高中数学-判断元素能否构成集合选择题练习(含解析)

判断元素能否构成集合
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A ．拥有手机的人
B ．2021年高考数学难题
C ．所有有理数
D ．小于π的正整数
答案：B
解析：B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，
其他选项均满足确定性.
故选：B. 2．下列给出的对象中，能组成集合的是（ ）
A ．一切很大数
B ．方程210x 的实数根
C ．漂亮的小女孩
D ．好心人 答案：B
解析：A 选项，很大数没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合；排除A ； B 选项，方程210x 的实数根为1±，能构成集合；B 正确；
C 选项，漂亮没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除C ；
D 选项，好心人没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除D.
故选：B.
3．下列集合表示正确的是（ ）
A ．{} 2,4
B ．{}2,3,3
C ．()()(){}1,2,3,0,1,2
D ．{高个子男生}
答案：A 解析：由集合中元素的互异性、确定性可知，BCD 错误
故选：A
4．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A ．所有的正方形
B ．方程210x -=的整数解
C ．我国较长的河流
D ．出席十九届四中全会的全体中央委员
答案：C
解析：对于A 选项，“所有的正方形”对象是明确的，故能构成集合；
x-=的整数解”的对象是明确的，故能构成集合；
对于B选项，“方程210
对于C选项，“较长”不是一个确定的范围，“我国较长的河流”的对象不明确，故不能构成集合；
对于D选项，“出席十九届四中全会的全体中央委员”的对象是明确的，故能构成集合.
故选：C.
5．下列说法中正确的有（）个：
①很小的数的全体组成一个集合：
②全体等边三角形组成一个集合；
③{}R表示实数集；
④不大于3的所有自然数组成一个集合.
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
解析：①很小的数不确定，不能组成一个集合，故错误：
②全体等边三角形组成一个集合，故正确；
③{}R表示以实数集为元素的集合，不表示实数集，故错误；
④不大于3的所有自然数是0，1，2，3，组成一个集合，故正确.
故选：B
6．下列各组对象能构成集合的是
A．新冠肺炎死亡率低的国家B．19世纪中国平均气温较高的年份
C．一组对边平行的四边形D．π的近似值
答案：C
解析：解：只要一组对边平行的四边形都在选项C这个全体中，那么C中所有对象能构成一个集合，
而选项A，B，D都没有明确的判定标准判定个体是否在全体中.
故选：C.
7．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）
A．2007年所有的欧盟国家B．校园中长的高大的树木
C．学校篮球水平较高的学生D．中国经济发达的城市
答案：A
解析：A：因为2007年欧盟国家是确定的，所以本选项符合题意；
B：因为不确定什么样子的树木叫高大的树木，所以本选项不符合题意；
C：因为不确定篮球水平较高是一种什么水平，所以本选项不符合题意；
D：因为不确定经济水平什么样叫发达，所以本选项不符合题意，
故选：A
8．下列各对象可以组成集合的是（）
A．与1非常接近的全体实数
B．某校2015-2016学年度第一学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．与无理数π相差很小的全体实数
答案：B
解析：A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.
故选：B
9．下列对象能确定为一个集合的是（）
A．第一象限内的所有点B．某班所有成绩较好的学生
C．高一数学课本中的所有难题D．所有接近1的数
答案：A
解析：A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；
B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；
C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；
D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.
故选：A.
10．下列能构成集合的是（）
A．中央电视台著名节目主持人
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
︒︒︒
D．sin30,tan45,cos60
答案：C
解析：根据集合中元素的定义，可得：
对于A中，中央电视台著名节目主持人是不确定的对象，所以不能构成集合；
对于B 中，我市跑得快的汽车是不确定的对象，所以不能构成集合；
对于C 中，上海市所有的中学生是确定的不同的对象，所以可以构成集合；
对于D 中，sin 30,tan 45,cos 60︒︒︒，其中sin30cos60︒︒=，所以不能构成集合.
故选：C.
11．下列判断正确的是（ ）
A ．个子高的人可以组成集合
B ．22{|1}{|1}x y x y y x =+==+
C ．{|2}{|2}x x m m ≥=≥
D ．空集是任何集合的真子集
答案：C
解析：对于A ，个子高没有一定的标准，不符合集合的确定性，故A 错误；
对于B ，2{|1}R x y x =+=，2{|1}{|1}y y x y y =+=≥，所以22{|1}{|1}x y x y y x =+≠=+，故B 错误；
对于C ，集合{|2}x x ≥表示大于或等于2的实数组成的集合，集合{|2}m m ≥表示大于或等于2的实数组成的集合，所以{|2}{|2}x x m m ≥=≥，故C 正确；
对于D ，空集是任何非空集合的真子集，故D 错误.
故选：C.
12．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A ．北京大学2020级大学一年级新生
B ．2020年高考数学容易题
C ．大于3的整数
D ．海拔在4000米以上的山峰
答案：B
解析：由于集合中的元素满足确定性，ACD 选项中的对象均满足确定性，而B 选项中的对象不满足确定性，
故B 选项中的对象不能构成集合.
故选：B.
13．下列对象能构成集合的是（ ）
A ．某中学所有聪明的学生
B ．不小于5的所有自然数
C ．中国各地的美丽乡村
D ．NBA 联盟中所有优秀的球员
答案：B
解析：根据集合中的元素具有确定性知，某中学所有聪明的学生，中国各地的美丽乡村，NBA 联盟中所有优秀的球员，都不能构成集合，不小于5的所有自然数具有确定性，可以构成集合.
故选：B
14．下列对象能构成集合的是（ ）
A ．高一年级全体较胖的同学
B ．接近于0的数
C ．全体很大的自然数
D ．平面内到ABC 三个顶点距离相等的所有点
答案：D
解析：解：A 中的“较胖”、B 中的“接近于”和C 中的“很大”都没有一个明确的标准， 不满足元素的确定性，所以A ，B ，C 中的对象均不能构成集合，
显然D 中的对象满足元素的确定性，则能构成集合．
故选：D ．
15．下列各个全体中，能表示为集合的是（ ）
A ．某届某校较优秀的毕业生；
B 的所有实数；
C ．某班身高较高的男生；
D ．数轴上所有的有理数点．
16．下列关于集合的说法正确的有（ ）
①很小的整数可以构成集合； ②集合{}221y y x =+与集合(){}
2,21x y y x =+是同一个集合； ③1，2，12-
，0.5，12这些数组成的集合有5个元素． A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
17．下列四个命题中，其中真命题的个数为（ ）
①与0非常接近的全体实数能构成集合；
②{}21,(1)--表示一个集合；
③空集是任何一个集合的真子集；
④任何一个非空集合至少有两个子集．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
210x x +-=的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）
A ．①③
B ．①②
C ．①②③
D ．①②③④
答案：A
解析：解：
① 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合. ② 中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.
③ 方程210x x +-=的实数根是确定，所以能构成集合.
④ 全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.
故选：A
19．下列判断正确的是（ ）
A ．个子高的人可以组成集合
B ．0∅=
C ．{|2}{|2}x x m m ≥=≥
D ．空集是任何集合的真子集
答案：C
解析：对于A ，个子高没有界定的标准，个子高的人对象不确定，个子高的人不能形成集合，A 不正确；
对于B ，∅是集合，且空集不含任何元素，而0是一个数，两者不可能相等，B 不正确； 对于C ，描述法表示集合时，可用不同字母作同一集合的代表元，集合{|2}x x ≥与{|2}m m ≥都表示不小于2的实数形成的集合，
因此{|2}{|2}x x m m ≥=≥，C 正确；
对于D ，空集是空集的子集，空集没有真子集，D 不正确.
故选：C
20．下列说法正确的是（ ）
A ．所有著名的作家可以形成一个集合
B ．0与 {}0的意义相同
C ．集合1,A x x n N n +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭
是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素。