2020-2021学年人教版七年级下册数学 5.3平行线的性质 同步练习(含解析)

5.3平行线的性质同步练习
一．选择题
1．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（）
A．112°B．122°C．132°D．142°
2．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠2D．∠2＝∠3
3．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．
C．D．
4．如图AB∥CD，∠C＝40°，∠A＝60°，则∠F的度数为（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）
A．48°B．16°C．14°D．32°
6．已知，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝64°，则∠2的度数为（）
A．20°B．26°C．30°D．35°
7．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（）
A．35°B．45°C．50°D．55°
8．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°
9．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠1+∠3＝180°
10．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）
A．28°B．30°C．38°D．62°
二．填空题
11．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．
12．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是．
13．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为度．
14．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝
∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．
15．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是．
三．解答题
16．如图，AB∥CD，EF⊥AB于O，∠FGD＝140°，求∠EFG的度数．
17．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（）．
∴∠ABC＝∠BCD（）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（）（）．
∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
18．已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．
参考答案
一．选择题
1．解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故选：C．
2．解：∵AD∥BC，
∴∠3＝∠1，
故选：A．
3．解：A、∵m∥n，
∴∠2＝∠1+∠A，
∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；
B、∵m∥n，
∴∠1＝∠2+∠A，
∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；
C、∵m∥n，
∴∠1+∠2+∠A＝360°，
∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；
D、∵m∥n，
∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；
故选：B．
4．解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝60°，
∵∠FED＝∠C+∠F，
∴∠F＝∠FED﹣∠C＝60°﹣40°＝20°，故选：B．
5．解：∵DE∥AF，
∴∠CED＝∠EAF＝46°，
∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，
故选：C．
6．解：∵∠1+∠B＝64°，
∴∠3＝∠1+∠B＝64°，
∵a∥b，
∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠3＝180°﹣90°﹣64°＝26°，故选：B．
7．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
8．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
9．解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，
故选：D．
10．解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵AB∥CD，
∴∠CMF＝∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME＝2∠CMF＝114°．
又∵∠CME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．故答案为：66．
12．解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝×110°＝55°．
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝55°．
故答案为：55°．
13．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
14．解：∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：76°．
15．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，
∴∠CFE＝∠C＝20°．
又∵CF平分∠AFE，
∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝40°．
故答案为：40°．
三．解答题
16．解：过点F作FM∥AB，如图所示.
∵AB∥CD，FM∥AB，
∴FM∥CD，
∴∠MFG＝180°﹣∠FGD＝180°﹣140°＝40°．∵EF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
又∵FM∥AB，
∴∠OFM＝180°﹣∠BOF＝180°﹣90°＝90°，∴∠EFG＝∠OFM+∠MFG＝90°+40°＝130°．
17．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
18．证明：∵∠BAP与∠APD互补，
∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），
∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知）
由等式的性质得：
∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，
即∠EAP＝∠FP A，
∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等）．。