浙教版八年级数学下册第6章《反比例函数》提优训练(含答案)

八年级数学提优训练
——反比例函数
1．已知函数：①y ＝x ；②y ＝x
1（x ＜0）；③y ＝﹣x+3；④x
y
2，其中，y 随x 的增大而增大的函数
有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣
的图象上，则
x 1、x 2、x 3的大
小关系是（）
A ．x 1＜x 2＜x 3
B ．x 3＜x 1＜x 2
C ．x 2＜x 1＜x 3
D ．x 3＜x 2＜x 1
3．反比例函数y ＝的图象上有三点（
x 1，﹣1）
，B （x 2，a ），C （x 3，3），当x 3＜x 2＜x 1时，a 的取值范围为（）
A ．a ＞3
B ．a ＜﹣1
C ．﹣1＜a ＜3
D ．a ＞3或a ＜﹣1
4．已知点A （a ，b ）是一次函数y ＝﹣x+4和反比例函数y ＝
的一个交点，则代数式a 2
+b 2
的值为（
）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
5．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积
V 的反比
例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该
（
）
A ．不小于m
3
B ．小于m
3
C ．不大于m
3
D ．小于m
3
6．观察反比例函数y ＝
的图象，当y ≤1时，x 的取值范围是
．
7．若m ＜﹣2，则下列函数：①y ＝（x ＞0）；②y ＝﹣mx+1；③y ＝mx ；④y ＝（m+1）x
﹣1
中y 随x 的增
大而增大的函数是．（填序号）
8．已知一次函数
y ＝ax+b ，反比例函数
y ＝，（a ，b ，k 是常数，且
ak ≠0），若其中一部分x ，y 的对应
值如下表所示；则不等式ax+b ＜
的解集是
．
x﹣4﹣3﹣2﹣11234 y＝ax+b﹣3﹣2﹣102345
y＝﹣﹣2﹣3﹣6632
9．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝12，则k的值为．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax与双曲线y＝（k＞0）交于点A，B，过点A作AC⊥x轴于C，已知△BOC的面积为3，则k的值为．
11．如果正比例函数y＝（k﹣2）x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，那么k的取值范围是．
12．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1，在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0），过B1作B1A2∥OA1，交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为B n的坐标为．
13．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．
14．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）请直接写出不等式0＜＜kx+b中的解集．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y＝x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO 的面积为，求直线BC的解析式．
16．在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1＝mx+n（m，n为常数，且m≠0，m≠﹣n）与反比例函数y2＝．
（1）若y1与y2的图象有交点（1，5），且n＝4m，当y1≥5时，y2的取值范围；
（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求的值．
17．在面积都相等的所有矩形中，其中一个矩形的一边长为2，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y
①求y关于x的函数表达式：②当y≥6时，求x的取值范围；
（2）方方说其中有一个矩形的周长为8，圆圆说有一个矩形的周长为12，你认为方方和圆圆的说法对吗？为什么？
18．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x （时）成正比例； 1.5小时后（包括 1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
19．某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒．为了得到时间t（单位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：
时间t（m）…1234…
空气中药物含量y（mL/m3）…241286…
（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；
（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式．
（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时，消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？
20．某农户共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间成反比例关系，已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第二天的2倍，求第二天的销售价格；
（3）试销6天共销售草莓420千克，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？
21．李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为 1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？
（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？
参考答案
1．B 2．B ．3．D ．4．D ．5．A ．6．x ≤﹣2或x ＞0．7．①②8．x ＜﹣2或0＜x ＜2 9．﹣16．10．6
11．0＜k ＜2．
12．（2
，0），（2
，0）．
13．解：∵y 1与x 2
成正比例，∴y 1＝k 1x 2
．
∵y 2与x ﹣1成反比例，∴y 2＝．y ＝k 1x 2
+
．
当x ＝﹣1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝﹣3；
∴．
解得：．
∴y ＝x 2
﹣
．
14．解：（1）∵点A （4，3）在反比例函数y ＝
的图象上，
∴a ＝4×3＝12，∴反比例函数解析式为y ＝
；
∵∵OA ＝
，OA ＝OB ，点B 在y 轴负半轴上，
∴点B （0，﹣5）．
把点A （4，3）、B （0，﹣5）代入y ＝kx+b 中，得
，解得：
，∴一次函数的解析式为
y ＝2x ﹣5；
（2）设点C 的坐标为（m ，0），令直线AB 与x 轴的交点为D ，如图1所示．
令y＝2x﹣5中y＝0，则x＝，
∴D（，0），
∴S△ABC＝CD?（y A﹣y B）＝|m﹣||×[3﹣（﹣5）]＝8，
解得：m＝或m＝．
故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）；
（3）观察图象，由点A的坐标可知，不等式0＜＜kx+b中的解集为0＜x＜4．15．解：（1）∵直线y＝x过点A（m，1），
∴m＝1，解得m＝2，
∴A（2，1）．
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（2，1），
∴k＝2×1＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）设直线BC的解析式为y＝x+b，
连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积＝OC?2＝，
∴OC＝，
∴b＝，
∴直线BC的解析式为y＝．
16．解：（1）把（1，5）代入y1＝mx+n，得m+n＝5．
又∵n＝4m，
∴m＝1，n＝4．
∴y1＝x+4，y2＝．
∴当y1≥5时，x≥1．
此时，0＜y2≤5．
（2）令＝mx+n，得mx2+nx﹣（m+n）＝0．
由题意得，△＝n2+4m（m+n）＝（m+2n）2＝0，即m+2n＝0．
∴＝﹣2．
17．解：（1）①由题意可得：xy＝6，
则y＝；
②当y≥6时，≥6，
解得：x≤1，
故x的取值范围是：0＜x≤1；
（2）∵一个矩形的周长为8，
∴x+y＝4，
∴x+＝4，
整理得：x2﹣4x+6＝0，
∵b2﹣4ac＝16﹣24＝﹣8＜0，
∴矩形的周长不可能是8；
所以方方的说法不对．
∵一个矩形的周长为12，
∴x+y＝6，
∴x+＝6，
整理得：x2﹣6x+6＝0，
解得x1＝3+，x2＝3﹣，
∴当矩形的相邻两边长为3+与3﹣时，其周长是10，
所以圆圆的说法是对的．
18．解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，
则150＝1.5k，
解得：k＝100，
故y＝100x，
当1.5≤x时，设函数关系式为：y＝，
则a＝150×1.5＝225，
解得：a＝225，
故y＝（x≥1.5），
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y＝；
（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．
理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，
∴x＝10时，y＝＝22.5＜＞0，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
20．某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒．为了得到时间t（单位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：
时间t（m）…1234…
空气中药物含量y（mL/m3）…241286…
（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；
（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式．
（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时，消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？
解：（1）如图所示：
（2）设y与t的函数解析式为：y＝，且过点（1，24）
∴k＝1×24＝24
∴y与t的函数解析式为：y＝
（3）当y＝3时，t＝8，
当y＝时，t＝48
∴最好的消毒效果持续时间＝48﹣8＝40（小时）
答：最好的消毒效果时间持续40小时．
26．解：（1）y与x的函数关系式：y＝；
（2）设第二天的销售价格是x元/千克，则2×＝，
解得x＝18，经检验x＝18是原方程的解
答：第二天的销售价格为18元/千克；
（3）草莓的销售价定为15元/千克时，每天的销售量：
y＝＝＝60（千克），
由题意＝25（天），
所以余下的草莓预计还要销售25天．
27．解：（1）∵购买的电脑价格为 1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，∴xy+4000＝12000，
∴y＝，
（2）当x＝4时，y＝＝2000（元），
答：每月应付2000元．
（3）当y≤500时，
则≤500，
故x≥16，
答：李先生至少16个月才能结清余款．。