北师大版九年级上册第28章《锐角三角函数》单元检测小试卷(三)

第28章《锐角三角函数》单元检测小试卷（三）
（分数：120分时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．cos60°的值是（
）
A．
1
2
B．
3
C．
2
2
D．
3
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则sin A等于（）
A．3B．
1
2
C．
3
2
D．
3
3
3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tan B等于（）D
B C
A
A．
4
5
B．
3
5
C．
3
4
D．
4
3
4．如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB等于（）
A
C
B
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
2
D．3
5．如图是教学用的直角三角板，∠C＝90°，AC＝30cm，tan∠BAC＝
3
，则BC等于（）
A．303cm B．203cm C．103cm D．53cm
C A
6．如图，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A ，D ，B 在同一直线上，则AB ＝（ ）
A B
A ．200米
B ．
米 C ．
米 D ．1)米
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，则tan A ＝ ________ ．
8．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝________ ．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
9．如图，锐角△ABC 中，AB ＝10cm ，BC ＝9cm ，△ABC 的面积为27cm
2，则tan B 的值是________ ．
B C
10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对称，若DM ＝1．则cos ∠ADN ＝________ ．
N
D
A
B C
M
三、解答题（共6题，共60分）
11．计算题（本题：8分）计算：4sin45°＋3tan30°－8
12．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝8，求AB的长
45°
30°
C
A B
13．（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC沿直线BC平移得到
△A'B'C'，使B'与C重合，连接A'B．求tan∠A'BC的值．
A
B
C B'
14．（本题10分）（2016安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．3＝1．7）．
30°
45°
B
D
15．（本题10分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达
点B ，这时测得小岛O 在北偏东45°，船继续航行到点C 时，测得小岛O 恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．（结果保留根号）
东
C
16．（本题12分）已知AB 为⊙O 的直径，CA ，CD 分别与⊙O 相切于A ，D 两点．
(l )如图1，若AC ＝4，AB ＝6，求tan ∠B 的值；
(2)如图2，若cos ∠ACB ＝35
，求tan ∠
CBD 的值． 图2图1A A B B
1.
【答案】A 2.
【答案】C
3.
【答案】C 4.
【答案】A 5.
【答案】C 6. 【答案】D
7. 【答案】43
8.
9. 【答案】34
10. 【答案】35
11. 【答案】 1．
12. 【答案】 解：AB ＝
＋4．
13.
【答案】解：过A '作A 'D ⊥BC '于D ，CD ＝C 'D ＝1，A 'D
BD ＝BC ＋CD ＝2＋1＝3，tan ∠A 'BC ＝'A D BD =
14. 【答案】解：过点B 作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12．
在Rt △BCE 中，BE ＝12tan tan 30
CE CBE ︒==∠
在Rt △BDE 中，DE ＝BE ·tan ∠DBE ＝tan45°＝
∴ CD ＝CE ＋DE ＝12＋32．4（米）．所以，楼房CD 的高度约为32.4米．
15. 【答案】解：设OC ＝x 海里，依题意得BC ＝OC ＝x ，AC x ，
∴ AC －BC ＝101）x ＝10，解得，x ＝
＝5＋1）．
答：此时船到小岛的距离是5＋1）海里．
16. 【答案】解：(1) 连AD 、OC ，证OC ⊥AD ．
∵AD ⊥DB ∴OC //BD
∴tan ∠B ＝ tan ∠AOC ＝43
； (2) 连OC ，由（1）知OC //BD ，过O 作OE ⊥BC 于E ．
设CA ＝3，CB ＝5，则AB ＝4．
∵sin ∠ABC ＝
352OE OE OB ==,∴65
OE =, ∵cos ∠ABC 452BE BE OB ===,∴85
BE =, ∴CE ＝5－85＝175,∴tan ∠CBD ＝ tan ∠OCB ＝617OE CE =． 17.。