悬臂梁 – 第一部分 横梁刚度

刚度，是一种优点，公共演讲时除外；本期《技术资讯》将说明在设计应用中硬质材料的好处。

弹性
刚度
应力分布
弯曲力矩悬臂梁是一种非常有用的电子弹簧连接器模型。

控制矩形截面直悬臂梁性能的方程式是非常简单的。

在某些假设的情况下（例如：偏移较小，没有产生屈服），这种横梁分析可以应用于各种形状尺寸的电子弹簧接触。

电接触用于在一定的偏移（d）下产生一定的接触力（F）。

无论在哪种情况下，力与偏移的比即是指横梁或螺旋弹簧的弹性或硬度。

某些情况下，也指“弹性”，但这个术语在技术上不是很正确。

对于一个螺旋弹簧来说，拉长弹簧的力与弹簧拉长的距离成正比。

（前提是材料没有屈服。

）那么，弹性就可以表示为每单位距离的单位力。

例如，一个螺旋弹簧的弹性为每英寸2.0磅，那么，1.0英寸的偏移将产生2.0磅的力，2.0英寸的偏移将产生4.0磅的力，以此类推。

在悬臂梁的力和偏移之间，还有一种线性关系，只要偏移较小，横梁材料没有屈服。

这种关系也表示为单位距离产生的单位力。

横梁末端的偏移垂
直于横梁中心轴，所产生的力可以表示为
这里，E表示弹簧材料的弹性模量，I表示横梁截面的面积惯性力矩，L
表示横梁的长度。

已知弹簧刚度取决于横梁的几何条件和横梁的材料刚度。

对于截面为长方形的直横梁来说，表示截面面积如何分布于中心四周
的横梁惯性力矩便可以很容易的计算为：这里，w 是指梁
的宽度，t 是指梁的厚度。

那么，已知偏移所产生的力为
由此得出横梁的硬度为上一个方程中括号中的值。

已知整体硬度是弹性系数（材料硬度）和横梁的大小（几何
硬度）的一个函数。

已知在弹簧应
力不超过材料弹性极限的情况下，
该方程成立。

如果材料开始屈服，
则弹性系数不再为常数，该方程的
解比现实中存在
的力大的多。

《悬臂梁——第一部分》 横梁刚度
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下一期《技术资讯》包括《悬臂梁——第二部分》，关注横梁分析
面积被压缩。

在横梁的中部，有一个面既没有被拉长，也没有被压缩，因此没有受到应力。

也就是所谓的中性轴。

应力将从中性轴开始，向顶面或底面从0增加至最大值。

如图2所示。

应力将随着横梁长度及厚度而变化。

各个点的应力取决于该点所出现的弯曲力矩（转矩）。

弯曲力矩（M）等于各点所承受的力，该力又因与受力点的距离不同而各不相同。

因此，弯曲力矩在横梁自由端为零，在固定端为最大值。

也就是说，在横梁自由端没有应力，在固定端为最大应力。

横梁各点的应力方程式如下所示：应力
这里，F是指所施加的力，x是指与受力点的距离，I是指惯性力矩，y 是指与中性轴的距离。

根据
，
最大应力位于固定端
的顶面和底面。

因此，最大应力可以表示为
或者，当
代入惯性力矩和力方程式时，应力方程简化为：
同样，如果材料开始屈服，那么，以上方程不再成立。

这是因为金属的应力-拉力关系在弹性极限之外不再呈线性，因此线性方程也不再成立。

这些方程的结果非常有趣。

请 注意，横梁的宽度对接触力有 影响，但对应力没有影响。

接 触力受厚度和长度影响最大， 而应力受长度影响最大。

应力
和接触力都和弹性系数和偏移成线性比。

当考虑到接触力、应力、几
何条件和材料的关系的时候，设计接触弹簧就变得简单多了。

下月的《技术报道》我们将进一步探讨这些关系。

由Brush Wellman 客户技术服务部的Mike Gedeon 撰写。

Gedeon 专注于电信和计算机市场的研究，主要致力于有限元分析和材料的选择。

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