C ．4
D ．2
6．函数()3
3f x x x =-在区间(2,)m -上有最大值，则m 的取值范围是（ ）
A
．(- B ．(]1,3- C
．(
-
D ．(]1,2-
7．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围
A ．1
(,)2
-∞
B ．(0,1)
C ．1
(0,)2 D ．1(,)2+∞
8．定义：在数列{}n a 中，若对任意的N n +∈都满足
21
1(n n n n
a a d d a a +++-=为常数)，则称数列{}n a 为等差比数列．已知等差比数列{}n a 中，121a a ==，33a =，则2023
2021
a a =（ ） A ．2420221⨯- B ．2420211⨯- C ．2420201⨯-
D ．242020⨯
二、多选题
9．已知函数21
()4ln 12
f x x x =-+，下列说法中正确的有（ ）
A ．曲线()y f x =在点1x =处的切线方程为532
y x =- B ．函数()f x 的极小值为4ln 21- C ．函数()f x 的单调增区间为(0,2)
D ．当[1,e]x ∈时，函数()f x 的最大值为4ln 21-，最小值为1
2
10．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()*
12121,2,32N n n n a a a a a n ++===+∈，则下列结
论正确的是（ ）
A ．{}1n n a a ++为等比数列
B ．{}1n n a a +-为等比数列
C ．2
132n n a -⎛⎫
=- ⎪
⎝⎭
D ．5898
S =
11．对于函数()ln x
f x x
=
，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 在(1,)e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减 B ．若方程(||)f x k =有4个不等的实根，则e k > C ．当1201x x <<<时，1221ln ln x x x x <
D ．设2()g x x a =+，若对1x R ∀∈，2(1),x ∃∈+∞，使得12()()g x f x =成立，则a e ≥
三、填空题
12．在数列{}n a 中，12a ={}n a 的通项公式为． 13．已知函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是． 14．在数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有1231n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则
2222
123n a a a a +++⋅⋅⋅+=．
15．若x a =是函数()()()2
1f x x a x =--的极大值点，则a 的取值范围是．
四、解答题
16．已知曲线3y ax b =+（a ，b 为常数）在2x =处的切线方程为440x y --=.
（1）求a ，b 的值；
（2）求曲线过点()2,4P 的切线方程.
17．已知数列{}n a 满足12a =，()132n n a a n *
+=+∈N .
(1)求证：数列{}1n a +是等比数列；
(2)设()32n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．已知函数2()ln f x ax x x =++. (1)若1a =-，求函数()f x 的极值； (2)讨论函数()f x 的单调性.
19．已知等差数列{}n a 的公差0d >，27a =，且1a ，6a ，35a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足
()*111N n n n a n b b +-=∈，且11
3
b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业．经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于10万件时，
()9714=
+-C x x x
（万元）；当年产量不小于10万件时，()n 4e
613l x C x x x =++-（万
元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完．
(1)写出年利润()P x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)当年产量约为多少万件时，该产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（结果保留一位小数，取ln20.7=）
21．已知函数()1
e x
f x x +=.
(1)求()f x 的极值；
(2)当0x >时，()ln 1f x x x a ≥+++恒成立，求实数a 的取值范围.。