三角函数的概念及三角恒等变换

三角函数专题复习
知识点一：三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式
一．考试要求
二．基础知识
1.角的概念的推广：
按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫_______角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角
（1）定义：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与
轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。

（2）象限角的集合：
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为___________________________________
第四象限角的集合为___________________________________
终边在
轴上的角的集合为
终边在
轴上的角的集合为______________________
终边在坐标轴上的角的集合为_____________________
（3）终边相同的角：与
终边相同的角
注意：相等的角的终边一定________，终边相同的角_____________.
3、
与
的终边关系：若
是第二象限角，则
是第_____象限角
4.弧度制:弧度与角度互换公式：1rad＝
、1°＝
（rad）。

弧长公式：
（
是圆心角的弧度数），扇形面积公式：
【典例】已知扇形周长为10，面积为4，求扇形的圆心角.
5、任意角的三角函数的定义：
设
是任意一个角，
是
的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是
，那么
，
，
.
注：三角函数值与角的大小关，与终边上点P的位置关。

思考：判断各三角函数在每个象限的符号？
【典型例题】1.（2014全国）已知角
的终边经过点
，则
=（）
A.
B.
C.
D.
2.已知角
的顶点与原点重合，始边与
轴的正半轴重合，终边在直线
上，则
=____________,
=____________,
=____________
3.（2011江西）已知角
的顶点为坐标原点，始边为
轴的正半轴，若
是角
终边上一点，且
，则
=_____________.
【变式训练】1.（2014湖北孝感）点
位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若
，且
，则
所在的象限为_______________.
3.已知角
的终边上一点
，且
，求
的值.
6.特殊角的三角函数值：
7.同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：（2）商数关系：
【典型例题】1.已知
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.无法确定
2：已知
,
,则
__________
3.（2012江西）若
，则
=_________.
【变式训练】1.（2011全国）已知
，
，则
=______.
2.如果
，且
，那么
的值是（）
A.
B.
或
C.
D.
或
3.若
，则
=____________，
=_______，
=_____________.
8、三角函数的诱导公式（重难点）
【规律总结】奇偶（对
而言，
取奇数或偶数），
符号___________（看原函数，同时把
看成是锐角）.
诱导公式的应用的一般步骤：
（1）负角变正角，再写成
+
,
；
（2）转化为锐角三角函数.
【典型例题】1.（2013广东）已知
，那么
（）
A．
B．
C．
D．
2.如果
为锐角，
（）
A.
B．
C．
D．
3.
的值等于（）
A.
B．－
C．
D．－
4.
+
的值是 .
【变式训练】1.
=_________；
2.已知
的值等于___________.
3.已知
.
（1）化简
；（2）若角
的终边在第二象限且
，求
.
【迁移应用】
1．下列各命题正确的是（）
A.终边相同的角一定相等
B.第一象限的角都是锐角
C.锐角都是第一象限的角
D.小于
的角都是锐角
2．
等于（）
A
B
C
D
3.（2013山东诸城）集合
中的角的终边所在的范围（阴影部分）是（）
4.
化为弧度等于（）
A.
B.
C.
D.
5．点
在第（）象限.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6.点
在第三象限,则角
的终边在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象
限 D．第四象限
7.点
从(1,0)出发,沿单位圆
逆时针方向运动
弧长到达Q点,则Q的坐标为（）
A.
B.
C.
D.
8.设
,角
的终边经过点
,那么
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
9.已知
,且
,则
的值为( )
A.
B.[
C.
D.
10.化简
的结果是（）
A．
B．1 C．
D．
11.已知角
的顶点在
坐标原点,始边与
轴正半轴重合,终边在直线
上，则
=（
）
A．
B．2 C
．0 D．
12.（2014山东济南质检）已知角
的顶点与原点重合，始边与
轴的正半轴重合，终边在直线
上，则
=_________.
13.（2011全国）已知
，
，则
__________.
14.已知
,则
____________.
15..扇形的圆心角是
，半径为20cm，则扇形的面积为
16.（2012山东）如图，在平面直角坐标系
中，一单位圆的圆心的初始位置在
，此时圆上一点
的位置在
，圆在
轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于
时，
的坐标为__________________.
17.化简：
（1）
（2）
18.已知
，
求（1）
；（2）
的值
19.（2013江苏启东中学测试）已知
是关于
的方程
的两个根.
（1）求
的值.
（2）求
的值.
知识点二：三角恒等变换
1．考试要求
二．基础知识
（1）两角和与差的三角函数
（正余余正号相同）
（余余正正号相反）
（2）．二倍角公式
______________
=_____________=______________.
（3）降幂公式
；
____________；
___________.
（4）辅助角公式。

【题型一】三角函数式的化简及给角求值问题
1.cos(－15°)的值是（）
A．
B．
C．
D．
2.sin10°sin40°＋sin50°sin80°=（）
A．
B．
C．
D．
3.求值：（1）
（2）
【题型二】给值求值问题
1.（2013课标全国II）已知
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2.（2013·江西高考文科）若
，则cos
=（）
A.
B.
C.
D.
3.已知
为第二象限角，
，则
=（）
A.
B.
C.
D.
4.已知
=（）
A．－
B．
C．
D．
【题型三】给值求角问题
1.已知
均为锐角，
，则
=（）
A．
B．
C．
D．
2.已知锐角
满足
，则
（）
A.
B.
或
C.
D.
3.(2013北京）已知函数
（1）求
的最小正周期及最大值；
（2）若
，且
，求
的值.
4.（2011四川高考）已知
，且
,
(Ⅰ)求
的值
.
（Ⅱ）求
.
【拓展应用】三角恒等变换与向量结合：
1.（2009江苏）设向量
.
（1）若
与
垂直，求
的值；
（2）求
的最大值；
（3）若
，求证：
.
2.（2012潍坊期末）已知向量
.
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求
的值.
【迁移应用】
1.（2011重庆高考）下列各式中，值为
的是（）
A.
C.
D.
2.（2013海南宁夏）有四个关于三角函数的命题，其中假命题的是（）
A.
B.
C.
D.
3.（2012四川）如图，正方形
的边长为1，延长
至
，使
，连接
、
=（）
A.
B.
C.
D.
4.（2013深圳一模）已知过点
的直线
的斜率为
，则
（）
A．
B．
C．
D．
5.（2013山东青岛高三期末）已知
，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
6.（2012辽宁）已知
，
，则
=（）
A.-1
B.
C.
D.1
7.△ABC中，
，则C=（）
A．
B．
C．
D．
8.化简：
______________
9.已知
,则
=__________.
10.“
”是“
”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11.(2012江南五校联考)设函数
，
是
的导数,若
,则
= .
12.（2013·四川高考文科）设
，
，则
的值是________。

13.(2013·上海高考文科）若
=
，则
=_______.
14.已知
，
为第二象限角，且
，则
＝__________
15．已知
（1）求
的值；
（2）求
的值。

16.（山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理））已知函数
.[来源:学科网]
(1)求
的值;
(2)设
,求
的值.[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源
17.（2013·四川高考文科·Ｔ17）在
中，角
为
的三个内角，且
,求
的值
18.（2013·广东高考理科）已知函数
，
.
(1)求
的值；
(2)若
，求
.
19.(2013浙江省重点中学协作体高三仿真联考)已知函数
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)
若
为第二象限角,且
，求
的值.。