多种圆锥曲线综合高考题

多种圆锥曲线综合高考题(总
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多种圆锥曲线综合高考题
在高考题中，往往会一题涉及多种圆锥曲线，包括椭圆、双曲线、抛物线。

形式多样，现本人就该方面问题浅谈几例，望考生注意。

一、圆与抛物线
[例1] 如图，已知抛物线2:E y x =与圆222:(4)(0)M x y r r -+=>相交于
A 、
B 、
C 、
D 四个点。

（Ⅰ）求r 的取值范围
（Ⅱ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点
P 的坐标。

二、圆与椭圆
[例2]已知A,B 分别为曲线C ： 22x a +2y =1（y ≥0,a>0）与x 轴
的左、右两个交点，直线l 过点B,且与x 轴垂直，S 为l
上
异于点B 的一点，连结AS 交曲线C 于点T.
(1)若曲线C 为半圆，点T 为圆弧AB 的三等分点，试求出点S 的坐标；
（II ）如图，点M 是以SB 为直径的圆与线段TB 的交点，试问：是否存在a ,使得O,M,S 三点共线？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由。

三、圆与双曲线
[例3]已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为3，右准线方程为33x = （Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 是圆22:2O x y +=上动点0000(,)(0)P x y x y ≠处的切线，l 与双曲线C 交 于不同的两点,A B ，证明AOB ∠的大小为定值.
四、抛物线与椭圆
[例4] 在平面直角坐标系xOy 中，点P 到点F （3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d ，当P 点运动时，d 恒等于点P 的横坐标与18之和
（Ⅰ）求点P 的轨迹C ；
（Ⅱ）设过点F 的直线I 与轨迹C 相交于M ，N 两点，求线段MN 长度的最大值。

五、椭圆与双曲线
[例5] 已知椭圆1C ：22221(0)y x a b a b
+=>>的右顶点为(1,0)A ，过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（I ）求椭圆1C 的方程；
（II ）设点P 在抛物线2C ：2()y x h h =+∈R 上，2C 在点P 处
的切线与1C 交于点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中
点的横坐标相等时，求h 的最小值．
六、多种综合型
[例6] 在平面直角坐标系中,已知向量(,1)a mx y =+,向量(,1)b x y =-,a b ⊥,动点(,)M x y 的轨迹为E.
（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知4
1=m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知4
1=m ,设直线l 与圆C:222x y R +=(1<R<2)相切于A 1,且l 与轨迹E 只有一个公共点B 1,当R 为何值时,|A 1B 1|取得最大值?并求最大值.。