2019-2020学年新导学案同步人教A版数学必修2_第2章 点_直线_平面之2.3.1
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
3．直线和平面所成的角
(1)定义：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面__垂__直____，这条直线
叫做这个平面的斜线，斜线和平面的___交__点___叫做斜足．过斜线上斜足以外的
一点向平面引垂线，过___垂__足___和__斜__足____的直线叫做斜线在这个平面上的射
一点，且SA＝SB＝SC．
数
(1)求证：SD⊥平面ABC；
学
必 修
(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC．
②
人 教
版
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[解析] (1)因为SA＝SC，D是AC的中点，
所以SD⊥AC．在Rt△ABC中，AD＝BD，
由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS，
人 教
版
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能
(A)
A．平行
B．相交
C．异面
D．垂直
[解析] ∵直线l⊥平面α，∴l与α相交，
又∵m⊂α，∴l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m.故l与
数 学
m不可能平行．
必
修
②
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②连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角
即为所求的角；③把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角．
(2)求线面角的技巧：在上述步骤中，其中作角是关键，而确定斜线在平面
内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，射影一般都是一些
特殊的点，比如中心、垂心、重心等．
面α互相垂直 记法 l⊥α 有关 直线l叫做平面α的____垂__线__，平面α叫做直线l的______垂__面__.它们唯一 数 概念 的公共点P叫做____垂__足__.
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
图示
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边 画法
互动探究学案
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
命题方向1 ⇨线面垂直的判定
典例 1 如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝
90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：
(1)BC⊥平面PAB；
(2)AE⊥平面PBC；
数
(3)PC⊥平面AEF．
所以SD⊥BD，又AC∩BD＝D，
所以SD⊥平面ABC．
(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，
所以BD⊥AC，由(1)知SD⊥BD，
数
学 必
又因为SD∩AC＝D，所以BD⊥平面SAC．
修
②
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
命题方向2 ⇨直线与平面所成的角
典例 2 在正方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值； (2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角．
所以∠A1BF 为直线 A1B 与平面 BB1C1C 所成的角．由 AB＝AC＝2，∠CAB
＝90°，得 EA＝EB＝ 2．
由∠A1EA＝∠A1EB＝90°，得 A1A＝A1B＝4，A1E＝ 14．
由 DE＝BB1＝4，DA1＝EA＝ 2，
数 学
∠DA1E＝90°，得 A1F＝ 27．
必
修 ② 人
所以 sin∠A1BF＝ 87．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
〔跟踪练习2〕 如图，在三棱柱ΑΒC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1 在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
·
数
学 必
(1)证明：A1D⊥平面A1BC；
修
② 人
(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．
证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线
垂直关系，进而证明线面垂直．三角形全等、等腰三角形底边的中线、高；菱
数 形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理的逆定理等都是找线线垂直的方
学
必 修
法．
②
人 教
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
〔跟踪练习1〕 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外
学
必
修
②
人 教
版
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[思路分析] 本题是证线面垂直问题，要多观察题目中的一些“垂直”关
系 ， 看 是 否 可 利 用 ． 如 看 到 PA⊥ 平 面 ABC ， 可 想 到 PA⊥AB 、 PA⊥BC 、
PA⊥AC，这些垂直关系我们需要哪个呢？我们需要的是PA⊥BC，联系已知，
教
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
线线垂直和线面垂直的相互转化
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典例 3 (2018～2019·湖南张家界高一期末)如图，在 棱长均为1的直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．
(1)求证：AD⊥平面BCC1B1； (2)求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是 ( D )
A．l和平面α相互平行
B．l和平面α相互垂直
C．l在平面α内
D．不能确定
[解析] 如下图所示，直线l和平面α相互平行，或直线l和平面α相互垂直或
直线l在平面α内都有可能．故选D．
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[解析] (1)证明：直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，
∴BB1⊥AD，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
数
学 必 修
∴AD⊥BC．又BC∩BB1＝B，
② 人
∴AD⊥平面BCC1B1．
教
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
(2)解：连接 C1D.由(1)AD⊥平面 BCC1B1，
垂直
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[归纳总结] (1)定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同 义语，与“无数条直线”不是同义语．
(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式． (3)由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条 直线垂直于该平面内的任意一条直线．
成的角，设 A1A＝1，则 AC＝ 2，
∴tan∠A1CA＝ 22．
(2)连接 A1C1 交 B1D1 于 O，在正方形 A1B1C1D1 中，A1C1⊥B1D1，
∵BB1⊥平面 A1B1C1D1，A1C1⊂平面 A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，
又 BB1∩B1D1＝B1，∴A1C1⊥平面 BDD1B1，垂足为 O．
一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停走动， 这个影子忽前忽后、忽左忽右，但无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始 终保持垂直．你承认这个事实吗？为什么？
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1．直线与平面垂直 定义 如果直线l与平面α内的____任__意__一__条__直线都垂直，我们就说直线l与平
数
学 必
个平面．
修
②
人 教
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
(2)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤：
①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直；
②确定这个平面内的两条直线是相交的直线；
③根据判定定理得出结论．
(3)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧：
人 教
∴AE⊥PC．∵AF⊥PC，AE∩AF＝A，∴PC⊥平面AEF．
版
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
『规律方法』 线面垂直的判定方法：
(1)证明线面垂直的方法
①线面垂直的定义．
②线面垂直的判定定理．
③如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直
于这个平面．
④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．判定定理
文字 语言
一条直线与一个平面内的两条___相__交___直线都垂直，则该直线与 此平面垂直
图形 语言
·
数 学 必
符号语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，__a_∩_b_＝__P____⇒l⊥α
修 ②
作用 判断直线与平面垂直
影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的___锐__角___，叫做这条直线和这
个平面所成的角．
(2)规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于___9_0_°___；一条
数 学 必
直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于__0_°____.因此，直线与
修 ②
平面所成的角的范围是____[0_°__，__9_0_°__]____．
又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
(2)作 A1F⊥DE，垂足为 F，连接 BF.因为 A1E⊥平面 ABC，所以 BC⊥A1E.
因为 BC⊥AE，所以 BC⊥平面 AA1DE．
所以 BC⊥A1F，A1F⊥平面 BB1C1C．
[解析] 取 BC 的中点 D，
∵AB＝AC，∴AD⊥BC．
又∵PA⊥平面 ABC，∴PA⊥BC．
又 PA∩AD＝D，
∴BC⊥平面 PAD，∴BC⊥PD．
∵在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，
∴AD＝4，
数
学 必
∴PD＝ PA2＋AD2＝4 5.故选 D．
修
②
人 教
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
∴∠A1BO 为直线 A1B 与平面 BDD1B1 所成的角，
数
学 必 修
在 Rt△A1BO 中，A1O＝12A1C1＝12A1B，∴∠A1BO＝30°．
②
人 教
即 A1B 与平面 BDD1B1 所成的角为 30°．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
『规律方法』 线面角的方法：
(1)求直线和平面所成角的步骤：①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；
[思路分析] (1)求线面角的关键是找出直线在平面内的射影，为此须找出
数
学 必 修
过直线上一点的平面的垂线．(2)过A1作平面BDD1B1的垂线，该垂线必与B1D1、
② 人
BB1垂直，由正方体的特性知，直线A1C1满足要求．
教
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[解析] (1)∵直线 A1A⊥平面 ABCD，∴∠A1CA 为直线 A1C 与平面 ABCD 所
新课标导学
数学
必修② ·人教A版
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1 直线与平面垂直的判定
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
·
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
自主预习学案
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
教
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[解析] (1)取BC的中点E，连接A1E、DE、AE，由题意得A1E⊥平面ABC， 所以A1E⊥AE，
因为AB＝AC，所以AE⊥BC，因为A1E∩BC＝E，所以AE⊥平面A1BC， 由D、E分别是B1C1、BC的中点，得DE∥B1B且DE＝B1B，所以DE∥A1A， 所以四边形A1AED是平行四边形，故A1D∥AE，
人 教
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[归纳总结] 直线与平面垂直的判定定理告诉我们：可以通过直线间的垂直 来证明直线与平面垂直．通常我们将其记为“线线垂直，则线面垂直”．因 此，处理线面垂直转化为处理线线垂直来解决．也就是说，以后证明一条直线 和一个平面垂直，只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂直即可．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
3．(2018～2019·福州高二检测)在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面
ABC，PA＝8，则 P 到 BC 的距离是
(D)
A． 5
B．2 5
C．3 5
D．4 5
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
问题得证．
[解析] (1)∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC．∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC．
又AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB．
(2)∵BC⊥平面PAB，AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE．
数 学 必
∵PB⊥AE，BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC．
修 ②
(3)∵AE⊥平面PBC，PC⊂平面PBC，
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
3．直线和平面所成的角
(1)定义：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面__垂__直____，这条直线
叫做这个平面的斜线，斜线和平面的___交__点___叫做斜足．过斜线上斜足以外的
一点向平面引垂线，过___垂__足___和__斜__足____的直线叫做斜线在这个平面上的射
一点，且SA＝SB＝SC．
数
(1)求证：SD⊥平面ABC；
学
必 修
(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC．
②
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[解析] (1)因为SA＝SC，D是AC的中点，
所以SD⊥AC．在Rt△ABC中，AD＝BD，
由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS，
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能
(A)
A．平行
B．相交
C．异面
D．垂直
[解析] ∵直线l⊥平面α，∴l与α相交，
又∵m⊂α，∴l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m.故l与
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m不可能平行．
必
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②
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②连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角
即为所求的角；③把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角．
(2)求线面角的技巧：在上述步骤中，其中作角是关键，而确定斜线在平面
内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，射影一般都是一些
特殊的点，比如中心、垂心、重心等．
面α互相垂直 记法 l⊥α 有关 直线l叫做平面α的____垂__线__，平面α叫做直线l的______垂__面__.它们唯一 数 概念 的公共点P叫做____垂__足__.
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
图示
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边 画法
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
命题方向1 ⇨线面垂直的判定
典例 1 如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝
90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：
(1)BC⊥平面PAB；
(2)AE⊥平面PBC；
数
(3)PC⊥平面AEF．
所以SD⊥BD，又AC∩BD＝D，
所以SD⊥平面ABC．
(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，
所以BD⊥AC，由(1)知SD⊥BD，
数
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又因为SD∩AC＝D，所以BD⊥平面SAC．
修
②
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
命题方向2 ⇨直线与平面所成的角
典例 2 在正方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值； (2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角．
所以∠A1BF 为直线 A1B 与平面 BB1C1C 所成的角．由 AB＝AC＝2，∠CAB
＝90°，得 EA＝EB＝ 2．
由∠A1EA＝∠A1EB＝90°，得 A1A＝A1B＝4，A1E＝ 14．
由 DE＝BB1＝4，DA1＝EA＝ 2，
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∠DA1E＝90°，得 A1F＝ 27．
必
修 ② 人
所以 sin∠A1BF＝ 87．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
〔跟踪练习2〕 如图，在三棱柱ΑΒC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1 在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
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数
学 必
(1)证明：A1D⊥平面A1BC；
修
② 人
(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．
证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线
垂直关系，进而证明线面垂直．三角形全等、等腰三角形底边的中线、高；菱
数 形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理的逆定理等都是找线线垂直的方
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法．
②
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
〔跟踪练习1〕 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外
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[思路分析] 本题是证线面垂直问题，要多观察题目中的一些“垂直”关
系 ， 看 是 否 可 利 用 ． 如 看 到 PA⊥ 平 面 ABC ， 可 想 到 PA⊥AB 、 PA⊥BC 、
PA⊥AC，这些垂直关系我们需要哪个呢？我们需要的是PA⊥BC，联系已知，
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线线垂直和线面垂直的相互转化
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典例 3 (2018～2019·湖南张家界高一期末)如图，在 棱长均为1的直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．
(1)求证：AD⊥平面BCC1B1； (2)求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是 ( D )
A．l和平面α相互平行
B．l和平面α相互垂直
C．l在平面α内
D．不能确定
[解析] 如下图所示，直线l和平面α相互平行，或直线l和平面α相互垂直或
直线l在平面α内都有可能．故选D．
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[解析] (1)证明：直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，
∴BB1⊥AD，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
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∴AD⊥BC．又BC∩BB1＝B，
② 人
∴AD⊥平面BCC1B1．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
(2)解：连接 C1D.由(1)AD⊥平面 BCC1B1，
垂直
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[归纳总结] (1)定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同 义语，与“无数条直线”不是同义语．
(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式． (3)由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条 直线垂直于该平面内的任意一条直线．
成的角，设 A1A＝1，则 AC＝ 2，
∴tan∠A1CA＝ 22．
(2)连接 A1C1 交 B1D1 于 O，在正方形 A1B1C1D1 中，A1C1⊥B1D1，
∵BB1⊥平面 A1B1C1D1，A1C1⊂平面 A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，
又 BB1∩B1D1＝B1，∴A1C1⊥平面 BDD1B1，垂足为 O．
一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停走动， 这个影子忽前忽后、忽左忽右，但无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始 终保持垂直．你承认这个事实吗？为什么？
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1．直线与平面垂直 定义 如果直线l与平面α内的____任__意__一__条__直线都垂直，我们就说直线l与平
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②
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
(2)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤：
①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直；
②确定这个平面内的两条直线是相交的直线；
③根据判定定理得出结论．
(3)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧：
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∴AE⊥PC．∵AF⊥PC，AE∩AF＝A，∴PC⊥平面AEF．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
『规律方法』 线面垂直的判定方法：
(1)证明线面垂直的方法
①线面垂直的定义．
②线面垂直的判定定理．
③如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直
于这个平面．
④如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．判定定理
文字 语言
一条直线与一个平面内的两条___相__交___直线都垂直，则该直线与 此平面垂直
图形 语言
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符号语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，__a_∩_b_＝__P____⇒l⊥α
修 ②
作用 判断直线与平面垂直
影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的___锐__角___，叫做这条直线和这
个平面所成的角．
(2)规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于___9_0_°___；一条
数 学 必
直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于__0_°____.因此，直线与
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平面所成的角的范围是____[0_°__，__9_0_°__]____．
又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
(2)作 A1F⊥DE，垂足为 F，连接 BF.因为 A1E⊥平面 ABC，所以 BC⊥A1E.
因为 BC⊥AE，所以 BC⊥平面 AA1DE．
所以 BC⊥A1F，A1F⊥平面 BB1C1C．
[解析] 取 BC 的中点 D，
∵AB＝AC，∴AD⊥BC．
又∵PA⊥平面 ABC，∴PA⊥BC．
又 PA∩AD＝D，
∴BC⊥平面 PAD，∴BC⊥PD．
∵在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，
∴AD＝4，
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∴PD＝ PA2＋AD2＝4 5.故选 D．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
∴∠A1BO 为直线 A1B 与平面 BDD1B1 所成的角，
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在 Rt△A1BO 中，A1O＝12A1C1＝12A1B，∴∠A1BO＝30°．
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即 A1B 与平面 BDD1B1 所成的角为 30°．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
『规律方法』 线面角的方法：
(1)求直线和平面所成角的步骤：①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；
[思路分析] (1)求线面角的关键是找出直线在平面内的射影，为此须找出
数
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过直线上一点的平面的垂线．(2)过A1作平面BDD1B1的垂线，该垂线必与B1D1、
② 人
BB1垂直，由正方体的特性知，直线A1C1满足要求．
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[解析] (1)∵直线 A1A⊥平面 ABCD，∴∠A1CA 为直线 A1C 与平面 ABCD 所
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1 直线与平面垂直的判定
1
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3
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[解析] (1)取BC的中点E，连接A1E、DE、AE，由题意得A1E⊥平面ABC， 所以A1E⊥AE，
因为AB＝AC，所以AE⊥BC，因为A1E∩BC＝E，所以AE⊥平面A1BC， 由D、E分别是B1C1、BC的中点，得DE∥B1B且DE＝B1B，所以DE∥A1A， 所以四边形A1AED是平行四边形，故A1D∥AE，
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[归纳总结] 直线与平面垂直的判定定理告诉我们：可以通过直线间的垂直 来证明直线与平面垂直．通常我们将其记为“线线垂直，则线面垂直”．因 此，处理线面垂直转化为处理线线垂直来解决．也就是说，以后证明一条直线 和一个平面垂直，只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂直即可．
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
3．(2018～2019·福州高二检测)在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面
ABC，PA＝8，则 P 到 BC 的距离是
(D)
A． 5
B．2 5
C．3 5
D．4 5
数 学 必 修 ② 人 教
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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
问题得证．
[解析] (1)∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC．∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC．
又AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB．
(2)∵BC⊥平面PAB，AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE．
数 学 必
∵PB⊥AE，BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC．
修 ②
(3)∵AE⊥平面PBC，PC⊂平面PBC，