江苏省盐城市2020年九年级中考数学一模试卷(4稿)评分标准

2020年市区九年级网上阅卷答题卡模拟训练
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1． 2020 2． 1 3．22 4．6107246.3⨯ 5． 3 6． 130°
7． > 8．π6 9． 0.37 10．21 11． 0或3 12．72 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）
13． B 14．D 15．C 16．A 17．C 18．B
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．）
19．（本小题满分8分）
（1）解：原式=141
21
2-+⨯ ……………………（3分,每步1分）
=41
………………4分
（2）解：原式=2)
1)(1(1x x x x x
-+⋅+ ………………2分
= x x 1
- ………………4分
20．（本小题满分10分）
（1）解：由① 得：2-≥x ………………2分
由②得：3->x ………………4分
所以原不等式组的解集是 2-≥x ………………5分
（2）方程两边同时乘以)2(-x x ，
得，)2(3)2(-=--x x x x ………………1分
化简得，62=x ………………3分
解得，6±=x ………………4分 检验：当6±=x 时，0)2(≠-x x ， 所以6±=x 是原方程的解 ………………5分
21．（本小题满分6分）
（1）证明：在正方形ABCD 中，
∵∠ACE =∠ACF =45°
又∵AC =A C ，CE =CF ，∴△AEC ≌△AFC .
∴AE =AF ； ………………………………3分
（2）∵CE =CF ，∠ACE =∠ACF ，
∴AE ⊥AF ………………………………6分
（用其他方法解答，相应给分）
22．（本小题满分6分）
树状图或列表正确 ……………………………4分
P =9
1 ………………………………6分 23．（本小题满分6分）
（1）902.018=÷，在线听课人数36人，条形统计图正确 …………3分
（2） 9636090
24=⨯ …………………………6分 24．（本小题满分6分）
（1）由图，当5045≤≤x 时，设b kx y +=，
当x =45时，y =350，当x =50时，y =250，
∴125020+-=x y
由题意，310125020≥+-x 解得，47≤x . …………………2分 ∴上周的销售单价最高为47元； …………………………3分
（2）同理，当4530≤<x 时， 80010+-=x y , ……………4分 ∴)30)(80010(-+-=x x w . ………………5分 当x 满足4530≤<x 时，w 随x 的增大而增大，
则当销售单价定位45元时，每天获得的利润w 最大，为5250元 ……6分
25．（本小题满分6分）
（1）连接CO
OC=OB ， ∴∠OCB=∠ABC .
CF =DF ， ∴∠DCF=∠CDF .
∠BDG=∠CDF ， ∴∠DCF=∠BDG .
A B C D E F
l ⊥AB ，∴∠BGD=90°.
从而∠BDG +∠ABC=90°，
∴∠DCF +∠OCB=90°，即∠OCF=90°，
∴FC 是⊙O 的切线； ……………………3分 （2）以O ，A ，C ，E 为顶点的四边形是菱形.
∵△CFD 为等边三角形，∴∠DCF=60°，
∴∠OCB=︒︒︒=-306090.
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=90°—∠OCB =60°， ∴△ACO 是等边三角形，∴AO =AC =OE
∵OE ∥AC ，∴四边形OACE 是菱形. ………………………………6分
26．（本小题满分8分）
（1）作图正确…………………………2分
（2）记四边形ACBD 的面积为S
方法一：222
23)2(21321a a a a S S S ABD ABC +=+⋅=+=∆∆………4分 方法二：连接CD ，作DE ⊥AC ，DF ⊥CB 证得：△AED ≌△BFD ，得DE =DF . DE a DE a S S S BCD ACD ⋅+⋅⨯=+=∆∆2
1321 DE a ⋅+=2
)13(. …………………………………6分 ∴22
23213a DE a +=⋅+， 则2132)13)(231323+=-+=++=（DE ， ∴4262
21375sin +=+==
AD DE . …………………………8分 其他解法：a DE 275sin ⨯=︒，
要证明：42675sin += ，只要证明：4
2342675sin 22+=+=）（ . 作DE ⊥AC ，DF ⊥CB ，可证得：△AED ≌△BFD .
∴222275sin a DE S S CEDF ⨯=== 正方形. ……………………6分 ∴2222
23275sin a a +=
⨯ ，可得42375sin 2+=， 即证得 4
2675sin += . ……………8分 A
C B
D
E F
45° 30° B
27．（本小题满分11分）
（1）3=m ，2
1=k ； …………………………2分 （2） 3
2=PB AB ，∴2249PB AB =，即：]9)2[(4)14(92+-⨯=+⨯a ，…4分 解得：21=a （舍去27=a ），∴点P 坐标为（2
1，0）； ……………6分 （3）设BP 的中点F （a ，b ），由a a -=-22
1，b b -=-30， ∴点F 坐标为（45，23），平移后的点E 坐标为（t -45，t 22
3-），…9分 ∴6)223)(45(=--t t ，解得：411=t （4
3-=t 舍去）. ……………11分 28．（本小题满分11分）
（1）a =1；抛物线2C ：2)3(2
12+--=x y ； …………………………3分 （2）如图：按照小聪的作法作出点P 的对称点P '
∵过点P （m ，n ）作PM ⊥x 轴，过它的对应点P '（a ，b ）作P 'N ⊥x 轴， M 、N 是垂足（如图），∴Rt △PME ∽Rt △P 'NE ，相似比1:2，
∴)323m a -=-（，)020-=-n b （，
则点P '的坐标为（m 29-，n 2-）. ………………5分 P （m ，n ）在抛物线1)3(2--=x y 上，1)3(2--=∴m n ，
即 1)3(2
+=-n m . ………………………………6分 将m x 29-=代入抛物线2C 对应的函数 表达式2)3(2
12+--=x y 中， 则2)329(212+---=m y 2)26(2
12+--=m 2)3(22+--=m n n 22)1(2-=++-= ∴P '（m 29-，n 2-）在抛物线2C 上； ………………………………8分
（另一种情形的证明方法同样给分）
（3）最小值为52. ………………………………………………11分
x。