基于物理试验的海底滑坡涌浪研究

基于物理试验的海底滑坡涌浪研究
孙永福;黄波林;赵永波
【摘要】灾难性海啸有时由海底滑坡运动造成,海底滑坡的涌浪产生过程研究是海啸研究的关键.海啸形成主要受控于滑体的几何尺寸、滑动速度、水深、滑动角度等因素.基于这些因素,文章设计并实施了水下刚性滑块正交物理实验.试验中滑块的厚长比在0.035～0.180之间,斜坡滑道的倾角在10°～16°之间,Froude数处于0.18 ～0.70之间.试验分析表明初始涌浪形成早于滑块停止;初始波谷(最大波谷)是在滑动最大速度时产生的,波谷位置也是速度最大时滑块的质心位置.初始涌浪波的典型特征是大的波谷与小的波峰.利用试验的输入输出数据,回归推导形成了最大波谷和最大波峰计算公式.试验分析结果深化了对海底滑坡产生海啸的认识,为海底滑坡海啸预测提供了基础和技术支撑.%Movement of submarine landslide may sometimes result in catastrophic tsunamis.The generation process of submarine landslide-induced impulse wave is crucial to the study of tsunami.The generation of tsunami is mainly controlled by the geometry of the mass,sliding velocity,sliding angle and water depth.Based on these factors,underwater orthogonal physical experiment of rigid block is designed and implemented.The proportion of thickness to length of the sliding block ranges between 0.035 and 0.180.The sliding angle is between 10°and 16°,with the Froude number between 0.18 and 0.70.The analyses of the experiments show that the formation of original impulse wave is earlier than the cease of the slide.The original trough (the biggest trough) generates when the sliding velocity reaches the maximum value.The position of trough is nearly the position of the mass center when the
velocity of the slide reaches the maximum value.The original impulse wave is typically characterized by big troughs and small peaks.The calculation formula of the maximum trough and amplitude are derived by regressing the input and output data of the experiments.The analysis results of the experiments deepen the understanding of the generation of the submarine landslideinduced tsunami,and provid fundamental and technical support for submarine landslide-induced tsunami prediction.【期刊名称】《水文地质工程地质》
【年(卷),期】2018(045)001
【总页数】7页(P116-122)
【关键词】刚性滑块;水下滑坡;涌浪;物理试验;波谷
【作者】孙永福;黄波林;赵永波
【作者单位】青岛海洋科学与技术国家实验室/国家海洋局第一海洋研究所,山东青岛 266061;武汉地质调查中心,湖北武汉430205;三峡大学土木与建筑学院,湖北宜昌433002;武汉地质调查中心,湖北武汉430205
【正文语种】中文
【中图分类】P642.22;TV139.2+32
由于可能产生灾难性海啸，海底滑坡被认为是局地和区域尺度上最具危险性的海洋地质灾害类型[1～2]。

中国南海北部存在大量海底滑坡，是中国潜在的本地海啸发源地[3]。

海底滑坡的涌浪产生过程研究是海啸研究的重要内容，也是海啸精确预
测预报的关键。

由于很少有海底滑坡产生海啸的实例观察数据，物理试验方法成为研究海啸产生的重要途径。

海底滑坡海啸物理试验可以根据试验目的不同，试验分析内容各有侧重。

一些学者利用物理试验来验证数值方法的有效性[4～7]，一些学者则利用物理试验研究海啸的形成与其他因素的关系[8]。

Mohrig等[9]利用超声波影像仪开展了海
底碎屑流的观察。

Coulter[10]通过一系列离心机试验研究了水下细沙斜坡的临界
稳定坡角。

Vendeville等[11]利用一个倾斜斜坡和累计性增加流体压力调查了孔
隙水压力、斜坡坡角在诱发海底物质运动中的作用。

但在可变形滑体产生涌浪方面，较少见诸于文献，其原因在于很难不扰动水体而诱发或启动松散体。

目前水下滑动物理实验多采用刚性体来概化变形体。

例如采用半椭圆形的刚性滑体，Philip Watts、 Grilli和Enet等[12～14]进行了大量海底滑坡的物理试验，并从试验数
据中归纳了海底滑坡涌浪形成初期的初始涌浪场公式。

利用PTV和LIF技术测量
低Froude数(0.125～0.375)水平滑动造成的涌浪场，表明低Froude数滑动下离岸和向岸传播能量相近[15]。

Sue等[16]在水槽中让厚长比为0.052的半椭圆形滑块滑下15°的斜坡，分析了波谷、波峰、爬高与滑动过程、初始水深的关系。

Risio等[17]在锥形岛上滑下半椭圆形的刚性滑体，仔细研究了滑体产生的海啸对
海岛的淹没情况。

总地来看，国外水下滑坡涌浪试验稍多，而国内较少做相关基础研究。

本文采用厚长比为0.035～0.180的水下刚性滑块，研究其在10°～16°斜坡上滑
动产生涌浪的过程，分析滑块/水体耦合作用，定位最大波谷位置，回归推导海底
滑坡涌浪的波谷、波高预测公式，为深入理解海底滑坡产生海啸机制和海底滑坡涌浪预测分析提供基础支持。

1 物理试验设置、目的和设计
物理试验模型依据重力相似原则设计。

试验水池长8.3 m，高1.5 m，宽4.3 m，
水深1 m。

斜坡及滑块完全淹没于水下，放置在水池中，稍远离水池固壁。

水池、斜坡和滑块设置见图1。

试验的主要目的是为了深入了解海底滑坡产生海啸的过程。

图1 物理试验设置俯视图(a)及剖面图(b)(单位：cm)Fig.1 Plan form(a) and cross section (b) of the physical experiment (unit:cm)
斜坡滑道通过微调高度和水平距离来进行角度的变化，试验的角度范围为10°～16°。

海底滑坡模型采用概化的长方体形状进行模拟，由混凝土捣制成型。

根据Prior的统计[18]，海底滑坡的厚长比非常小，为0.3%～30%。

本次试验滑块的高长比3.5%～18%之间，处于统计值的中间范围。

试验中滑块被释放后，滑块沿滑道在水下从静止到加速、减速、停止等滑动过程完全自主运动。

滑块速度由嵌入滑块的Hall姿态仪采集，采集精度为0.01 m/s，采集频率为100 Hz。

滑体滑动速度为姿态仪x方向和z方向的合成速度。

采用珠江水利科学院的LG-2型波高仪测量水槽中瞬时波浪高度，采集精度为1 mm，采集频率为50 Hz。

G2～G19等14个波高仪传感器分布在滑动方向的主轴线上，距离斜坡顶端平距
为118～614 cm。

由于本次研究的目的主要是研究涌浪形成，因此波高监测点密
集分布在涌浪产生区，少量在传播区。

一台高清高速摄像机置于水槽斜上方，拍摄滑块及水面运动情况。

海底滑坡产生海啸显然受滑块的几何尺寸、水深、滑动角度和滑动速度等因素控制。

Colin[15]认为滑坡所处水下深度会影响产生的波幅和波长，但是基本不会影响波
场表现。

因此，本次研究的水槽水深限定为1 m，但每组试验中滑块质心所处的
初始水深是变化的。

由于滑块大小差异和所处的斜坡倾角的差异，滑块的速度也是变化的。

由此，本次海底滑坡海啸试验设计变化因素包括滑体长度(110～140 cm)、崩体宽度(100～130 cm)、崩体厚度(10～25 cm)以及滑动面倾角(10°～16°)、滑
块质心水深、滑动速度等，试验按照正交设计表进行设计(表1)。

这些变量中质心
水深和滑动速度为非独立变量，且速度为试验后实测值。

每组试验开展3次，3次
试验的设计输入条件均相同。

试验结果取2组相近的平均值。

表1 各组水下滑块试验输入值及部分结果Table 1 Input value and part results
of the underwater slide experiments编号滑块长度/m宽度/m厚度/m滑面倾
角/(°)滑块质点水深/m滑块最大速度/(m·s-1)最大波谷/cm最大波峰
/cm11.101.000.05100.510.57-0.620.6421.101.100.10120.420.82-
1.210.8331.101.200.15140.341.13-
2.531.5741.101.300.20160.271.13-
4.383.2551.201.000.10140.381.23-1.290.9161.201.100.05160.350.75-
0.840.4371.201.200.20100.440.87-2.051.6781.201.300.15120.410.85-
2.131.5091.301.000.15160.321.13-
3.191.94101.301.100.20140.341.07-
3.152.19111.301.200.05120.470.67-0.530.46121.301.300.10100.500.70-
0.930.99131.401.000.20120.411.20-2.271.53141.401.100.15100.530.83-
1.351.27151.401.200.10160.360.99-1.771.51161.401.300.05140.430.67-
0.840.54
2 海底滑坡产生涌浪过程分析
当滑块启动沿着倾斜的斜坡滑动后，水面随之波动，海啸开始形成。

因此，海底滑坡产生海啸的过程包括滑块运动、滑块/水体相互作用和水面波动，三者缺一不可。

滑块运动是静止水面的扰动源和水体能量的来源，水面波动是海啸的表现形式。

试验数据形式和内容较为相似，以No.9的第二个试验为例，分析海底滑坡产生涌浪的全过程。

2.1 滑块的运动过程特征
从图2可见，在滑动运动中，滑块的加减速度段分界明显。

Z方向上的运动速度较小，以起伏状的速度过程为主。

X方向运动曲线规律性较明显，可分为加速和减速两个阶段。

图2 No.9-2试验中滑块滑动速度过程Fig.2 Velocity process of block in
experiment of No. 9-2
图3 No.9-2试验中滑动速度与滑动距离关系Fig.3 Relationship between the sliding velocity and distance in experiment of No. 9-2
(1)加速阶段。

滑块释放后即进入加速运动阶段。

由于经过滑道采用滚轴，很光滑，但仍然存在摩擦力。

同时，水对滑块的拖曳力与滑块的速度有关，水的阻力在这一阶段也并不一致[18]。

因此，加速阶段滑块的加速度也并不相同。

(2)急剧减速阶段。

滑块滑动速度达到峰值后迅速进入急剧减速阶段。

减速运动一
般是因为滑块开始接触水平的水槽混凝土底板。

减速过程中，有的会出现明显的再次加速；有的再加速过程则并不明显。

减速过程中的再加速阶段与水的浮托作用有非常大的关系。

对比滑动距离(滑块位置)和滑动速度可看到(图3)，滑动达到最大速度基本是在滑
块完全在斜坡滑道上的最后一瞬时。

然后，滑块的一端在水泥地上，一端在斜坡上，滑块在减速-加速-减速中最终停止。

在某些试验中，整个滑块会在水平的水泥地面上滑行非常小的距离。

由于滑动距离的长短不一，滑动角度的大小不一，滑块运动速度也不一样；多次试验中滑块最大的滑动速度为0.45～3.25 m/s。

2.2 滑块-水体耦合特征
在滑道的上方沿滑动方向依次布置了G2～G19等14个波高仪(图1)，其中G10
之前的波高仪位置与滑块的运动路径重叠。

利用这些波高仪和滑块运动过程可以分析滑块-水体的耦合过程。

图4 各时段水池内瞬时液面Fig.4 Section of the instant water surface in the tank of at different times
图4展示了滑块启动后的瞬时液面图和与斜坡滑块质心的相对位置图。

瞬时液面
是根据时间对应的水槽内各波高仪数据绘制，表达了某个时间点水槽的液面起伏情况。

多组试验中，滑块的运动从开始到停止需3～4 s。

这段时间内涌浪已经完成
了第一个周期，两者相差0.5～1 s。

也就是说，滑块运动还没结束，初始涌浪已经形成并开始传播。

这意味着初始涌浪形成早于滑块停止。

空间位置上，初始涌浪的波谷(也是最大波谷)与滑块最大速度时质心所处位置对应得较好。

亦即初始波谷的位置位于以转折点为末端的滑块的质心点附近。

同时，滑动达到最大速度时间和波谷达到最大深度所需时间基本对应。

以No.9-2试验数据来说，滑块到达最大速度的时间约为1.7 s，而初始波谷达到最大的形成时间约是1.6 s；两个时间基本是相同的。

初始波谷的空间和时间点与滑块最大速度的空间和时间重叠，这说明初始波谷(最大的波谷)与滑动最大速度紧密相关，最深波谷所处位置应在滑动速度最大的位置附近。

最深波谷形成后，或者说滑块达到最大运动速度后，滑块急剧减速，造成滑块对水体的推动或拖曳力明显减少，甚至没有；滑块/水之间的能量交换急剧减少或不转换。

2.3 海啸产生过程特征
陆地滑块入水产生涌浪的2个典型现象是水花(浪花/水舌)和以大的波峰为特征的波列[20～21]。

本次水下滑块滑动产生涌浪的实验显示，海底滑动不产生水花；形成海啸有3个阶段(图5)：1)滑块滑动，形成小的波峰和大的波谷；2)滑块快速推移，波谷持续下探，并形成最大的波谷；3)波浪开始向四周自由传播。

图5 水下滑块滑动形成涌浪瞬时图Fig.5 Instant wave generated by the underwater slide
图6 No.9-2试验的波高仪监测点水位过程线Fig.6 Hydrograph process of wave gauges in experiment of No.9-2
利用G19、G2、G16、G3、G4、G5等一系列波高仪，展示了No.9-2试验中涌浪形成区的水位过程线(图6)。

由于海底滑坡形成的海啸高度较小，试验前水面难以彻底平静，因此形成的波浪是叠加了早期水面波动的波群样式。

从No.9-2中可
见，最开始形成的波峰不到1 cm，形成的波谷却接近3 cm。

在其他组次的试验中，最开始的波谷深度与波峰幅度比也接近3倍。

因此，海底滑坡海啸的最大特征是形成了以大波谷为主的初始涌浪波列。

由No.9-2和其他组次试验的波浪形成过程可见，早期运动造成的波谷并不是最深的。

滑动方向上，G19是滑块最先经过的点。

G19的波谷深度一般比G16等要略小。

总体来看，波谷的深度经过了先变深再变浅的过程。

G5点与G4等点相比，明显波谷变浅、波峰变高。

从各监测点的第二个周期后可见，波浪形态与第一个周期的形态有较大差异，第二个周期的水位过程线已经转化为波峰和波谷近似相等。

因此，从第二个周期开始，波浪完全已经进入了传播阶段。

3 海底滑坡涌浪预测公式
海底滑坡产生海啸过程研究的最终目的是为了海洋灾害的防灾减灾，海底滑坡涌浪预测公式可以用于快速评估。

将表1中的各种变量视为输入条件，而最大波谷、最大波高数据视为输出结果，输入条件与输出结果可用某种函数关系来表达。

将涌浪波高与波谷的影响因素采用无量纲的因次表达[22～23]，其函数形式为：
(1)
式中：H——波谷(峰)高度/m；
d——质心水深/m；
l——滑块长/m；
w——滑块宽/m；
b——滑块厚/m；
h0——最大水深/m；
θ——滑动角/(°)；
u——最大速度/(m·s-1)；
g——加速度/(m·s-2)。

类比以往相关研究成果的表达形式[9]～ [11]，给出本次试验结果的函数方程为：
(1+z1sinθ+z2sin2θ) (2)
其中，x、y1、y2、y3、y4、y5、z1、z2是待定参数。

以最大波峰为因变量，其他为自变量，经过非线性回归分析，则最大波峰计算方程为：
(1-8.485sinθ+24.134sin2θ) (3)
以最大波谷为因变量，其他为自变量，经过非线性回归分析，则最大波谷计算方程为：
(4)
式中：Hp——最大波峰振幅/m；
Ht——最大波谷振幅/m。

计算的预测值和试验值对比相关性非常高，相关系数(R2)均为0.99(图7～8)。

波高的差值范围为0.1%～54%，波谷的差值范围为3%～38%，其中12组试验两者的差值百分比均低于10%。

图7 最大波峰的预测值与试验值对比Fig.7 Comparison between the test values and predicted values of the maximum wave peak
图8 最大波谷的预测值与试验值对比Fig.8 Comparison between the test values and predicted values of the maximum wave trough
根据滑块-水体耦合运动特征，可将滑块启动至达到最大速度这一段时间作为初始波的3/4周期。

根据水波动力学理论可知，长波的扰动传播速度为波长一般采用
周期与波速之积计算。

由此，得到了初始涌浪波的全部特征表达式。

根据这些表达式，可以数值重建初始涌浪波场，为海啸传播和爬高计算提供涌浪源模型[9，24]。

4 讨论
在国内外，海底滑坡涌浪试验研究都处于起步、发展阶段。

该类型试验存在着大量需要讨论和深入的地方：
(1)海底滑坡特别是大规模运移产生涌浪的海底滑坡，大多是可变形滑体。

根据陆
地滑坡涌浪的经验，可变形滑体和刚性滑体产生的涌浪效应有一定差异[22，25～26]，海底滑坡涌浪也应如此。

因此，启动或诱发松散体运动而不扰动水体的技术
需要探索。

先支挡沉积稳定，然后从水槽底部快速撤去支挡结构，可能是一个可以试验探索的技术方法。

(2)初始波谷的空间和时间点与滑块最大速度的空间和时间重叠，这一认识与前人
研究成果有相同的地方，也有不同的地方。

例如Tinti等、Sue等同样认为滑坡加速时间为最大波谷的产生时间[13，27]。

但是关于波谷的位置，Grilli、Watts和Enet将其定义为与水深、滑动倾角、滑块厚度、滑块长度等因素有关的一个复杂
表达式。

这意味着波谷的位置可能与滑体、水体相互作用有关，尤其是和滑体的运动有关[9～11]。

(3)试验条件的不同，造成回归推导的波谷波高预测公式有一定的适用范围。

本次
试验结果的适用范围仅限于Froude数在0.18～0.70范围内，冲击角度在10°～16°之间；对不在限定范围的海底滑坡海啸预测是否具有同样精度需要验证。

(4)以最大波峰幅度来考量滑坡涌浪的大小和危害性是陆地滑坡涌浪的常用做法[28～29]，其原因是陆地滑坡涌浪以大波峰为特征。

而海底滑坡产生的涌浪是以
大波谷为特征的，若以波峰幅度来考量海啸风险，评估的危害可能偏小。

以波高来考量海底滑坡海啸危害性可能更为准确。

5 结论与建议
(1)刚性滑块运动具有明显的加速与减速阶段，水阻力和摩擦力的不同，造成滑块
加速度与减速度都不均一，试验中滑块最大的滑动速度为0.45～3.25 m/s。

(2)滑块-水体耦合分析表明：滑块运动还没结束，初始涌浪已经形成并开始传播；初始波谷(最大波谷)是在滑动最大速度时产生的，波谷位置也是速度最大时滑块的质心位置。

(3)初始涌浪波的典型特征是大的波谷与小的波峰，波谷幅度约是波峰幅度的3倍。

从第二个周期开始，波浪完全进入传播阶段。

(4)海啸形成主要受控于滑块的几何尺寸、滑动速度、水深、冲击角度等因素，基
于上述因素回归推导形成了最大波谷和最大波峰的计算公式，可以用于预测海底滑坡海啸。

(5)建议开展可变形体水下滑坡产生涌浪的物理实验，对比研究可变形滑体和刚性
滑体产生的涌浪效应。

海底滑坡海啸研究是一个多学科交叉、正在新兴发展的领域，需要大量基础研究和持续的探索；这些将为海底滑坡海啸灾害预测提供扎实基础和有力技术支撑。

参考文献：
[1] Norwegian Geotechnical Institute (NGI). Offshore geohazards[R]. Oslo: NGI, 2005.
[2] 何永金.地震与海啸关系探讨[J]. 水文地质工程地质，2005,32(6):82-84.[HE Y J.Discussion on tsunami-earthquake relation[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2005,32(6):82-84. (in Chinese)]
[3] Sun Yongfu, Huang Bolin. A potential tsunami impact assessment of submarine landslide at Baiyun depression in Northern South China Sea[J]. Geoenvironmental Disasters, 2014, 1(1): 1-7.
[4] Philippe St-Germain, Ioan Nistor, Ronald Townsend. Numerical
modeling of tsunami-induced hydrodynamic forces on onshore structures using SPH[J]. Coastal Engineering, 2012， 1(33): 1-15.
[5] P Hartmann，Q Bechet，O Bernard.Tsunami inundation modeling in constructed environments: A physical and numerical comparison of free-surface elevation, velocity, and momentum flux[J]. Coastal Engineering, 2013, 79(13):9-21
[6] 宋新远，邢爱国，陈龙珠.基于FLUENT 的二维滑坡涌浪数值模拟[J].水文地质工程地质，2009,36(3):90-94.[SONG X Y, XIGN A G, CHEN L Z. Numerical simulation of two-dimensional water waves due to landslide based on FLUENT[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2009,36(3):90-94. (in Chinese)]
[7] Shih-Chun Hsiao, Ting-Chieh Lin. Tsunami-like solitary waves impinging and overtopping an impermeable seawall: Experiment and RANS modeling[J]. Coastal Engineering, 2010, 57(1): 1-18.
[8] Shawn Y Sim, Huang Zhenhua, Adam D Switzer. An experimental study on tsunami inundation over complex coastal topography[J]. Theoretical & Applied Mechanics Letters, 2013, 3(3): 40-45.
[9] Mohrig D, Marr J G. Constraining the efficiency of turbidity current generation from submarine debris flows and slides using laboratory experiments[J]. Marine and Petroleum Geology, 2003, 20(6): 883-899. [10] Coulter S E. Seismic initiation of submarine slope failures using physical modeling in a geotechnical centrifuge[D]. Newfoundland and Labrador: Memorial University of New foundland,2005.
[11] Vendeville B C, Gaullier V. Role of pore fluid pressure and slope angle
in triggering submarine mass movements-natural examples and pilot experimental models[C]//Proceedings of the 1st International Symposium on Submarine Mass Movements and their Consequences.EGS-AGU-EUG Joint Assembly. Nice, France：2003:137-144.
[12] Watts P，Grilli S T，Kirby J T，et al. Landslide tsunami case studies using a Boussinesq model and a fully nonlinear tsunami generation model[J].Nature Hazards and Earth System Sciences，2003,3 (5): 391-402.
[13] Grilli S T, Watts P. Tsunami generation by submarine mass failure. Part I: Modeling, experimental validation, and sensitivity analysis[J]. Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering,2005, 131(6): 283-297.
[14] Enet F, Grilli S T, Watts P. Laboratory Experiments for Tsunamis Generated by Underwater Landslides: Comparison with Numerical Modeling[C]// Proc. 13th Offshore and Polar Engng. Hawaii: Conf Honolulu, 2003: 372-379.
[15] Colin Whittaker, Roger Nokes, Mark Davidson. Tsunami forcing by a low Froude number landslide[J]. Environmental Fluid Mechanics, 2015,
15(6):1215-1239.
[16] Sue L P，Nokes R I，Davidson M J. Tsunami generation by submarine landslides: comparison of physical and numerical models[J]. Environmental Fluid Mechanics，2011, 11(2):133-165
[17] Risio M Di, Girolamo P De, Bellotti G,et al. Landslide-generated tsunamis runup at the coast of a conical island: New physical model experiments[J]. Journal of Geophysical research, 2009, 114(C01009):1-16. [18] Prior，D.B. Subaqueous landslides[C]//Proceedings of the IV
International Symposium on Landslides. Toronto, 1984: 179-196.
[19] 汪洋，殷坤龙，刘艺梁，等. 考虑水阻力的涉水滑坡运动速度计算模型研究[J]. 工程地质学报, 2012, 20(6): 903-908.[WANG Y, YIN K L, LIU Y L, et al. Model test speed model of fording landslide taking into account water resistance[J]. Journal of Engineering Geology, 2012, 20(6): 903-908.(in Chinese)]
[20] 殷坤龙，刘艺梁，汪洋，等. 三峡水库库岸滑坡涌浪物理模型试验[J]. 地球科学(中国地质大学学报), 2012, 37(5):1067-1074.[YIN K L, LIU Y L, WANG Y,et al. Physical model experiments of landslide-induced surge in Three Gorges Reservoir[J]. Earth Science (Journal of China University of Geoscience), 2012, 37(5):1067-1074.(in Chinese)]
[21] 岳书波，刁明军，王磊. 滑坡涌浪的初始形态及其衰减规律的研究[J].水利学报, 2016, 47(6): 816-825.[YUE S B, DIAO M J, WANG L. Research on initial formation and attenuation of landslide-generated waves[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2016, 47(6): 816-825.(in Chinese)]
[22] Huang Bolin, Yin Yueping, Chen Xiaoting,et al. Experimental modeling of tsunamis generated by subaerial landslides: two case studies of the Three Gorges Reservoir, China[J]. Environ Earth Sci，2014 71(9): 3813-3825.
[23] Ataie-Ashtiani B, A Nik-Khah. Impulsive waves caused by subaerial landslides[J]. Environmental Fluid Mechanics, 2008, 8(3):263-280.
[24] Yin Yueping, Huang Bolin, Wang Shichang,et al. Potential for a Ganhaizi landslide-generated surge in Xiluodu Reservoir, Jinsha River, China[J]. Environ Earth Sci，2015， 73(7): 1-10.
[25] Heller Valentin. Landslide generated impulse waves: Prediction of near
field characteristics [D].Southampton: University of Southampton, ETH
Zürich,2008.
[26] Fritz Hermann M. Initial phase of landslide generated impulse waves
[D]. Zurich: Swiss Federal Institute of Technology, ETH Zürich, 2002.
[27] Stefano Tinti, Elisabetta Bortolucci. Energy of Water Waves Induced by Submarine Landslides[J]. Pure and Applied Geophysics,2000, 157(3): 281-318.
[28] Huang Bolin, Yin Yueping, Liu Guangning,et al. Analysis of waves generated by Gongjiafang landslide in Wu Gorge, three Gorges reservoir, on November 23,2008[J]. Landslides，2012 9(3) :395-405.
[29] Huang Bolin, Yin Yueping, Du Chunlan. Risk management study on impulse waves generated by Hongyanzi landslide in Three Gorges Reservoir of China on June 24, 2015[J]. Landslides，2016, 13(3):603-616.。