勾股定理复习课教案

教科书名称八年级上册数学

章节勾股定理复习课

自用参考书《2022初中数学课程标准》

课型新授课运用教具多媒体计划课时2课时教学方法讲授法

一、教学目的和要求

1. 知识与技能目标：

（1）进一步理解勾股定理及其逆定理，并能应用解决问题；

（2）梳理本章知识结构、形成知识网络，归纳总结解题方法.

2. 过程与方法目标：

通过复习的过程，培养学生归纳总结能力，渗透数学思想.

3. 情感态度与价值观目标：

培养学生的运算能力.

4. 教学要求：

掌握勾股定理及其逆定理，并能应用解决问题. 二、教学重点和难点

1. 教学重点：梳理本章知识结构，归纳总结解题方法.

2. 教学难点：归纳总结解题方法，渗透数学思想.

注：以上表格内容须于上课前写好。

三、教学内容及过程

（一）、知识点回顾

1. 勾股定理及其逆定理

2. 勾股定理验证方法

3. 勾股数

4. 勾股定理的应用

【教学说明】带领学生对勾股定理这一章的大概框架进行回忆，在接下来的巩固训练中在对知识点进行详细的回顾.

（二）、巩固训练

【课前训练】

1．求出下列各图中阴影部分的面积．

2. 完成下面练习：

（1）已知三角形的三边长为3，4，5，则这个三角形的最大角是度；（2）若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高长为.

【专题训练】

专题一、分类讨论思想

例1已知：直角三角形的三边长分别是3，4，x，则x2 = .

例2三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC.

总结：1. 直角三角形中，已知两边长求第三边时，应分类讨论.

2. 当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况.

专题二、方程思想

例1 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？

例2如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为.

总结：1. 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程.

2. 折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题.

专题三、转化思想

例1 如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是( ).

A. 20cm

B. 10cm

C.14cm

D. 无法确定

例2 如图，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？

例3 有一个牛奶盒，把小蚂蚁放在点A处，并在点B处放了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找出吃到火腿肠粒的最短路线吗？

总结：1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面，使所求两点在同一平面内.

2. 利用两点之间线段最短，及勾股定理求解.

【当堂检测】

1. 完成下面练习：

（1）在Rt△ABC中，若a=1，b=2，则c2= ；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=1，b=2，则c2= .

2. 折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm，则CE的长为 .

3. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 .

【教学说明】从课前训练到专题训练，题目从易到难，由简到繁，设置不同层次的练习题，不仅能使学生新学的知识得到及时的巩固，也能使学生的思维能力得到有效提高，加深对知识的理解，达到学以致用的效果.检验学生对知识的掌握程度；让学生形成解题思维，及时强调让学生对新知识掌握更加完整.

（三）、课堂小结

【教学说明】通过知识导图的形式再次对整章知识点进行归纳总结，有意识地培养学生归纳总结的能力.

（四）、布置作业

创优

【教学说明】对知识进行再巩固和认识.