选择合适的方法解一元二次方程

如何选择合适的方法解一元二次方程一元二次方程主要解题思路是：降次。

具体方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其中配方法与公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法只适用于某些一元二次方程。

在解一元二次方程时，我们应当仔细观察方程的形式和系数特点，选取合适的方法解一元二次方程，有利于减少计算量，从而提高计算的正确性。

一、没有一次项的，形如（x+m）2=n（n≥0）,可以使用直接开平方法。

例：（x+2）2=25
解： x+2=±5
x1=3,x2=-7
二、方程中没有常数项的，形如20
ax bx
+=，可以利用因式分解法，提取公因式即可。

例：260
x x
-=
解：因式分解得：(6)0
x x-=
于是得：0
x=60
x-=
10
x=
26
x=
三、三项都有，且二次项系数为1，一次项系数为偶数时，我们一般考虑
配方法。

例1 x2-2x-3=0
解：移项，得x2-2x=3
配方得：x2-2x+1=3+1
即（x+1）2=4
开平方，得 x+1=±2
解得 x 1=1,x 2=-3
四、方程三项都有，且二次项系数不为1的，一般可以用公式法； 例
2230x -+=
解：
2,3a b c ==-=
224(42330b ac ∆=-=--⨯⨯=>
方程有两个不相等的实数根
x ==
即：
1x =2x =
公式法虽然是万能的，对于任何一个一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时，我们首先考虑能否应用“直接开平方法”“因式分解法”“配方法”等简单的方法，若不行，再考虑公式法。

方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理成一般形式再选取合理的方法。

例1 2(21)9x -=
解析：本题可以考虑把(21)x -作为一个整体，结合方法一进行直接开平方法。

解： 213x -=±
12x = 21x =-
五、 记忆口诀
方程没有一次项，直接开方最理想；
如果缺少常数项，因式分解没商量；
b 、
c 相等都为零，等根是零不要忘；
b、c同时不为零，因式分解或配方；
也可直接套公式，因题而异择良方。

六、题组练习
（1）精挑细选：将序号填到合适方法的位置。

① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
最适合运用直接开平方法；
最适合运用因式分解法；
最适合运用公式法；
最适合运用配方法.
（2）选择合适的方法解题。

(选作两个题即可)
①x+4 x-896=0 ② 3 x+10 x+5=0 ③7 x（5 x-2）=6（2-5 x）。