2019-2020学年安徽省黄山市屯溪第一中学高一下学期期中考试数学试题

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屯溪一中2019～2020学年度第二学期期中试题高一数学试卷
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共60分） 1. 不等式
121
3≥--x
x 的解集是（ ）
A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|
x x B ．{}
2|<x x C ．⎭⎬⎫⎩
⎨⎧≤>43或2|x x x D ． ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<≤243
|x x
2. 在中，若
,则下列结论错误的是（ ） A.
B.
C.
D.
3. 在△ABC 中， a ＝x ，b ＝2，B ＝，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）
A. B. （0，2） C. D.
4．在
中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则
的面积等于（ ）
A ．
2 B ．13+ C ．22 D ．
)13(2
1
+ 5. 已知是方程的两根，且，则的值为．
A. B. C. 或 D.
6. 已知80
79
--=n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50中最小项和最大项分别是
（ ） A.
B. C. D.
7. 已知{a n }为等比数列,下面结论中正确的是( )
A ．a 1+a 3≥2a 2
B ．+≥2
C ．若a 1=a 3,则a 1=a 2
D ．若a 3>a 1,则a 4>a 2
8. 等比数列中，，则（ ）
A ．
B ． C. D. -
9．若数列是等差数列，首项a 1＞0，，
，则使前n 项和
S n ＞0成立的最大自然数n 是( )
A ．4 040
B ．4 041
C ．4 042
D ．4 043
10.已知数列的前n 项和为，且满足，，则下列命题错误的
是
A.
B.
C.
D.
11. 若关于x 的方程
有解，则实数的取值范围是（ ）
A ．（-∞，-8] ∪[0，+∞﹚
B （－∞，-4）
C [-8,4﹚
D （-∞，-8] 12. 已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝
a n
a n ＋2(n ∈N *)．若
b n ＋1＝(n －λ)(1a n
＋1)(∈N *
)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ( )
A. λ>2
B.. λ>3
C.. λ<2
D. λ<3
二、填空题（本大题共20分） 13．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1
||31x y x y 所表示的平面区域的面积为
_____________．
14. 已知数列{a n }满足(n ＋2)a n ＋1＝(n ＋1)a n ，且a 2＝1
3
，则a n=____________．
15. 在ABC ∆中,角
所对的边分别为c b a ,,,已知
，且
4=-b a ,ABC ∆的最大内角为ο
120,则ABC ∆的面积.为 ．
16. 若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 ．(写出所有正确命题的编号)
①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3
≥3；⑤1a ＋1b
≥2.
三、解答题
17．（本题满分10分） 有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数.
18. （本题满分12分）在中，点D在边上，，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求的值．
19．（本题满分12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且
，
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和．
20. （本题满分12分）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径R满．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）已知的面积，求的取值范围．
21．（本题满分12分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P 产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000
个。

已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？
22. （本题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。

（Ⅰ）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，求函数y=f(x)的解析式；
（Ⅱ）为使仓库总面积S达到最大，正面铁栅应设计为多长．
参考答案
DCCBA CBCAC DA
13._;14,_;15, ;16, ①③⑤
三、解答题
17． 有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数.
解法一：着眼于前三个数，设前三个数依次为a -d,a ,a +d,则第四个数为a
d a 2
)(+.依题意得
⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++
-12
)(16)()(2
d a a a d c d c .解得⎩⎨⎧==4,411d a 或⎩⎨⎧-==6,922d a . 所以这四个数依次为0，4，8，16或15，9，3，1. 解法二：设这四个数依次为a ,b ,12-b ,16-a ,
依题意得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+.
)12()16(,
2122b a b b b a 解得⎩⎨⎧==4,011b a 或⎩⎨⎧==9,1522b a . 所以这四个数依次为0，4，8，16或15，9，3，1. 18. 解：在
中，由余弦定理得，，
即，解得
负值舍去；
在中，
， 在中，由正弦定理得，，
在中，由正弦定理得，
，
由
得
， ，即， ，即
，
．
19．设数列的前n项和为，为等比数列，且
，
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n 项和
解：（1）∵
2
2
n
S n
=
∴
1
1
2
a S
==
；当n≥2时，
22
1
22(1)42
n n n
a S S n n n
-
=-=--=-
又1
2
a=
适合上式，所以数列
{}
n
a
通项公式为
42
n
a n
=-
.
设数列
{}
n
b
的公比为q，则由已知得1
2
b=
，11
4b q b
=
∴
1
4
q=
∴1
2
4
n n
b
-
=
（n∈N※）（2）由（1）得
1
(21)4n
n
n
n
a
c n
b
-
==-
由此得
1
[(65)45]
9
n
n
T n
=-+
（n∈N※）
20. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径R满
．
求B的大小；
已知的面积，求的取值范围．
解：，，即，
，又B为锐角，；
的面积，，，
．
由是锐角三角形得
，，
．
21．某厂使用两种零件A 、B 装配两种产品P 、Q ，该厂的生产能力是月产P 产品最多有2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P 产品要4个A 、2个B ，组装一件Q 产品要6个A 、8个B ，该厂在某个月能用的A 零件最多14000个；B 零件最多12000个。

已知P 产品每件利润1000元，Q 产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P 、Q 产品各多少件？最大利润多少万元？
解：设分别生产P 、Q 产品x 件、y 件，则有
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≤≤≤≤≤+≤+120002500012000821400064y x y x y x 依题意有…………3分
设利润 z =1000x +2000y =1000(x +2y ) ………4分,要使利润最大，只需求z 的最大值.
作出可行域如图示（阴影部分及边界）…………6分 作出直线l:1000(x +2y )=0，即x +2y =0
由于向上平移平移直线l 时，z 的值增大，所以在点A 处z 取得最大值…………8分
由⎩⎨⎧=+=+60004700032y x y x 解得⎩
⎨⎧==10002000y x ，即A(2000,1000) …………10分 因此，此时最大利润z max =1000(x +2y )=4000000=400(万元). …………11分
答：要使月利润最大，需要组装P 、Q 产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。

…12分
22. 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。

（1）设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，求函数y=f(x)的解析式； （2）为使仓库总面积S 达到最大，正面铁栅应设计为多长 解：（1）因铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为xy S
=
依题设，
32002045240=+⨯+xy y x ，则
320429x
y x -=
+(080)x <<，
故
3204()(080)
29x
f x x x -=
<<+
（2）xy S =2320429x x x -=+(080)x <<,令29t x =+，则1(9),9
2x t t =-> 则
2160(9)(9)1699178()
t t S t t t ---⨯==-
+178100≤-= 当且仅当39t =，即15=x 时，等号成立
所以当铁栅的长是15米时，仓库总面积S 达到最大，最大值是2
100m。