人教A版高中数学必修三试卷青海省平安县第一高级中学-高中课后练习(含答案)：3.3.2均匀随机数的产生.docx

精心制作仅供参考唐玲出品
高中数学学习材料
唐玲出品
3.3.2均匀随机数的产生
班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________
课后练习
基础过关
1．把[0，1]内的均匀随机数分别转化为[0，4]和[-4，1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为
A.，
B.，
C.，
D.，
2．设是[0，1]内的均匀随机数，是[-2，1]内的均匀随机数，则与的关系是A. B. C. D.
3．在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，10]内的概率为
A. B. C. D.
4．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s，黄灯亮的时间为5s，绿灯亮的时间为40 s，当你到达路口时，事件为“看见绿灯”、事件为“看见黄灯”、事件为“看见的不是绿灯”的概率大小关系为
A. B.
C. D.
5．利用随机模拟方法计算与围成的面积时，利用计算器产生两组O～1之间的均匀随机数，，然后进行平移与伸缩变换
精心制作仅供参考唐玲出品马鸣风萧萧
，，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数，及，，那么本次模拟得出的面积约为 .
6．在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为____.
7．在长为14 cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆.用随机模拟法估算该圆的面积介于9πcm2到16πcm2之间的概率.
8．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生午休到教室先后的可能性是相同的.设计模拟方法估计小燕比小明先到教室的概率.
能力提升
1．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm，现用直径等于2 cm 的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率.
2．利用随机模拟方法计算阴影部分(曲线写轴，围成的部分)的面积.
精心制作仅供参考唐玲出品
3.3.2均匀随机数的产生
详细答案
【基础过关】
1．C
【解析】根据伸缩平移变换
＝＝与＝＝可知.
2．B
【解析】注意到[-2，1]的区间长度是[0，1]的区间长度3倍，因此设(b是常数)，再用两个区间中点的对应值，
得当时，，
所以，得b＝-2.
因此与的关系式是.
3．B
4．B
【解析】在75 s内的每一时刻到达路口的机会是相同的，属于几何概型.
则
绿灯亮的时间
全部时间
，
黄灯亮的时间
全部时间
，
不是绿灯亮的时间
全部时间
红灯或黄灯亮的时间
全部时间
，
或不是绿灯亮的时间
全部时间
绿灯亮的时间
全部时间
，
于是P(A)＞P(C)＞P(B).
5．10.72
【解析】由题意知本题是模拟方法估计概率，只需计算出总共100次试验，一共有多少次落在所求面积区域内，结合几何概型的计算公式即可求得.
由，得：a=-0，b=3.2，
(-0.8，3.2)落在；＝与y＝4围成的区域内，
由，得:a＝-0.4，b＝1.2，(-0.4，1.2)落在＝与y＝4围成的区域内，
所以本次模拟得出的面积约为＝ 2.
精心制作仅供参考唐玲出品马鸣风萧萧6．
【解析】
正方形，
半圆
，
由几何概型的概率计算公式，
得正方形
半圆
.
7．设事件A表示“圆的面积介于9πcm2到16πcm2之间”.
(1)利用计算器或计算机产生一组[0，1]上的均匀随机数a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换a＝14a1得到一组[0，14]上的均匀随机数.
(3)统计出试验总次数N和[3，4]内的随机数个数N1(即满足3≤a≤4的个数).
(4)计算频率，
即为概率P(A)的近似值.
8．记事件A“小燕比小明先到教室”.
(1)利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数，a＝RAND，b＝RAND，分别表示小燕和小明两人午休到教室的时间.
(2)统计出试验总次数N及其中满足a＜b的次数N1.
(3)计算频率，即为事件A的概率的近似值.
【能力提升】
1．记事件A＝{硬币与格线有公共点}，设硬币中心为B(x，y).
步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.
(2)经过平移，伸缩变换，则x＝(x1-0.5)*6，y＝(y1－0.5)*6，得到两组[－3，3]内的均匀随机数.
(3)统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N1(满足条件|x|≤2或|y|≤2的点(x，y)的个数).
(4)计算频率，即为硬币落下后与格线有公共点的概率.
2．(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，，
(2)经过平移和伸缩变换，，得到一组[-1，1]上的均匀随机数和一组[0，2]上的均匀随机数.
(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数.
(4)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值.
(5)用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为＝，，所以，即为阴影部分的面积值.
【备注】【拓展提升】利用随机模拟方法求不规则图形面积的方法步骤：
(1)利用计算器或计算机产生[0，1]的均匀随机数.
精心制作仅供参考唐玲出品
(2)经过伸缩变换，(i＝1，2)得到两组[a，b]上的均匀随机数.
(3)利用随机数估计所求事件发生的频率.
(4)从几何角度列出所求事件的概率.
(5)解方程，得.。