八年级物理上册知识讲义-轻松搞定密度的计算-沪粤版

课标定位
一、考点突破
1. 理解密度的计算公式，会用密度公式进行简单的计算；
2. 知道物理计算题的解题步骤及格式。

二、重难点提示
密度的简单计算。

考点精讲
密度计算公式：m
V
ρ=
；三个物理量中，只要知道其中的任意两个，就能够求出第三个。

（其中水的密度一般认为是已知的） 1. 鉴别物质
测出物体的质量m 和体积V ，求出其密度，对照密度表就可判断出该物质是什么。

2. 求物体的质量
测出体积V ，查出密度ρ，用m =ρV 可求出物体质量。

3. 求物体的体积
知道物体的质量，查出密度ρ，用ρm V =可求出物体体积。

4. 水结冰以后的变化
实验探究：在家里用冰箱冻一个冰块，观察、比较结冰前水的体积和结成的冰的体积，你有什么发现？仔细观察，不难发现，水结冰以后，冰胀到了盒沿上面，冰的体积比原来水的体积大了。

【方法指导】在利用密度公式进行相关计算时，要明确各物理量之间的数学关系，要把各物理量的单位统一。

水结成冰或冰熔化成水的现象我们经常见到，在分析水和冰体积、密度的变化时，要立足质量不变这一关键，还要根据密度公式进行相应分析才可判断。

【随堂练习】一块冰化成水后（ ）
A. 密度不变，质量变小
B. 密度变大，质量不变
C. 密度变小，质量不变
D. 密度变小，质量变大
思路分析：密度和质量有着密切联系，但它们却有不同的意义。

物体中含有物质的多少叫做质量。

物体的质量不随形状、状态和位置的改变而改变。

质量是描述“物体”性质的物理量。

一块冰化成水只是状态变化了，其质量是不变的。

因此选项A 、D 可以排除。

某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。

密度是描述“物质”属性的物理量。

冰的密度是0.9×103kg/m 3，水的密度是1.0×103kg/m 3．
，因此冰化成了水，密度是变大了，选项C 也可以排除。

答案：B
典例精析
例题1 （求密度）一质量为54g，体积为20cm3的金属块，它的密度是多少kg/m3？当截去5cm3后，剩下的金属块密度又为多少？
思路分析和答案：解：（1）金属块的密度：
ρ=m
V
=
54
20
g
cm
=2.7g/cm3=2.7×103kg/m3；
（2）∵密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，
∴剩下的金属块密度仍为2.7×103kg/m3．
答：金属块的密度为2.7×103kg/m3，截去5cm3后剩下的金属块密度为2.7×103kg/m3。

例题2 （求体积）不用天平，只用量筒，如何量取100g酒精？
思路分析和答案：解：由题目给出的条件m=100g=0.1kg和酒精的密度可计算出酒精的体积，
ρ＝m
V
得V＝
m
ρ
=
33
0.81
.1
0/
kg
kg m
⨯
=0.125×10-3m3=125cm3=125mL
所以不用天平，只用量筒量出125mL的酒精就是100g酒精。

答：用量筒量出125mL的酒精就是100g酒精。

例题3 （求质量）不用量筒，只用天平，如何称出5毫升的水银来？（ρ水银=13.6×103kg/m3）思路分析和答案：解：5毫升水银的质量是：m=ρV=13.6g/cm3×5cm3=68g
用大容器取适量的水银，然后再拿一小容器；
具体步骤是：（1）测量大容器和水银的总质量m总，
（2）向小容器中倒入水银，直到大容器中剩下的质量是m总-68g为止，
则小容器中的水银就是5毫升。

答：用天平称出68g水银，即为5毫升。

提分宝典
【高频疑点】
在密度计算中，要考虑气体的密度受气压的影响变化较大。

针对训练：体积为0.5m3的钢瓶内装有密度为6kg/m3的氧气，某次电焊中用去了其中的1
3
，则钢瓶内剩余氧气的密度为多少？（如果本题的体积未知，又如何求解？）
思路分析和答案：解：原来氧气的质量为m=ρV=6kg/m3×0.5m3=3kg，故钢瓶内剩下2
3
，
氧气的质量为2
3
×3kg=2kg；剩余氧气的密度：ρ剩=
m
V
=
3
2
0.5
kg
m
=4kg/m3；
答：4kg/m3
技巧点拨：
1. 气体密度会发生变化；
2. 此题的钢瓶容积不变，即氧气的体积不变；
3. 注意液化气与普通的集气瓶的异同。

同步练习
（答题时间：15分钟）
1. 两支相同的试管装入质量相等的两种不同液体，如下图所示，它们液面齐平，甲、乙两液体的密度相比（ ）
A. 甲大
B. 乙大
C. 一样大
D. 无法比较
2. 某工厂生产的酒精要求其含水量不超过10％，已知纯酒的密度是水密度的0．8倍。

试求：用密度计检测产品的含水量指标时，该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求？
3. 19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度时，发现从空气中取得的氮的密度为1.2572kg/m 3；而从氨中取得的氮的密度为1.2505kg/m 3。

从这个细微的差异中，瑞利发现了密度比氮大的气体氩，从而获得了诺贝尔物理学奖。

假设气体氩的体积占空气中取得的氮的体积的
10
1
，请你计算出氩的密度。

4. 有三个完全相同的密封小瓶，里面装满了无色透明的液体，分别是蒸馏水、酒精和盐水。

你能否不打开小瓶将它们区分开？说明你的做法和理由。

5. 我国是一个缺水严重的国家，淡水资源总量为2.8×1012m 3，占全球水资源的6％，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一，但是水资源的浪费却十分严重。

小华看到一个水龙头常开不关，他对此进行了测算，量得水龙头出水口直径为1.2cm ，若水流出的速度为10m/s ，那么，1s 内从该水龙头流出多少m 3的水？1h 浪费了多少t 的水？
6. 下图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23cm 3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm 3，纯金的质量约为6g 。

（已知：ρ玉=3.0g/cm 3，ρ金=19.3g/cm 3，ρ银=10.5g/cm 3）。

请问：（1）一枚金牌约需要玉石多少克？ （2）一枚金牌纯金的体积是多少cm 3？
（3）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留两位小数） 7. 一个瓶子，质量是20g ，装满水后的总质量是100g ，装满酒精后的总质量是84g ，这种酒精是否是纯酒精？（酒精的密度是0.8×103kg/m 3）
答案
1. A 解析：∵两支试管装的液体液面齐平，由图可知，V 甲＜V 乙，又∵m 甲=m 乙，∴根据ρ=
m
V
可知ρ甲＞ρ乙。

2. 0.82×103kg/m 3 解析：设生产的酒精的质量为m ，则其中水的质量为0.1m ，酒精的质量为0.9m ，
所以其中水和酒精的体积分别为：0.1m
V ρ=
水水
；0.90.90.8m
m
V ρρ=
=
酒精酒精
水
则生产质量为m 的酒精的体积为：V=V 水+V 酒精=0.1m
ρ水
+
0.90.8m ρ水=1.225m
ρ水
此样品密度为：ρ=
m
V =1.225m m
ρ水
=0.82×103kg/m 3 3. 1.3175kg/m 3 解析：设空气中取得的氮的体积为V ，氮的密度为ρ1，氩的密度为ρ2，两者的混合密度为ρ；
由题意可知：混合气体中纯氮的体积V 1=910V ，纯氩的体积V 2=110
V ， 由ρ=
m
V
可知：ρ=112212 V V V V ρρ++，把ρ=1.2572kg/m 3，ρ1=1.2505kg/m 3，
代入上式可得ρ2=1.3175kg/m 3。

答：氩的密度为1.3175kg/m 3。

4. 不打开小瓶能将它们区分开，根据体积相同时，物体的密度越大，质量越大，可以判断，三个瓶子中，质量最小的装的是酒精，质量最大的装的是盐水，质量中等的装的是水。

解析：瓶子完全相同，而且都装满了，这说明这三种液体的体积是相等的。

查表可以知道，它们的密度不相等，酒精的密度比水的密度小，而盐水的密度比水的密度大，即
盐水水酒精＜＜ρρρ。

根据密度公式的变形m =ρV 可以知道，体积相同时，物体的密度越大，质量越大，即盐水水酒精＜＜m m m 。

由此可以判断，三个瓶子中，质量最小的装的是酒精，质量最大的装的是盐水，质量中等的装的是水。

只要用天平称量一下，或者不称出具体的质量，分别把两个瓶子放在天平的两盘中，根据指针的偏向比较其质量的大小。

根据质量的大小就可以把这三种物质区分开。

5. 1.13×10-3m 3 4.068t
解析：1s 内流出水的体积V =vtS =10m/s×1s×π（0.6×10-2m ）2=1.13×10-3m 3
1h 浪费的水的质量m =ρV 总=1.0×103kg/m 3×1.13×10-3m 3/s×3600s=4.068×103kg=4.068t 6. （1）一枚金牌约需要玉石16.20g 。

（2）一枚金牌纯金的体积是0.31cm 3。

（3）还需纯银约181.55克
解析：（1）一枚金牌约需要玉石m 1=ρ1V 1=3g/cm 3×5.4cm 3=16.20g 。

（2）一枚金牌纯金的体积V 2=
2
2
m ρ=
3
19.36/g cm
g
≈0.31cm 3。

（3）纯银的体积V 3=V-V 1-V 2=23cm 3-5.4cm 3-0.31cm 3=17.29cm 3。

纯银的质量m 3=ρ3V 3=10.5g/cm 3×17.29cm 3≈181.55g 。

7. 酒精是纯酒精。

解析：水的质量为：m水=100g-20g=80g，水的体积为：V水=m
水
水
=
3
/
1
8
g cm
g
=80cm3，
酒精的质量为：m酒=84g-20g=64g，酒精的体积为：V酒=V水=80cm3，
酒精的密度为：ρ酒=m
V
酒
酒
=
3
64
80
g
cm
=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3，
从而可知，该酒精是纯酒精。