空间中两点的距离公式

2.已知点A （4， 1， 3），B （2， - 5， 1），C为线段AB的中点，
C 则C点坐标为 （ ）
7 1 5 A （ . ,- , ） 2 2 2 C .(3, -3, 2)
B .(3, 2,1) 5 7 3 D.( , - , ) 2 2 2
在空间直角坐标系中，已知P （ ） ,P （ , 1 x1 , y1，z1 2 x2 , y2，z 2）
平面内两点间的距离公式
P1 P2
x2 x1 y2 y1
2
2
特别地, 原点O与任一点P ( x , y )的距离 : | OP | x y
2 2
思考：类比平面两点间距离公式的推导，你 能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1）,P2(x2,y2,z2)间的 距离公式吗？
2 2
2
特别地, 原点O与任一点P ( x , y )的距离 : | OP | x y
2 2
2.在空间直角坐标系中，已知P （ ） ,P （ , 1 x1 , y1，z1 2 x2 , y2，z 2） x1 x2 y1 y2 z1 z2 则线段P1 P2的中点P的坐标为（ , ， ） 2 2 2
1.设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0
x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
练习：课本P132 习题A组 4
(λ为参数)
作业 习题4.3A组第3题
2 2
2
z
P1(x1,y1,z1)
O
P2(x2,y2,z2) H
M
y
N
x
二、基础知识讲解 空间中两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)的距离公式为
| P1 P2 | ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) ( z1 z2 )
2 2
2
特别地, 原点O与任一点P ( x , y , z )的距离 : | OP | x y z
练习
4、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a， |AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长.
a 2a N ( , , 0) 3 3 a 2a M ( , a, ) 3 3 5a | MN | 3
z
D` A` C` B` M
O
A x
C
N
B
y
练习
名师一号P125 第2，3，6题
D 4.点M （2， - 3 - 1）关于坐标原点的对称点是（ ） A.(-2, 3, -1) B.(-2, -3, -1) C .( 2, -3, -1) D.(-2, 3,1)
补充
圆系方程
若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 λ为参数，圆系中部不包括圆C2，当λ= -1时为两圆的公 共弦所在直线方程. 2.设圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l:Ax+By+C=0 若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为
x1 x2 y1 y2 z1 z2 则线段P1 P2的中点P的坐标为（ , ， ） 2 2 2
2 3.点P （x，y , z）满足 （x - 1） ( y 1)2 ( z 1)2 2, 则点P 在
A.以点（11 ， ， - 1）为圆心， 2为半径的圆上 B .以点（11 ， ， - 1）为中心， 2为棱长的正方体上 C .以点（11 ， ， - 1）为球心，为半径的球面上 2 D.无法确定
巩固练习
1.下列叙述中，正确的个数是 （ ） C （1）在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是 （0，b, c）； （2）在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标一定可 写成（0，b, c）； （3）在空间坐标系中，在Oz轴上点的坐标可记作（0， 0，c） （4）在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标是 （a , 0, c） A.1 B .2 C .3 D.4
C
6.已知（ A 1 - t， 1 - t，t）和B （2，t，t）则 , | AB | 的最小值（ ） C 5 A. 5 3 5 C. 5 55 B. 5 11 D. 5
小结
1.空间中两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)的距离公式为
| PP ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) ( z1 z2 ) 1 2 |
2 2 2
探究：如果|OP|是定长r，那么x2+y2+z2=r2表示 什么图形？
练习
1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点， 并求出它们之间的距离： (1)A(2,3,5) B(3,1,4) 6 (2)A(6,0,1) B(3,5,7) 70
2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等。 (0,0,-3)
2.在空间直角坐标系中，点（ - 2， 1， 4）关于x轴的对称 点的坐标是 A.(-2,1, -4) C .( 2, -1, 4) (B ) B.(-2, -1, -4) D.( 2,1, -4)
C 3.点（ A 2， 0， 3）在空间直角坐标系的位置是（ ）
A. y轴上 B. xOy平面上 C . xOz平面上 D. yOz平面上
二、基础知识讲解
(1)在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到 原点的距离：
z
| OP |
x y z
2 2
2
P(x,y,z)
O y
P`(x,y,0)
x
二、基础知识讲解 (2) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和 P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1 P2 | ( x1 x2 ) ( y1 y2 ) ( z1 z2 )