函数周期性习题及答案

函数周期性习题及答

案

Revised on November 25, 2020

1.给出定义：若11

22

m x m -

<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =，在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：

①()y f x =的定义域是R ，值域是11

(,]22

-；

②点(,0)k 是()y f x =的图象的对称中心，其中k Z ∈； ③函数()y f x =的周期为1；

④函数()y f x =在13

(,]22

-上是增函数

上述命题中真命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③

D. ②④

2.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时有

()2f x x =，则(2015)f =（ ） A. 1-

B. 2-

C. １

D. 2

3.函数21

()(1cos 2)sin ,2

f x x x x R =+∈是（ ）

A. 最小正周期为π的奇函数

B. 最小正周期为

2

π

的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数

D. 最小正周期为

2

π

的偶函数 4.已知函数()4cos sin()1(0)f x x x ϕϕπ=+-<<，若()13f π

=，则()f x 的最小正

周期为（ ） A. π B.

32

π

C. 2π

D. 4π

5.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当[3,1)x ∈--时，

2()(2)f x x =-+，当[1,3)x ∈-时，()f x x =，则

(1)(2)(3)...(2015)f f f f ++++=（ ） A. 336 B. 355 C. 1676 D. 2015

6.在数列{}n a 中，已知122,7a a ==，记n a 与1()n a n N ++∈的积的个位数为2n a +，则2015a =_________．

7.函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是_______．

8.函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为_______．

9.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=．当[0,1]x ∈时，

()2f x x =，若在区间[2,3]-上方程+2()0ax a f x -=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．

10.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且(2)f x +为偶函数，若(1)1f =，则

(8)(9)f f +=____．

11.设函数()y f x =的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x D ∈，都有()()f x T T f x +=⋅，则称函数()y f x =是“似周期函数”，非零常数T 为函数

()y f x =的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题： ①如果“似周期函数”()y f x =的“似周期”为1-，那么它是周期为2的周期函数；

②函数()f x x =是“似周期函数”； ③函数-()2x f x =是“似周期函数”；

④如果函数()cos f x x ω=是“似周期函数”，那么“,k k Z ωπ=∈”． 其中是真命题的序号是_____.（写出所有满足条件的命题序号）

12.已知函数

21

()sin 22

f x x x =+，则()f x 的最小正周期是_______；如果

()f x 的导函数是()f x '，则()6

f π

'=_______．

答案和解析

年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷第12题 答案：C 分析：

年广西省玉林市4月高中毕业班联合数学模拟理科试卷第5题 答案：B

分析：∵(2)()f x f x +=-，得(4)()f x f x +=，∴周期为4T =， 又∵函数为奇函数，(2015)(50441)(1)(1)2f f f f =⨯-=-=-=-， 故选B ．

年广西省南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学模拟试题第9题 答案：A 分析：

年天津市和平区高三二模文科数学试题第4题 答案：A

分析：因为函数()4cos sin()1,()2sin()1133

f x x x f ππ

ϕϕ=+-=+-=，所以

sin()13

π

ϕ+=，

由0ϕπ<<可得

3

3

3

π

π

π

ϕπ<

+<+

，∴

,3

2

6

π

π

π

ϕϕ+=

∴=

，故:

2()4cos sin()12sin cos 1

3f x x x x x x π

=+-=+-

sin 2212sin(2)13

x x x π

=+=++，

则()f x 的最小正周期为22

π

π=，故选A ． 年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(二)第7题 答案：A 分析：由题意得

(1)1,(2)2,(3)(3)1,(4)(2)0,(5)(1)1,(6)(0)0,

f f f f f f f f f f ===-=-=-==-=-==