自动控制原理 ch 3-3 快速性分析——高阶系统

j
0
2
1.4 1.2
共轭复数 极点距虚 轴近；实 数极点距 虚轴远。
s2
ht
15
C s 5 R s s 2 2 s 5
主导 极点
返回
s1
2
C s 0 .2 5 R s s 0.2 s 2 2 s 5
1 s0 0
j
m j 1
s pi
i 1
n
K*
b0 a0
不是！ 是开环增益吗？ 根轨迹增益（第四章） 开环增益是 K 每一个因式都必须化成“尾一”
pi —极点（实数或复数） z j —零点（实数或复数）
返回
3、高阶系统的单位阶跃响应
1 r t 1 Rs s
（2）有q个实数极点和r对共轭复极点 q 2r n
2 C s s0 n 2 R s s s0 s 2 2n s n
由一阶和二阶系统的 时间响应函数项组成
0 1
j
s1
1
n 1 2
2
2 C s s0 n 2 2 R s s s0 s 2n s n
返回
C s
0 .2 5 1 0.0388 s 0.0302 1.0776 s s 0.2 s 2 2 s 5 s s2 2s 5 s 0 .2
n s0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15 8 6 4
呈一阶系统特性！
s0 n
2 1 0.8 0.6 0.4 s0 0.2
电弧焊熔焊直径控制
幸运的是，高阶系统通常都可以近 似为一阶和二阶控制系统的形式！
希望 Rs 直径
控制器
焊接过程

K 电弧 s 2 电流
1 0.5s 1s 1
C s
熔焊 直径
1 0.005s 1 视觉传感器
K 10
s
0.05s 10 0.0025s 4 0.5125s 3 2.52 s 2 4.01s 3
3
返回
s
0.05s 10 0.0025s 4 0.5125s 3 2.52s 2 4.01s 3
P= -199.9994 -4.4388 -0.2808 + 2.3082i -0.2808 - 2.3082i Z= -200
电弧焊熔焊直径控制
Gc = tf(10, [1 2]); Gp = tf(1, conv([0.5 1], [1 1])); H = tf(1,[0.005, 1]); T = feedback(Gc*Gp, H); step(T) P = pole(T) Z = zero(T)
n s0 0
s2
2
1.4 1.2 1 0.8 0.6
R s
1 s
0.2 5 C s R s s 0.2 s 2 2 s 5
闭环 0.2; 1 j 2 极点
ht
C s 0 .2 5 R s s 0.2 s 2 2 s 5
i h h
q
r

h 1
r
Ch Bh h h
h 1 h2
e t sin 1 h2 h t
h h


i 1
h 1



h 1
r
Ch Bh h h
h 1 h2
e t sin 1 h2 h t
h h


由一阶和二阶系统的阶跃响应函数组成。 如果所有闭环极点的实部均为负，则阶跃响应将 逐渐衰减到常数。高阶系统稳定。 极点的性质决定瞬态分量的类型： 实数极点非周期瞬态分量； 共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。
C s s R s K * s z j
m j 1
（1）所有极点均为实数，即有n个实数极点
C s s Rs
* KG s z j m j 1
s p s
q r i 1 i h 1
2
2 h h s
h h


返回
2
9/23/2013
ct A0 Ai e p t Bh e t cos 1 h2 h t
i h h
q
r
i 1
h 1


ct A0 Ai e p t Bh e t cos 1 h2 h t
9/23/2013
第三章 线性系统的时域分析法
3-1 线性系统的时域性能指标 3-2 线性系统的稳定性分析 3-3 线性系统的快速性分析 3-4 线性系统的准确性分析 3-5 线性系统的时域法校正
三、高阶系统的时域分析
高于二阶的常微分方程所描述的系统 闭环传递函数中分母的最高次幂大于2的系统
1、三阶系统的单位阶跃响应
希望 直径
R s
控制器
焊接过程

K 电弧 s 2 电流
0.5s 1s 1
1
C s
熔焊 直径
主导极点 偶极子
1 0.005s 1 视觉传感器
K 0 .5
前页
s ?
返回
4.497 t s , % 近似为二阶系统 s 2 s 0.5617 s 5.407
1.4 1.2
1 s0 0
返回 原图
s2
2
ht
对高阶系统的瞬态响应起主导作用！
闭环零极点的距离比 其模值小一个数量级
C s 5 R s s 2 2 s 5
1 0.8 0.6
极点瞬态响应 分量可以忽略
返回
0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10
t
主导极点
s1
1 2
1 0.8 0.6
共轭复数 极点距虚 轴远；实 数极点距 虚轴近。 系统特性主 要取决于实 数极点
s2
2
1.4 1.2
ht
C s 0.2 R s s 0.2
返回 原图
j
1 0.8
s0 0.2
系统特性主 s 要取决于共 2 轭复数极点
0
2
0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10
m m 1
* 零极点 K s z1 s z 2 s z m s p1 s p2 s pn 形式
对高阶系统的瞬态响应起主导作用！ 偶极子
—— 如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数 量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。
K * s z j
ct 1 0.0519e t sin 2t 48.3 1.0776e 0.2 t
稳态 分量
二阶因子引起的 阻尼振荡
一阶因子引起的 非周期指数衰减
瞬态 分量
返回
0.4 0.2
呈二阶系统特性！
0 0
t
2 4 6 8
前页
10
主导 极点
s0
j
s1
1 2
C s 15 5 R s s 15s 2 2 s 5
—— 距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝 对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点。
2、高阶系统的传递函数
闭环传 s C s b0 s b1s bm 1s bm m n 递函数 Rs a0 s n a1s n 1 an 1s an
pk t
ct A0 Ai e p t Bh e t cos 1 h2 h t
i h h
q
r
i 1
h 1


ct A0 Ak e
k 1

h 1
r
Ch Bh h h
h 1 h2
e t sin 1 h2 h t
s0 0
0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10
t
t
1
9/23/2013
j
主导极点
—— 距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝 对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点。
一对 偶极子
s1
2
C s 0 .2 5 R s s 0.2 s 2 2 s 5 C s 0.2 5 0.21 s 0.21 s 0.2 s 2 2 s 5 R s
2 h


1 s
s pi
i 1
n

A Ak 1 0 s s k 1 s pk
n

q r A0 Ai B s Ch 2 h 2 s i 1 s pi h 1 s 2 h h h
A0 s C s |s 0
Ak s pk C s |s pk
前页
距离虚轴近的闭环极点，对应的响应分量衰减得慢， 在整个响应中起主导作用，是主导极点。 闭环零点只影响各极点处留数的大小，即各个瞬态 分量的系数（相对强度）。 如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分 量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬 态响应分量可以忽略——偶极子。 前页