人教版七年级上册数学精品教学课件 第1课时 乘方2
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：用带符号键 （－）的计算器.
（ （－） 9 ∧ ＝ 531 441.
显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144
279 936 20 736 9 924.36543
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a ×… ×a ×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即：an= a×a ×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
an
an也读作a的n次幂 ．
指数 幂
a的平方
a a 记作 a2 读作 a的二次方
a的2次幂
a的立方
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3, （－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发 现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4 ＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发 现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1， 即
例3：计算：
23 3 42 2 32 2
解：原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4.5
8 54 4.5 57.5
例3 计算：
(1)
4
4 5
3 4
1 2
3
;
(2)33 5 5 24
11
4
2 3
3
.
解
:
(1)
1 1 1 1 1 1 ···+ 1 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
1 1 1000
999 . 1000
5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000， 当b＝－1时，求m5的值.
解：当b＝－1时，
m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000 ＝（－1） 1＋ （－1） 2＋ （－1） 3 ＋
54 5 5 5 5 625;
45>54.
1 4
6
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1; 4096
1 3
3
1 3
1 3
1 3
1. 27
1 4
6
<
1 3
3
.
一个大于1的正数作底数，指 数越大，乘方的结果越大；
而一个小于1的正数作底数， 指数越大，乘方的结果就越小 ．
例2：用计算器计算 96 和75 .
（4）（－3）5；243
（5）43 ； 64
（6）34 . 81
观察各题的结果，你能发现什么规律？
正数的任何次幂是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数.
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
（－4）2表示－4的平方， －42表示4的平方的相反数.
3 5
2
27
5 4
8 27
27 5 8 4 27
28 59 . 108
例4：观察下面三行数：
－3，9，－27，81，－243，729，…；① 0，12，－24，84，－240，733，…；② 10，－17，55，－181，487，－1557，…；③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第② ③行数与第①行数分别有什 么关系？ （3）取每行数的第9个数，计算这三个 数的和．
归纳总结
指数
an
底数
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数． 正 幂 数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0．
有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除,最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、大括号依次进行．
随堂练习
上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王 慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿 到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放 一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二 十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到 国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得 那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的 小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这 位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？
2．如果一个数的偶次幂是正数，那么这
个数是（ D ）
A．正数
B．负数
C．有理数
D．非0数
3．如果有理数a满足a2<a,则a为（ D ）
A．绝对值小于1的数 B．大于1的数
C．小于－1的数
D．0和1之间的数
4．计算：11 2
2
1
3
3
1
4
··· 999
1 1000
.
解 : 1 1 1 ··· 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
（1）边长为6的正方形的面积记为： 6×6
（2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6×6×6
6
66
若正方形的边长为a,则面积是多少? a·a
若正方体的棱长为a，则正方体的体积
为多少?
a·a·a
a
a
···
···
细
···
胞
···
分
裂
···
示
意
···
图
2
···
2×2
···
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
4
-
4 5
3 4
1 2
3
4
4 5
4 3
1 8
4 4 4 1 53 8
4 4 1 15 8
4 47 . 120
解:(2)33 5 5 24
11
4
2 3
3
27
5
5
16
11
1 4
8 27
27
5
11
1 11
1 4
8 27
27
5
1
1 4
8 27
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
当底数是负数或 分数时,底数一定要 加上括号.
口算下列各题：
（1）（－1）5＝___－__1____， （2）（－1）8＝_____1____， （3）12000＝ _____1_______， （4）02005＝______0_______, （5）（－10）4＝_1_0__0_0_0___， （6）（－5）3＝___－__1_2_5___.
1.5.1 乘方
情景导入
国际象棋与麦粒的故事
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的 发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相 跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第 一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内 给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小 格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋 盘
a a a 记作 a3 读作 a的三次方
a的3次幂
a a a a 记作 a4 读作
a的四次方 a的4次幂
a a a 记作 an读作
n个
a的n次方 a的n次幂
练一练
（1） 34 读做_3_的__4_次__幂___，其中底数是 _3__，指数是_4__，表示为_3_×__3_×__3_×__3_，结果 为__8_1__. 数是（__2_ 43）__， 指43 数3 读是做__3_____43__的，_三_表_次_示方__为__，其中底 _____ _43_×___43 _×_ _43____，结果为___6247___.
运算名称 加法 减法 乘法 除法 乘方
运算结果 和 差 积 商 幂
例1：计算：
(1) 53 (2) 6 4
解：
(1)53 5 5 5 125; (2)44 4 4 4 4 256.
45
与54
哪一个大？那么
1 4
6
与
1 3
3
呢？
45 4 4 4 4 4 1024;
1．把下列各式写成乘方运算的形式，并
指出底数，指数各是多少？
(1)2.5 2.5 2.5 2.5 2.5,
(2)
(3)a
a13L
1 3
a(1000).
1 3
1 3
,
(1)
2.5
5
；(2)
1 3
4
；(3)
a1000
.
（2）底数分别为：- 2.5，- 1，a.
（3）指数分别为：5，4，2 1000.
－3×2＋1，（－3）2×2＋1 ,（－3）3×2＋1, （－3）4×2＋1，···.
（3）每行数中的第20个数的和是： （－3）9＋[（－3）9＋3] ＋ [（－3）9×2＋1] ＝－19 683＋（－19683＋3） ＋（－19683） ×2＋ 1
＝－19 683－19 680－39 366＋1 ＝－78 728.
2×2×·······×2×2
10个2
6×6 记作62，读作6的平方（或二次方）． 6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）． a·a 记作a2，读作a的平方（或二次方）． a·a·a 记作a3，读作a的立方（或三次方）. 2×2×… ×2×2 记作210，读作2的10次方.
10个
知识要点
3＋52×（－7）这个式子中，存在哪几 种计算？这道题按什么顺序计算？
存在+、×和乘方的运算．根据前面学 过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们 应该“先乘除，后加减”来计算这个式 子．那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定 的呢？
知识要点
有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、大括号依次进行．
a的底数，指数各是多少？
a的底数是a，指数是1．
一个数可以看作 这个数本身的一次方．
（1）71有意义吗？ （2）12000与15有什么异同？ （3）02000有意义吗？
0的任何次幂等于零; 1的任何次幂等于1．
计算 ：
（1）（－5）3 ；－125 （2）（－1）4；１
（3）
1 2
2
；
1 4
（－1）4 ＋ ···＋ （－1）1000 ＝－1＋1－1＋1 － ···－1＋1 ＝0.
所以m5＝05＝0.
（ （－） 9 ∧ ＝ 531 441.
显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144
279 936 20 736 9 924.36543
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a ×… ×a ×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即：an= a×a ×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
an
an也读作a的n次幂 ．
指数 幂
a的平方
a a 记作 a2 读作 a的二次方
a的2次幂
a的立方
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3, （－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发 现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4 ＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发 现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1， 即
例3：计算：
23 3 42 2 32 2
解：原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4.5
8 54 4.5 57.5
例3 计算：
(1)
4
4 5
3 4
1 2
3
;
(2)33 5 5 24
11
4
2 3
3
.
解
:
(1)
1 1 1 1 1 1 ···+ 1 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
1 1 1000
999 . 1000
5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000， 当b＝－1时，求m5的值.
解：当b＝－1时，
m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000 ＝（－1） 1＋ （－1） 2＋ （－1） 3 ＋
54 5 5 5 5 625;
45>54.
1 4
6
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1; 4096
1 3
3
1 3
1 3
1 3
1. 27
1 4
6
<
1 3
3
.
一个大于1的正数作底数，指 数越大，乘方的结果越大；
而一个小于1的正数作底数， 指数越大，乘方的结果就越小 ．
例2：用计算器计算 96 和75 .
（4）（－3）5；243
（5）43 ； 64
（6）34 . 81
观察各题的结果，你能发现什么规律？
正数的任何次幂是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数.
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
（－4）2表示－4的平方， －42表示4的平方的相反数.
3 5
2
27
5 4
8 27
27 5 8 4 27
28 59 . 108
例4：观察下面三行数：
－3，9，－27，81，－243，729，…；① 0，12，－24，84，－240，733，…；② 10，－17，55，－181，487，－1557，…；③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第② ③行数与第①行数分别有什 么关系？ （3）取每行数的第9个数，计算这三个 数的和．
归纳总结
指数
an
底数
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数． 正 幂 数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0．
有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除,最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、大括号依次进行．
随堂练习
上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王 慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿 到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放 一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二 十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到 国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得 那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的 小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这 位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？
2．如果一个数的偶次幂是正数，那么这
个数是（ D ）
A．正数
B．负数
C．有理数
D．非0数
3．如果有理数a满足a2<a,则a为（ D ）
A．绝对值小于1的数 B．大于1的数
C．小于－1的数
D．0和1之间的数
4．计算：11 2
2
1
3
3
1
4
··· 999
1 1000
.
解 : 1 1 1 ··· 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
（1）边长为6的正方形的面积记为： 6×6
（2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6×6×6
6
66
若正方形的边长为a,则面积是多少? a·a
若正方体的棱长为a，则正方体的体积
为多少?
a·a·a
a
a
···
···
细
···
胞
···
分
裂
···
示
意
···
图
2
···
2×2
···
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
4
-
4 5
3 4
1 2
3
4
4 5
4 3
1 8
4 4 4 1 53 8
4 4 1 15 8
4 47 . 120
解:(2)33 5 5 24
11
4
2 3
3
27
5
5
16
11
1 4
8 27
27
5
11
1 11
1 4
8 27
27
5
1
1 4
8 27
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
当底数是负数或 分数时,底数一定要 加上括号.
口算下列各题：
（1）（－1）5＝___－__1____， （2）（－1）8＝_____1____， （3）12000＝ _____1_______， （4）02005＝______0_______, （5）（－10）4＝_1_0__0_0_0___， （6）（－5）3＝___－__1_2_5___.
1.5.1 乘方
情景导入
国际象棋与麦粒的故事
相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的 发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相 跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第 一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内 给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小 格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋 盘
a a a 记作 a3 读作 a的三次方
a的3次幂
a a a a 记作 a4 读作
a的四次方 a的4次幂
a a a 记作 an读作
n个
a的n次方 a的n次幂
练一练
（1） 34 读做_3_的__4_次__幂___，其中底数是 _3__，指数是_4__，表示为_3_×__3_×__3_×__3_，结果 为__8_1__. 数是（__2_ 43）__， 指43 数3 读是做__3_____43__的，_三_表_次_示方__为__，其中底 _____ _43_×___43 _×_ _43____，结果为___6247___.
运算名称 加法 减法 乘法 除法 乘方
运算结果 和 差 积 商 幂
例1：计算：
(1) 53 (2) 6 4
解：
(1)53 5 5 5 125; (2)44 4 4 4 4 256.
45
与54
哪一个大？那么
1 4
6
与
1 3
3
呢？
45 4 4 4 4 4 1024;
1．把下列各式写成乘方运算的形式，并
指出底数，指数各是多少？
(1)2.5 2.5 2.5 2.5 2.5,
(2)
(3)a
a13L
1 3
a(1000).
1 3
1 3
,
(1)
2.5
5
；(2)
1 3
4
；(3)
a1000
.
（2）底数分别为：- 2.5，- 1，a.
（3）指数分别为：5，4，2 1000.
－3×2＋1，（－3）2×2＋1 ,（－3）3×2＋1, （－3）4×2＋1，···.
（3）每行数中的第20个数的和是： （－3）9＋[（－3）9＋3] ＋ [（－3）9×2＋1] ＝－19 683＋（－19683＋3） ＋（－19683） ×2＋ 1
＝－19 683－19 680－39 366＋1 ＝－78 728.
2×2×·······×2×2
10个2
6×6 记作62，读作6的平方（或二次方）． 6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）． a·a 记作a2，读作a的平方（或二次方）． a·a·a 记作a3，读作a的立方（或三次方）. 2×2×… ×2×2 记作210，读作2的10次方.
10个
知识要点
3＋52×（－7）这个式子中，存在哪几 种计算？这道题按什么顺序计算？
存在+、×和乘方的运算．根据前面学 过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们 应该“先乘除，后加减”来计算这个式 子．那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定 的呢？
知识要点
有理数的混合运算应注意的运算顺序：
（1）先乘方,再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、大括号依次进行．
a的底数，指数各是多少？
a的底数是a，指数是1．
一个数可以看作 这个数本身的一次方．
（1）71有意义吗？ （2）12000与15有什么异同？ （3）02000有意义吗？
0的任何次幂等于零; 1的任何次幂等于1．
计算 ：
（1）（－5）3 ；－125 （2）（－1）4；１
（3）
1 2
2
；
1 4
（－1）4 ＋ ···＋ （－1）1000 ＝－1＋1－1＋1 － ···－1＋1 ＝0.
所以m5＝05＝0.