(全国统考)2022高考数学一轮复习 课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(理,含

课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础巩固组
1.设命题p:存在n∈N,n2>2n,则¬p为()
A.任意n∈N,n2>2n
B.存在n∈N,n2≤2n
C.任意n∈N,n2≤2n
D.存在n∈N,n2=2n
≤0”是假命题,则实数a的2.(2020辽宁沈阳二中五模,文3)已知命题“存在x∈R,使2x2+(a-1)x+1
2
取值范围是()
A.(-∞,-1)
B.(-1,3)
C.(-3,+∞)
D.(-3,1)
3.(2020广东广州一模,理4)已知命题p:任意x∈R,x2-x+1<0;命题q:存在x∈R,x2>2x,则下列命题中为真命题的是()
A.p且q
B.¬p且q
C.p且¬q
D.¬p且¬q
4.命题p:存在x∈R,x-2>0;命题q:任意x∈R,√x<x,则下列命题中为真命题的是()
A.p或q
B.p且q
C.(¬p)或q
D.(¬p)且(¬q)
5.(2020河南八所重点高中联考)已知集合A是奇函数集,B是偶函数集.若命题p:任意f(x)∈A,|f(x)|∈B,则¬p为()
A.任意f(x)∈A,|f(x)|∉B
B.任意f(x)∉A,|f(x)|∉B
C.存在f(x)∈A,|f(x)|∉B
D.存在f(x)∉A,|f(x)|∉B
6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;命题q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()
A.p且q
B.(¬p)且q
C.p且(¬q)
D.(¬p)且(¬q)
7.已知命题p:存在x∈R,2x<x-1;命题q:在△ABC中,“BC2+AC2<AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是()
A.¬q
B.p且q
C.p或(¬q)
D.(¬p)且q
8.(2020湖南永州二模,理5)下列说法正确的是()
A.若“p或q”为真命题,则“p且q”为真命题
B.命题“任意x>0,e x-x-1>0”的否定是“存在x≤0,e x-x-1≤0”
≤1”的逆否命题为真命题
C.命题“若x≥1,则1
x
D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
9.已知命题“任意x∈R,x2-5x+15
a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.
2
10.下列结论:
>0,则命题“p且(¬q)”是假命题;
①若命题p:存在x∈R,tan x=2,命题q:任意x∈R,x2-x+1
2
=-3;
②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是a
b
③命题“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.
其中正确结论的序号为.
综合提升组
11.(2020广东江门4月模拟,理5)已知命题p:任意x∈R,x2+x-1>0;命题q:存在x∈R,sin x+cos x=√2.则下列判断正确的是()
A.¬p是假命题
B.q是假命题
C.p或q是假命题
D.(¬p)且q是真命题
12.(2020湖南百校联考,10改编)设命题p:存在a∈(0,+∞),f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上是增加的,则下列结论正确的是()
A.p为假命题
B.¬p为任意a∈(0,+∞),f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上是减少的
C.p的逆命题为假命题
D.¬p为任意a∈(0,+∞),f(x)=x3-ax+1在(1,+∞)上不是增加的
13.给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a ≤2b-1”;③“任意x∈R,则x2+1≥1”的否定是“存在x∈R,则x2+1<1”;④在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件.
其中正确的命题的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
14.(2020山东潍坊模拟)下列三个说法:
①若命题p:存在x∈R,x2+x+1<0,则¬p:任意x∈R,x2+x+1≥0;
”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
②“φ=π
2
”是真命题.
③命题“若0<a<1,则log a(a+1)<log a1+1
a
其中正确的是(填序号).
x-m,若任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的15.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=1
2
取值范围是.
创新应用组
16.下列说法错误的是()
A.“m>1”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)不存在零点”的充分不必要条件
B.命题“在△ABC中,若sin A=sin B,则△ABC为等腰三角形”是真命题
C.设命题p:任意x∈[1,3),函数f(x)=log2(tx2+2x-2)恒有意义,若¬p为真命题,则t的取值范围为(-∞,0]
D.命题“存在x∈R,e x≤0”是真命题
的定义域为R;命题q:不等式17.(2020全国百强名校联考,理17)设命题p:函数f(x)=1
√x2-4x+a2
a2-5a-6≥0恒成立,如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
参考答案
课时规范练4简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
1.C∵p:存在n∈N,n2>2n,∴¬p:任意n∈N,n2≤2n.故选C.
>0”为真命题,所以Δ=(a-1)2-4<0,即|a-1|<2,解得
2.B由题意,“任意x∈R,使2x2+(a-1)x+1
2
-1<a<3,故选B.
3.B对于命题p,可知Δ=(-1)2-4<0,所以任意x∈R,x2-x+1>0,故命题p为假命题,
对于命题q,取x=3,可知32>23,所以存在x∈R,x2>2x,故命题q为真命题,
所以¬p且q为真命题,故选B.
4.A命题p:存在x∈R,x-2>0为真命题,命题¬p:任意x∈R,x-2≤0为假命题;
命题q:任意x∈R,√x<x为假命题,命题¬q:存在x∈R,√x≥x为真命题,故选A.
5.C全称命题的否定为特称命题,即改写量词,否定结论.所以¬p:存在f(x)∈A,|f(x)|∉B.
6.D命题p:对任意x∈R,总有2x>x2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.
.
q:由a>1,b>1得到ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=1
2
∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,即q是假命题.
∴真命题是(¬p)且(¬q).故选D.
7.D对于命题p,注意到y=2x图像在y=x-1图像的上方,故命题为假命题.对于命题
q,BC2+AC2<AB2只是说明C为钝角,故为充分不必要条件,所以q为真命题,故(¬p)且q为真命题.故选D.
8.C“p或q”为真,则命题p,q有可能一真一假,则“p且q”为假,故选项A错误;
命题“任意x>0,e x-x-1>0”的否定应该是“存在x>0,e x-x-1≤0”,故选项B错误;
因为命题“若x ≥1,则1
x ≤1”为真命题,所以其逆否命题为真命题,故选项C 正确;
若x=-1,则x 2-5x-6=0;若x 2-5x-6=0,则x=-1或x=6.所以“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的充分不必要条件,选项D 错误.故选C.
9.(5
6
,+∞) 由“任意x ∈R ,x 2-5x+15
2
a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式
x 2-5x+152
a>0对任意实数x 恒成立.设f (x )=x 2-5x+15
2
a ,则其图像恒在x 轴的上方,所以Δ=25-4×
15
2
a<0,解得a>56.故实数a 的取值范围为(5
6,+∞). 10.①③ 在①中,命题p 是真命题,命题q 也是真命题,故“p 且(¬q )”为假命题,故①正确;在②中,l 1⊥l 2等价于a+3b=0,而a b
=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出a b
=-3,故②不正确;在③中,“设a ,b ∈R ,若ab ≥2,则a 2+b 2>4”的否命题为“设a ,b ∈R ,若ab<2,则a 2+b 2≤4”,所以③正确. 11.D 由x 2+x-1=(x +1
2
)2−5
4
≥-5
4
,所以命题p :任意x ∈R ,x 2+x-1>0为假命题;
由sin x+cos x=√2sin x+π4得,当x=π
4时,sin x+cos x=√2.
所以命题q :存在x ∈R ,sin x+cos x=√2是真命题. 则p 或q 是真命题;(¬p )且q 是真命题.故选D.
12.D 当a=1时,f'(x )=3x 2-1>0对x ∈(1,+∞)恒成立,故p 为真命题,故A 错误;当f (x )=x 3-ax+1在(1,+∞)上是增加的,则f'(x )=3x 2-a ≥0,所以a ≤3x 2,3x 2>3,即存在a ∈(0,+∞),故命题p 的逆命题也为真命题,故C 错误;因为“是增加的”的否定为“不是增加的”,所以¬p 为任意a ∈(0,+∞),f (x )=x 3-ax+1在(1,+∞)上不是增加的,故D 正确.
13.C 根据复合命题真假的判断,若“p 且q ”为假命题,则p 或q 至少有一个为假命题,所以①错误;根据否命题的定义,命题“若a>b ,则2a >2b -1”的否命题为“若a ≤b ,则2a ≤2b -1”为真命题,所以②正确;根据含有量词命题的否定,“任意x ∈R ,x 2+1≥1”的否定是“存在x ∈R ,x 2+1<1”,所以③正确;根据正弦定理,“A>B ”能推出“sin A>sin B ”且“sin A>sin B ”能推出“A>B ”,所以④正确.综上,正确的有②③④,所以选C .
14.① ①显然正确;“φ=π
2”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件,故②错误;因为0<a<1,所以1+1
a >1+a ,所以log a (a+1)>log a 1+1
a ,故③错误. 15.
1
4
,+∞ 当x ∈[0,3]时,f (x )min =f (0)=0,当x ∈[1,2]时,g (x )min =g (2)=1
4-m ,由f (x )min ≥g (x )min ,得0≥1
4
-m ,所以m ≥1
4. 16.D 因为当x ≥1时,log 2x ≥0,所以当m>1时,f (x )=m+log 2x>1不存在零点,当函数f (x )=m+log 2x 在区间[1,+∞)上不存在零点时,解得m>0,所以m>1是此函数不存在零点的充分不必要条件,故A 正确;
在三角形中,内角在(0,π)内,故sin A=sin B 等价于A=B ,故B 正确;
若¬p为真命题,则p为假命题,即不等式tx2+2x-2≤0在[1,3)上有解,即t≤2
x2−2
x
在[1,3)上有
解,设g(x)=2
x2−2
x
,故t≤g(x)max,当1≤x<3时,1
3
<1
x
≤1,所以g(x)=2
x2
−2
x
=21
x
−1
2
2-1
2
∈-1
2
,0,所以
t≤g(x)max=0.故C正确;因为任意x∈R,e x>0,所以命题“存在x∈R,e x≤0”是假命题.故D错误.故选D.
17.解因为命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,
所以p,q一真一假.
若p假q真,则¬p:函数f(x)=1
√x2-4x+a2
的定义域不为R,
所以Δ=16-4a2≥0,解得-2≤a≤2;
由a2-5a-6≥0,解得a≤-1或a≥6,
所以a的取值范围是[-2,-1].
若p真q假,则p:函数f(x)=1
√x2-4x+a2
的定义域为R,
所以Δ=16-4a2<0,解得a<-2或a>2.
¬q:不等式a2-5a-6<0,
解得-1<a<6.所以a的取值范围是(2,6).
综上可得,a∈[-2,-1]∪(2,6).。