信号与系统复习题及答案

1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ,若满足dt
)
t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。

（是否线性、时不变、因果？) 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞
∞-δ的值为 5 。

3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部,其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。

5． 信号在通过线性系统不产生失真,必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线(群时延）. 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。

7． 若信号的3s F(s)=
(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)
ω
ωω。

8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。

9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为
01
sin()t j ωπ。

10． 若信号f(t)的2
11
)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 .
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√"，错误请打“×"。

(每小题2分，共10分)
1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）
2.满足绝对可积条件∞<⎰
∞
∞
-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条
件的信号一定不存在傅立叶变换。

（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。

（ √ ）
4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（ √ )
5。

所有周期信号的频谱都是离散谱,并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。

（ × ）
三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）
1.信号)t (u e )t (f t
-=21，信号⎩
⎨⎧<<=其他，01
012t )t (f ,试求)t (f *)t (f 21。

(10分）
解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0
当10t >>时，()120
()*()222t
t t f t f t e d e ττ---==-⎰
当1t >时,1
()120
()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-⎰
解法二:
122(1)22L[()*()]2(2)(2)
2222()22s s
s
e e
f t f t s s s s s s e s s s s ----==-
+++=---++
112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+-
2。

已知)
2)(1(10)(--=z z z
z X ,2>z ,求)(n x 。

（5分）
解：
()101010
(1)(2)21
X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21
z z
X z z z =
---，可以得到()10(21)()n x n u n =- 3。

若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示,抽样脉冲为冲激抽样
)nT
t ()t (n s
T ∑∞
-∞
=-=
δδ。

（1)求抽样脉冲的频谱；（3分)
（2）求连续信号)t (f 经过冲激抽样后)t (f s 的频谱)(F s ω；（5分）
(3）画出)(F s ω的示意图,说明若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T 应该满足什么条件?（2分）
(t)
f t
O
)
(F ωω
O m ω-m
ω1
解：（1）)nT
t ()t (n s
T ∑∞
-∞
=-=
δδ，所以抽样脉冲的频谱
[()]2()T n s n F t F n δπ
δωω∞
=-∞
=-∑
1
n s
F T =。

（2）因为()()()s T f t f t t δ=,由频域抽样定理得到：
1
[()][()()]()*()
21
()
s T s s n s
n s
F f t F f t t F n F n T δωωδωωπωω∞
=-∞
∞
=-∞
==-=
-∑∑
（3）)(F s ω的示意图如下
)(F s ω的频谱是()F ω的频谱以s ω为周期重复，重复过程中被
1
s
T 所加权,若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T 应该满足若2,s m s m
T π
ωωω≥≤。

4.已知三角脉冲信号)t (f 1的波形如图所示 （1）求其傅立叶变换)(F ω1；（5分）
（2）试用有关性质求信号)t cos()t (f )t (f 0122ωτ
-
=的傅立叶变换)(F ω2。

（5分） 解:（1）对三角脉冲信号求导可得：1()22[()()][()()]22df t E E u t u t u t u t dt ττ
ττ=+----
21()18[
][sin ()]4df t E F dt j ωτωτ=-，可以得到21()()24
E F Sa τωτ
ω=. （2）因为)t cos()t (f )
t (f 0122
ωτ
-
=
22
[()]()2
24
j E F f t e
Sa τω
τ
τωτ--=
00()()2200220()()
11[()cos()]2224224
j j E E F f t t e Sa e Sa ττωωωωωωωωτ
ττωττ---+-+-=+
5.电路如图所示，若激励信号)t (u )e e ()t (e t t 3223--+=，求响应)t (v 2并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量.（10分）
解:由S 域模型可以得到系统函数为
221()2()2()22
2V s s s H s E s s s +
+==
=++ 由)t (u )e e ()t (e t t 3223--+=，可以得到
32
()23
E s s s =+
++ ，在此信号激励下,系统的输出为
21
2323
2()()()()222313s V s H s E s s s s s s +==+=++++++
则 ()321
v (2)()2
t t t e e u t --=+
强迫响应分量：31
()2t e u t -
自由响应分量:2()t e u t -
瞬态响应分量：()321
v (2)()2
t t t e e u t --=+
稳态响应分量:0
2
τ
-
(t)f 12
τ
-
t
O
E
6.若离散系统的差分方程为
)1(31
)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y
（1)求系统函数和单位样值响应;(4分）
（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分） （3）画出系统的零、极点分布图；（3分）
(4）定性地画出幅频响应特性曲线;（4分）
解：（1）利用Z 变换的性质可得系统函数为:
112111071()3333()3111111()()482424
z z z z z
H z z z z z z z ---++-===+-+---- 12z >，则单位样值响应
为
10171
()[()()]()3234
n n h n u n =-
（2）因果系统z 变换存在的收敛域是1
2
z >
，由于()H z 的两个极点都在z 平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。

(3）系统的零极点分布图
z
（4）系统的频率响应为
21()
3()3148j j j j j e e H e e e ω
ω
ωω
ω+=
-+ 13()1124
j j j j e H e e e ωωωω+=--
当0ω=时,32()9
j H e ω=
当ωπ=时，16()45
j H e ω=
四、简答题（1、2二题中任选一题解答,两题都做只计第1题的分数,共10分）
1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。

（10分）
2. 利用已经具备的知识，简述LTI 连续时间系统卷积积分的物理意义。

（10分)
1.解：从周期信号FS 推导非周期信号的FT 11
()().jn t
n f t F n e
ωωω∞
=-
=
∑
对于非周期信号，T1→∞，则重复频率10ω→，谱线间隔1(n )d ωω∆→，离散频率变成连续频率ω.
1
2112
111()()..T T jn t F n f t e dt T ωω--=⎰
在这种极限情况下1()0F n ω→,但11
2().F n π
ωω可望不趋于零,而趋于一个有限值，且变成一
个连续函数。

111
111111
1
22
2()().
().()()lim lim lim T T jn t T T j t F F n F n T f t e dt
f t e dt
ωωωπ
ωωωω→→--→∞∞
--∞
====⎰
⎰
考察函数111
1).(或2).
(T n F n F ωωπ
ω，并定义一个新的函数F （w) 傅立叶变
换:()()j t F f t e dt ωω∞
--∞
=
⎰
F （w ）称为原函数f （t)的频谱密度函数（简称频谱函数）。

傅立叶逆变换 11
()().jn t
n f t F n e
ωωω∞
=-=
∑
1111
()
()..jn t n F n f t e ωωωω∞
=-∞
=
∑
1()()
F n F ωω→n ω
∞
∞
-∞
=-→∑
⎰
111()..()2jn t
n F e n ωωωωπ
∞
=-∞=
∆∑ 1
()().d 2j t f t F e ωωωπ
∞
-∞
=
⎰
11110
()T n n d ωωω
ωω→∞
→→∆→
2。

解:线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：
()()t h t δ→
利用线性系统的时不变特性：
()()t h t δττ-→-
利用线性系统的均匀性:
()()()()e t e h t τδτττ-→-
利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合:
()()()e t e t d τδττ∞
-∞
=
-⎰
利用线性系统的叠加定理：
()()()()()()e t e t d r t e h t d τδτττττ∞
∞
-∞
-∞
=
-→=-⎰⎰
1.
=-⎰∞
∞
-dt t t )()5cos 2(δ 。

2。

()dt t e t 12-⎰
+∞
∞
--δ= . 3.
已知 f (t )的傅里叶变换为F （j ω), 则f （2t -3）的傅里叶变换为
)2
(2123
ωωj F e j - . 4. 已知 6
51
)(2
+++=
s s s s F ，则=+)0(f 1 ； =∞)(f 0 。

5. 已知 ω
ωπδεj t FT 1
)()]([+=，则=)]([t t FT ε . 6. 已知周期信号
)4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ；
周期为 s 。

7. 已知
)5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换=)(Z F ;
收敛域为 . 8. 已知连续系统函数1
342
3)(23+--+=
s s s s s H ，试判断系统的稳定
性： . 9．已知离散系统函数1
.07.02
)(2
+-+=
z z z z H ,试判断系统的稳定性： 。

10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H （z ）= .
二．(15分）如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--
5
)0(',2)0()
(52)(4522y y t f dt df
t y dt dy dt
y d 已知输入
)()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
)(t y zs 和零输入响应)(t y zi ,0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t .
三．（14分）
① 已知2
3662)(22++++=s s s s s F ，2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )；
② 已知)
2(2
35)(2>+-=z z z z
z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。

四 （10分）计算下列卷积:
1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ；
2．)(3)(23t e t e t
t εε--* 。

五．(16分）已知系统的差分方程和初始条件为：
)()2(2)1(3)(n n y n y n y ε=-+-+，5.0)2(,
0)1(=-=-y y
1. 求系统的全响应y (n ）；
2. 求系统函数H （z ),并画出其模拟框图；
六．（15分）如图所示图（a ）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b ）
所示，其相位特性0)(=ωϕ，若输入信号为：
)1000cos()(,2)
2sin()(t t s t
t t f ==
π
试求其输出信号y （t)，并画出y （t)的频谱图。

参考答案
一填空题（30分，每小题3分）
2. 1 ； 2。

e -2
; 3。

)2
(2123
ω
ωj F e j - ;
4。

1 ，0 ； 5. 2
1
)('ωωπδ-
j ； 6. 2 л ;
7. 5223)(--+=z z z F ，｜z|〉0； 8。

不稳定； 9. 稳定
10.
214
14111
)(--+-=z
z z H
二．（15分）⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--
5
)0(',2)0()
(52)(4522y y t f dt
df
t y dt dy dt y d 方程两边取拉氏变换:
)
()617
21316()()()(;
)()2
1
21()(4
2/122/111459221)()
()37313()(;)4
3/713/134592)(4
552214592)(4
55
245)0(5)0(')0()()()(42422422
22
2t e e e t y t y t y t e e e t y s s s s s s s s Y t e e t y s s s s s s Y s s s s s s s s F s s s s s y y sy s Y s Y s Y t t t zi zs t t t zi zs t
t zi zi zi zs εεε-------------=+=--=+-
+-+=+++⋅+=-=+-+=+++=+++⋅+++++=⋅++++++++=
+= 三．1．（7分）
)0(22)(2)(22
1222
32223662)(2222≥-+=+-+
++=+++=++++=--t e e t t f s s s s s s s s s F t t δ 2．（7分）
)
()12(5)(,2;2
5
15)2)(1(5)(;
2
35)(2k k f z z z z z z z F z z z
z F n ε-=>-+--=--=+-=
为右边序列
四． 1. (5分） {}4,1,22,21,4,11,2,3)(----=k f
2.(5分)
)
()(3|)(36)()(6)(3)(230
220
)(33t e e e
e d e
e d t e e t e t e t
t t t t t
t t t εττ
τετεεετ
τ
ττ---------∞
∞
----=-⋅==-⋅=*⎰⎰
五． 解：（16分）
（1）对原方程两边同时Z 变换有：
1
)]1()2()([2)]1()([3)(121-=
-+-++-++---z z
y z y z Y z y z Y z z Y 2
32121161)2)(1)(1()(2+-++-=++-=∴z z
z z z z z z z z z Y
)(])2(3
2
)1(2161[)(n n y n n ε---+=
(2）2
1
2311)
(--++=
z
z z H
六（15分）
)1000cos()(,2)
2sin()(t t s t
t t f ==
π
)
(5.0)(41
2)(2)2sin(4412)2sin()(44ωωππωππg g j F t
t t t t f =⨯⨯=⨯⨯==
)1000cos(22sin )()()
()()()(,
01001||999,
1)()
()]}1000()1000([*)(4
1
{)
()()()
(*)()()]1000()1000([*)(4)(*)(21
)()1000cos(
22sin )()()(4t t
t
t x t y j X j H j X j Y 其它j H j H g j H j X j Y t h t x t y g j S j F j X t t
t
t s t f t x ⋅=
===∴⎩⎨
⎧≤≤=-++===-++=
=⋅==πωωωωωωωωδωδωωωωωδωδωπ
π
ωωπ
ωπτ
湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A卷)
专业班级_电子信息0201/02/03 命题老师 陈爱萍 _2003_至_2004_学年第_2_学期 共2
课程名称 信号与系统 (A ） 2 )4
1
(31)21(38[,
4131212138)(21)(411)4
1
()21(,
21241814381
43(z
z z z z z z
z
z z z z z ⋅+--
⋅+---⋅=--=-=
-
+--+-=-
湖南工程学院试卷用纸___2003_____至___2004__学年第__1__学期专业班级姓名_________ 学号_____ 共 3 页
第__1__页
(装 订 线 内 不 准 答 题）
命题教师 陈爱萍 审核________________________
课程名称 信号与系统 考(试）____A __(A 卷）
适用专业班级___电子信息0201/02/03_____考试形式_ 闭__（闭） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
计分
一、填空题：（30分,每小题3分）
1.
=
--+⎰∞
∞
-dt t t t )3()52(2
δ
2. ()=
+
⎰+∞
∞
-dt t t δπ
)4
2cos(
3.
已知),()]([ωj F t f FT =则=⋅)]cos()([0t t f FT ω 。

4。

为信号传输无失真，系统的频率响应函数为=)(ωj H 5. ，
已知：)
3(1
)(+=
s s s F 则=+)0(f ； =∞)(f 。

6. 要传送频带为15kHz 的音乐信号，为了保证不丢失信息，其最低采样频率
为 .
7. 已知k
k f )5.0()(=，其Z 变换=)(z F ;收敛域为 。

8．已知连续系统函数1322
3)(23++++=
s s s s s H ,试判断系统的稳定性： .
9．已知离散系统函数2
32
)(2+++=z z z z H ,试判断系统的稳定性： 。

10．如图所示是LTI 系统的S 域框图， 该系统的系统函数
H （s ）= 。

湖南工程学院试卷用纸 专
业班级____________ 姓名______________ 学号______
共__3__页 第__2__页
（装 订 线 内 不 准 答 题）
三．（14分）
① 已知342
)(2
+++=
s s s s F , 试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知)231
(2
735)(2<<+--=z z z z z F ,试求其逆Z 变换)(n f .
四．(5分)1．已知⎩
⎨
⎧=-=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧====其它其它
,03
,2,1,0,4)(,
02,21,30
,1)(21n n n f n n n n f ；)()(21n f n f *求。

2．(6分）已知f 1(t )、 f 2（t )、 f 3（t )的波形如图所示,f 2(t ）、 f 3（t ）为单位冲激函数
试画出)()()(214t f t f t f *=和)()()()(3215t f t f t f t f **=的波形图。

__3____3__（装 订 线 内 不 准 答 题）
cos(sin t
t
=
π
一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t )是如下运算的结果————--——（ ）
(A ）f （-2t ）右移5 （B)f （-2t ）左移5 （C ）f (-2t ）右移
2
5 （D)f （-2t )左移25
2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==,可以求得=)(*)(21t f t f ————-（） （A)1-at e - （B ）at e -
（C ）)1(1
at e a
-- （D ）at e a -1
3．线性系统响应满足以下规律--—-———-——-—( ）
（A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。

（B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。

(C)若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。

（D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若对f （t ）进行理想取样,其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23
1
(-t f 进行取样，
其奈奎斯特取样频率为-———————（ ）
(A)3f s (B)
s f 31 (C ）3（f s -2） （D ）)2(3
1
-s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 —-——————（ ）
(A ）0j t
Ke
ω- （B ）0
t j Ke
ω- （C ）0
t j Ke
ω-[]()()c c u u ωωωω+--
（D ）00
j t Ke
ω- （00,,,c t k ωω为常数）
6．已知Z 变换Z 1
311
)]([--=
z
n x ,收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n
u n -
（B))(3n u n -- （D ）)1(3----n u n
二．（15分）
已知f （t)和h(t ）波形如下图所示，请计算卷积f （t ）*h （t)，并画出f(t)*h （t ）波
形.
三、（15分）
四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s ），请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型）。

五．（20分)
某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示,若描述两个子系统的差分方程分别为：
)()1(3
1
)()
1(6.0)(4.0)(11n y n y n y n x n x n y =--
-+=
x （n ）
y 1（n ）
（n ）
H 1（z ）
H 2（z ）
1．求每个子系统的系统函数H 1(z ）和H 2（z ）； 2．求整个系统的单位样值响应h （n ）；
3．粗略画出子系统H 2（z ）的幅频特性曲线；
s
s s s s H 1075
5)(23+++=
《信号与系统》试题一标准答案
说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问题,时间考试分数进行如下变化：1）第六题改为选做题,不计成绩,答对可适当加分;2）第五题改为20分。

一、
1．C 2. C 3。

AD 4。

B 5.B 6。

A
二、
三、
四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s ），请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。

s
s s s s H 10755)(23+++=
五、答案：
1。

1123()
52()0.40.60z H z z z z
-+=+=>
2111
()113
133
z
H z z z z -=
=>
-- 2. 1
21312111()()(1)()(1)53531553n
n n
h n u n u n n u n δ-⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
=+-=+- ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
3。

一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e
e
n x )3
4(
)3
2(][ππ+=，该序列是 。

Re(z )
j Im(z )
0 ⨯
13
2()j H e Ω
32 34
π
2π
Ω
A 。

非周期序列
B 。

周期3=N
C.周期8/3=N
D. 周期24=N
2、一连续时间系统y （t ）= x(sint),该系统是 。

A 。

因果时不变
B.因果时变
C.非因果时不变
D. 非因果时变
3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e
t h t
,该系统是 。

A 。

因果稳定
B 。

因果不稳定
C.非因果稳定
D. 非因果不稳定
4、若周期信号x[n ］是实信号和奇信号,则其傅立叶级数系数a k 是 。

A.实且偶
B 。

实且为奇
C.纯虚且偶
D. 纯虚且奇
5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩
⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，
j X ，则x(t ）为 。

A.
t
t
22sin B.
t t π2sin C. t t 44sin D. t
t
π4sin 6、一周期信号∑∞
-∞
=-=
n n t t x )5()(δ,其傅立叶变换)(ωj X 为 。

A.
∑∞-∞
=-k k )52(5
2πωδπ
B. ∑∞
-∞
=-
k k
)5
2(25πωδπ C 。

∑∞
-∞
=-k k )10(10πωδπ D 。

∑∞-∞
=-
k k
)10
(101
πωδπ
7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω
j e
X ,则x[n]奇部的傅立叶变换为 。

A. )}(Re{ω
j e
X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D 。

)}(Im{ωj e X
8、一信号x （t)的最高频率为500Hz,则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT ）能唯一表示
出原信号的最大采样周期为 。

A 。

500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001
9、一信号x （t ）的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t
=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t ）是 。

A. 左边 B 。

右边 C. 双边 D. 不确定
10、一系统函数1}Re{1
)(->+=
s s e s H s
，，该系统是 。

A 。

因果稳定
B 。

因果不稳定 C. 非因果稳定 D 。

非因果不稳定 简答题（共6题，40分)
1、 (10分）下列系统是否是（1）无记忆；(2）时不变;（3)线性；（4)因果；（5）稳定，并
说明理由。

(1) y(t)=x(t)sin （2t ）； （2）y(n)= )
(n x e
2、 (8分）求以下两个信号的卷积。

⎩⎨
⎧<<=值其余t T t t x 001
)( ⎩⎨
⎧<<=值
其余t T
t t
t h 0
20)(
3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ⇔，求下列信号的傅里叶变换.
（1）tx （2t ） （2） (1—t)x （1—t ） （3）dt
t dx t
)
( 4。

求 2
2)(22++=-s s e s s F s
的拉氏逆变换（5分）
5、已知信号sin 4(),t
f t t t
ππ=
-∞<<∞，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期T max 。

（5分）
，求系统的响应。

）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21)
(2)(15)
(8)(LTI 1042
2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++
四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式)，并大概画出其频谱图。

不是因果的。

）系统既不是稳定的又（）系统是因果的；
（系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )()
(2)()(1)()(2)
()(LTI 202
2=--
DCADBACDCC
二、 简答题（共6题,40分）
1、 (1）无记忆，线性,时变，因果,稳的;（5分)
(2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分）
2、⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<++-<<-<<<=t
T T t T T Tt t T t T T Tt T t t t t y 30322321221
02100)(222
2
3、（3×4分＝12分）
（1） ω
ωd j dX j t tx )
2/(2)2(⇔
（2)
ωωωωωω
ωj j j e j jX e j X d d
j
e j X t tx t x t x t -----=---⇔---=--)(])([)()
1()1()1()1(' （3） ω
ωωωd j dX j X dt t dx t
)
()()(--⇔ 4、（5分）2
22
2122:222+++-=++s s s s s s 解
s
s e s s e s F --+++-
=1
)1()1(2)(2
αωωδα+=
+==-s e L s s t L t L t 1
][)][cos(1)]([22；；t
t
t Sa j F t u e t f t sin )(1)()()(=
+=
⇔=-；注：ωαωα
)1()1cos(2)1()()1(----=--t u t e t t f t δ
5、（5分）因为f(t ）=4Sa （4πt ），所以X(j ω)＝R 8π(j ω）,其最高角频率ω=4π。

根据时域
抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为max 1
4
m T πω=
= 三、(10分）(1）()51
3115
82)(2
+-+=++=
ωωωωωj j j j j H 2分 )()()(53t u e t u e t h t t ---= 3分
分
分
）（3)
(2)()()(4
2
5131)5)(3)(4(2)(24
1
)(2453t u e t u e t u e t y j j j j j j j Y j j X t t t ----+=+-+++=+++=
+=
ωωωωωωωωω
四、（10分）
分
分分
22Sa 2sin 2)(3)2()(2)sin(221)(1111111111111221221011⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛
=
====
===⎰⎰--τωττωωωτωπτωπτ
τπτπτ
τ
τ
n T E n T n E n F n Sa E T n Sa T E T n n E a T E dt E T dt t f T a n T T
3分
五、（20分）
211
3
/123/121)(12，，极点－－＝）（+---=
s s s s s H (8分）
分
，－则若系统非稳定非因果，分
－，若系统因果，则分
－，若系统稳定，则－）4)
(3
1
)(31)(1}Re{)(4)(3
1
)(31)(2}Re{)(4)(31
)(31)(2}Re{1)(2(222t u e t u e t h s c t u e t u e t h s b t u e t u e t h s a t t t t t t -+--=<=>--=<<---。