贵州省遵义市汇川区航天高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

贵州省遵义市汇川区航天高级中学2020-2021学年高二上学

期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合{|(2)(3)0}S x x x =--，{|0}T x x =>，则()

R C S T = ( ) A ．[]2,3

B ．()[),23,-∞-+∞

C ．()2,3

D ．()0,∞+ 2．sin 600＝( )

A ．12

B

C ．12-

D ． 3．设向量a ,b 满足4a b +=,1a b ⋅= 则a b -= ( )

A ．2

B ．

C ．3

D ．4．正方体ABCD —A′B′C′D′中，AB 的中点为M ，DD′的中点为N ，则异面直线B′M 与CN 所成角的大小为

A ．0°

B ．45°

C ．60 °

D ．90° 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A ．三棱锥

B ．三棱柱

C ．四棱锥

D ．四棱柱 6．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A ．α内有无数条直线与β平行

B ．α内有两条相交直线与β平行

C ．α，β平行于同一条直线

D ．α，β垂直于同一平面

7．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，y -=的倾斜角的2倍，则( )

A ．m =n ＝1

B ．m =，n ＝－3

C ．m =，n ＝－3

D ．m ，n ＝1

8．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知368,7S S ==，则789a a a ++等于( )

A ．

18

B ．18-

C ．578

D ．558 9．如图给出的是计算1111352017

+

+++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）

A ．1009i ≤

B ．1009i >

C ．1010i ≤

D ．1010i > 10．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -

=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f +++

+=（ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50

11．经过点()01P ，－作直线l ，若直线l 与连接(1,2)A -、

(2,1)B 的线段总有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（ ）

A ．30,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦

⎣⎭， B ．04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．3

,4ππ⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ D ．30,44πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

， 12．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；

当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )

A ．有最小值－1，最大值1

B ．有最大值1，无最小值

C ．有最小值－1，无最大值

D ．有最大值－1，无最小值

二、填空题

13．在区间[]0,5上随机取一个数a ，则2a 的值介于1到4之间的概率为__________. 14．已知直线l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程 15．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：

__________．

16．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC 是边长为2正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ︒∠=，则球O 的体积为_________________．

三、解答题

17．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为3-

4

（1）求直线l 的方程；

（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.

18．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，E F G H ，，，分别是1111AB AC A B A C ，，，的中点，

求证：（1）B C H G ，，，四点共面；

（2）平面1EFA //平面BCHG ．

19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4＝24，S 7＝63.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝2n a ＋a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .

20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c ＝2b .

(1)求角A 的大小；

(2)若c

，角B 的平分线BD

a .

21．已知直线:120l kx y k -++=（）.

（1）求直线经过的定点坐标；

（2）若直线l 交x 负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，O 为坐标系原点，

的面积为，求的最小值并求此时直线的方程.

22．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，PD ⊥AB ，O 是AD 的中点，BO ＝CO .

（1）求证：AB ⊥平面PAD ；

（2）若AD ＝2AB ＝4， PA ＝PD ，点M 在侧棱PD 上，且PD ＝3MD ，二面角P －BC －D 的大小为4

π，求直线BP 与平面MAC 所成角的正弦值.

23．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 为等边三角形，

AB

，AD

＝ PB

（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；

（2）M 是棱PD 上一点，三棱锥M －ABC 的体积为1.记三棱锥P －MAC 的体积为1V ，三棱锥M －ACD 的体积为2V ，求12

V V

.