冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套.doc

最新冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套
第7章相交线与平行线
专训1识别相交线中的几种角
名师点金：
我们已经学习了对顶角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作 用.识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F'形的为同位角，“彳形 的为内错角，“ZT 形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被 截直线上.
更」识别对顶角
1. 下列选项中，Z1与Z2互为对顶角的是（）
2. 下列语句正确的是（）
A. 顶点相对的两个角是对顶角
B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角
D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
3. 如图，Z1的对顶角是（）
4. 如图所示，直线AB, CD 相交于点O, 0E, 0F 是过点O 的射线，其中构成对顶角的是（）
A. ZA0F 和ZDOE
B. ZEOF 和ZBOE
C. ZBOC 和ZAOD
D. ZCOF 和
ZBOD
A. ZBOF
B. ZBOC
C. ZBOD
1芙叟2识别同位角、内错角、同旁内角
5. 下列图形中，Z1和Z2是同旁内角的是（
7. 如图所示，如果Z2=100%那么Z1的同位角等于 __________ °, Z1的内错角等于 ___________°, Z1 的同旁内角等于 _______ %
8. 如图，试判断Z1与Z2, Z1与Z7, Z1与ZBAD, Z3与Z4, Z2与Z6, Z5与Z8各对角的 位置关系.
6. 如图，AB 与BC 被AD 所截得的内错角是 ；DE 与AC 被直线AD 所截得的内错角是
:图屮Z4的内错角是
和
A
E（第8题）
9.如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.
（第9题）
答案
1. D
2.D 3・B 4.C 5胡
6. Z1 和Z3； Z2 和Z4： Z5； Z2
7. 80； 80； 100
8. 解：Z1与Z2是同旁内角，Z1与Z7是同位角，Z1与ZBAD 是同旁内角，Z3与Z4是同旁内 角，Z2与Z6是内错角，Z5与Z8是对顶角.
9. 解：当直线AB, BE 被AC 所截时，所得到的内错角有：ZBAC 与ZACE, ZBCA 与ZFAC ；同 旁内角有：ZBAC 与ZBCA, ZFAC 与ZACE.
专训2活用判定两直线平行的六种方法
名师点金：
1. 直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法.
2. 直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、垂直等知识.
3. 直线平行的判定可解决有关角度的计算或说明角相等等问题.
方法！利用平行线的定义
1. 下面的说法中，正确的是（）
4. 同一平而内不相交的两条线段平行
B. 同一平面内不相交的两条射线平行
C. 同一平面内不相交的两条直线平行
D. 以上三种说法都不正确
迓勲:利用“同位角相等，两直线平行”
2. 如图，已知ZABC = ZACB, Z1 = Z2, Z3 = ZF,试判断EC 与DF 是否平行，并说明理由.
ZFAD 与ZB ；同旁内角有：ZDAB 与ZB. 当直线AD, BE 被AC 所截时,
内错角有: ZACB 与ZCAD ；同旁内角有：ZDAC 与ZACE. 当直线AD, BE 被BF 所截时,
同位角有: 当直线AC, BE 被AB 所截时,
同位角有: ZB 与ZFAC ；同旁内角有：ZB 与ZBAC. 当直线AB, AC 被BE 所截时,
同位角有: ZB 与ZACE ；同旁内角有：ZB 与ZACB.
[龙诛3利用“内错角相等，两直线平行” 3. 如图，已知ZABC=ZBCD, Z1 = Z2,试说明 BE 〃
CF.
龙決出利用“同旁内角互补，两直线平行”
4. 如图，ZBEC = 95% ZABE=120% ZDCE=35°,则AB 与CD 平行吗？请说明理由.
【导学号:
77004010]
〔龙決利用“平行于同一条直线的两条直线平行”
5. 如图，已知ZB=ZCDF, ZE+ZECD=180°.试说明 AB 〃EF ・
（第5题）。

（第4题）
B
（第2题）
決诲@利用“垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）”
6.如图，AB丄EF 于B, CD丄EF 于D, Z1 = Z2.
⑴试说明：AB/7CD；
（2）试问BM与DN是否平行？为什么？
M A N c
E B D F
（第6题）
答案
1.c点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件：“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不能判定英平行.
2.解：EC〃DF,理由如下：VZABC=ZACB,
Z1 = Z2, ・・・Z3 = ZECB.
又VZ3 = ZF, ・・・ZECB=ZF.
・・・EC〃DF（同位角相等，两直线平行）.
3.解：因为ZABC=ZBCD, Z1 = Z2,
所以ZABC-Z1 = ZBCD-Z2,即ZEBC= ZFCB,
所以BE〃CF（内错角相等，两直线平行）.
4.解：AB〃CD,理由如下：延长BE,交CD于点F,则直线CD, AB被直线BF所截.
因为ZBEC = 95°,所以ZCEF=180°-95° = 85°.
又因为ZDCE=35。

，
所以Z BFC =180°-Z DCE 一Z CEF = 180。

一3 5。

一85。

= 60°.
又因为ZABE=120°,
所以ZABE+ ZBFC= 180°.
所以AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.
点拨：本题利用现有条件无法直接判断AB与CD是否平行，我们可考虑作一条辅助线，架起AB与CD 之间的桥梁.
5.解：因为ZB=ZCDF,所以AB〃CD（同位角相等，两直线平行）.
因为ZE+ZECD=180°,
所以CD〃EF（同旁内角互补，两直线平行）.
所以AB〃EF（平行于同一条直线的两直线平行）.
6.解：（l）VAB丄EF, CD1EF,
・・・AB〃CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）.
（2）BM〃DN.理由如下：
TAB丄EF, CD丄EF, A ZABE= ZCDE=90°.
又VZ1 = Z2,
・•・ ZABE-Z1 = ZCDE-Z2.
即ZMBE=ZNDE, ・・・BM〃DN(同位角相等，两直线平行).
点拨：Z1和Z2不是同位角，不能误认为Z1和Z2是同位角，直接得出BM/7DN,要得到BM〃DN, 可说明ZMBE=ZNDE.
专训3几何计数的四种常用方法
名师点金：
1•对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有: 按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数.
2.计数的原则是不重复、不遗漏.
孑法!按顺序计数问题
1.(1)如图①，直线丨上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；
A\ Ai I A] Ai Ai I A\ Ai …A n '
①②③(第1题)
(2)如图②，直线1上有3个点，则图中有________ 条可用图中字母表示的射线，有 _________ 条线段;
(3)如图③，直线上有n个点，则图中有_________ 条可用图中字母表示的射线，有___________ 条线段;
(4)应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队
之间赛一场)，预计全部赛完共需_______ 场比赛.
方法2按画图计数问题
2.请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？
3.平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图.
〔龙法3按基本图形计数问题
4.如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a, b都相交，构成若干个“护形，则此图中共有多少个“常形?
(第4题)
按从特殊到一般的思想方法计数问题
5.观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角).
(1)两条直线相交于一点，如图①，共有________ 对对顶角；
(2)三条直线相交于一点，如图②，共有________ 对对顶角；
(3)四条直线相交于一点，如图③，共有________ 对对顶角；….
(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有_____________ 对;
(5)根据探究结果，求2018条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数.
6.平面内n条直线最多将平面分成多少个部分?
答案
1.解：(2)4； 3 (3)2(n-l)；号(n—l) (4)15
2. 解：如图所示，图①有0个交点，图②有1个交点，图③、图④有3个交点，图⑤、图⑥有4个 交点，
图⑦有5个交点，图⑧有6个交点.
① ② ③ ④
(第2题)
3. 解：如图所示•
4. 解：以一个形为基本图形的有5个，以两个“护形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图 形的
有3个，以四个“护形为基本图形的有2个，以五个“护形为基本图形的有1个，所以共有5+4 + 3 + 2 + 1 =
15(个).
5. 解：(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-l)
(5) 当2 018条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2 018X(2 018-1)=2 018X2 017=4 070 306.
方法规律：本题运用了从特殊到一般的脛想，前三题可以直接数出对顶角的对数.根据前三题中的结 果，
探究出一般规律，再运用规律來解决最后一个问题.
直线条数
1
2 3 4 • •
• 平面最多被分成的部分个数
2
4
7
11
• • •
当n=l 时，平面被分成2个部分；
当n=2时，增加2个，最多将平面分成2+2=4(个)部分； 当n=3吋，增加3个，最多将平面分成2 + 2 + 3 = 7(个)部分;
当n=4吋，增加4个，最多将平面分成2 + 2 + 3+4=11（个）部分；…；
n （n +1）
所以当有n 条直线时,最多将平面分成2 + 2 + 3+4 +…+ n= 1 + 1+ 2 + 3+4 ------------ n= 1 +
=
6.解：首先画图如下，列表如下：
①
(第6题)
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
n2+n+2 .亠“八
—5—（个）部分.
专训4应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法名师点金：
在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定.辅助线的添加既可以产生新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起.
类塑!加截线（连接两点或延长线段相交）
(第1题)
1.【屮考•河北】如图，AB〃EF, CD1EF, ZBAC = 50°,则ZACD = (
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
溪型过“拐点”作平行线
a.形图
2.如图，AB〃CD, P为AB, CD之间的一点，已知Z2=28°, ZBPC = 58。

，求Z1的度数.
b. u”形图
3.(1)如图①，若AB〃DE, ZB=135°, ZD=145°.求ZBCD 的度数.
(2) 如图①，在AB 〃DE 的条件下，你能得出ZB, ZBCD, ZD 之间的数量关系吗？请说明理由. (3) 如图②，AB 〃EF,根据(2)中的猜想，直接写J11ZB+ZC+ZD+ZE 的度数.
c. 形图
4. 如图，AB 〃DE,则ZBCD, ZB, ZD 有何关系？为什么？
d. 形图
5. 如图，已知 AB 〃DE, ZBCD = 30°, ZCDE=138°,求ZABC 的度数.
£. “V"形图
6. (1)如图，AB 〃CD,若ZB=130°, ZC=30°,求ZBEC 的度数；
(2)如图，AB 〃CD,探究ZB, ZC, ZBEC 三者之间有怎样的数量关系？试说明理由
.
(笫5题)
B A B
P
n p
F
①
② (第3题)
类邂、平行线间多折点角度问题探究
7.⑴在图①中，AB〃CD,则ZE+ZG与ZB+ZF+ZD有何关系?
(2)在图②中，若AB〃CD,又能得到什么结论？
①②
(第7题)
答案
1.c
2.解：方法一：过点P作射线PN〃AB,如图①.
•・・PN 〃AB, AB 〃CD, ・・・PN 〃CD,・・Z4=Z2=28。

. ・.・PN 〃AB, AZ3 = Z1.
又・・・ Z3 = ZBPC- Z4 = 58°-28°=30°. Z1 =30°. 方法二：过点P 作射线PM 〃AB,如图②.
•・・PM 〃AB, AB 〃CD, ・・・PM 〃CD. ・・・ Z4= 180°- Z2 = 180°-28°= 152°. VZ4+ZBPC+Z3 = 360°,
.•.Z3 = 360°-ZBPC-Z4 = 360o -58o -152°=150o . V AB/7 PM,・•・ Z1 = 180°- Z3 = 180°一 150。

= 30°.
3. 解：(1)过点 C 向左作 CF 〃AB, A ZB + ZBCF=180°.又TAB/ZDE, ACF/7DE, AZFCD+ZD = 180°, A ZB+ ZBCF+ ZFCD+ ZD= 180°+180°,即 ZB+ ZBCD+ ZD=360°, A ZBCD = 360°- ZB 一 ZD = 360°-135°-145° = 80°.
(2) ZB + ZBCD+ ZD=360°.理由如下：过点C 向左作CF 〃AB, ZB+ZBCF= 180。

.又・.・AB 〃DE, ・・・CF 〃DE, AZFCD+ZD=180°, A ZB+ ZBCF+ ZFCD+ ZD= 180°+ 180% 即ZB+ZBCD+ZD = 360°.
(3) ZB+ZC+ ZD+ ZE = 540°
.
（第4题）
4. 解：ZBCD=ZB-ZD.理由如下：如图，过点C 作CF 〃AB.TCF 〃AB, AZB=ZBCF （两直线 平行，内错
角相等）.・・・AB 〃DE, CF 〃AB, /.CF//DE （平行于同一条直线的两条直线平行）.A ZDCF= ZD （两直线平行，内错角相等）.A ZB- ZD= ZBCF- ZDCF. V ZBCD= ZBCF- ZDCF,・*.ZBCD = ZB —ZD.
点拨：己知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同 旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了.
5. 解：如图,过点 C 作 CF 〃AB.TAB 〃DE, CF//AB, A DE//CF. A ZDCF = 180°- ZCDE = 180° -138°=42°. ZBCF= ZBCD+ ZDCF=30°+42° = 72°.又・.・AB 〃CF, ZABC = ZBCF=72°.
A
_ A
C
(笫2题)
6. 解：(1)过点 E 向左侧作 EF 〃AB, AZB + ZBEF=180°, A ZBEF= 180°- ZB = 50°, XVAB^CD,且 EF 〃AB, ・・・EF 〃CD, ・・・ZFEC=ZC=30。

， ・•・ ZBEC = ZBEF + ZFEC = 50° + 30° = 80°.
(2)ZB+ ZBEC- ZC= 180°.理由如下：过点 E 向左侧作 EF 〃AB,又 T AB 〃CD, ・・.EF 〃CD,二 ZFEC = ZC,
又 J ZBEF= ZBEC — ZFEC,
ZBEF= ZBEC — ZC.
•・・AB 〃EF, .\ZB+ZBEF=180o , ZB+ZBEC-ZC= 180°.
7. 解：(1)ZE+ZG=ZB+ZF+ZD.理由：过折点 E, F, G 分别作 EM 〃AB, FN 〃AB, GH 〃AB, 如图所示，由 AB 〃CD,得 AB 〃EM 〃FN 〃GH 〃CD,这样Z1 = ZB, Z2=Z3：, Z4=Z5, Z6=ZD. 因此 ZBEF+ZFGD=Z1 + Z2+Z5+Z6=ZB+Z3 + Z4+ZD=ZB+ZEFG+ZD.
(2)ZE 1 + ZE2+ZE 3 + -4-ZE n =ZB+ZF 1 + ZF 2 + - + ZF n -1-FZD.
专训5与相交线、平行线相关的四类角的计算
名师点金：
与相交线、平行线有关的角的计算大致有两类呈现形式，一类是利用余角、补角、对顶角、角平分线 等进行相关的计算，另一类是利用平行线的性质和判定进行相关的计算.
［类甕伫利用平角、对顶角转换求角
1. 如图，已知直线AB, CD 相交于点O, OA 平分ZEOC,若ZEOC : ZEOD=2 : 3,求ZBOD 的 度数.
解：由ZEOC ： ZEOD=2 ： 3, 设 ZEOC=2x°,则 ZEOD = 3x°.
因为 Z EOC + Z _______ = 180°(
),
所以 2x + 3x= 180,
解得 x = 36. 所以ZEOC=72° .
D (笫7题)
D (第1题)
.............. F (第5题)
E
因为0A 平分ZEOC(已知)， 所以 ZAOC =*ZEOC = 36°.
因为 ZBOD=Z AOC( _____________ ), 所以ZBOD= ________ ・ 类塑2利用垂线求角
2. ________________________________________________________________________ 如图，
己知FE 丄AB 于点E, CD 是过点E 的直线，且ZAEC=120°,则ZDEF= _________________________ '
3. 如图，MO 丄NO 于点O, OG 平分ZMOP, ZPON = 3ZMOG,则ZGOP 的度数为 ______________
4. 如图，两直线AB, CD 相交于点O, OE 平分ZBOD, ZAOC : ZA0D = 7 : 11. (1)求ZCOE 的度数；
⑵若OF 丄0E,求ZCOF 的度数.
二拱叟3直接利用平行线的性质求角
5. 如图，已知 AB 〃CD, ZAMP=150°, ZPND=60°.试说明：MP 丄
PN.
(第4题)
E
如图，Zl=72% Z2 = 72°
, Z3 = 60°,求Z4 的度数. a （第7题）
如图，Z1与Z2互补,
（笫5题）
淒热综合应用平行线的性质与判定求角
6. A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
7.
答案
1.EOD；平角的定义；对顶角相等；36°
2.30
3.54°点拨：设ZGOP=x°,则ZMOG=x°, ZPON = 3x°, rfl题意得x+xi+3x=360 — 90,解得x = 54,・・ZGOP=54。

.
4.解：(l)VZAOC ZAOD=7 11, ZAOC+ZAOD= 180°,
・・・ZAOC = 70。

，ZAOD=HO°.
又VOE 平分ZBOD, A ZDOE =|zDOB =|zAOC X 70° = 35°. A ZCOE =180°- ZDOE = 180°
-35°= 145°.
(2) VOF 丄OE,・・・ ZFOE=90°.
又I ZDOE=35°,・・・ ZFOD = 90°-ZDOE = 90o-35°=55°.
・•・ ZCOF= 180°- ZFOD= 180。

一55。

= 125。

.
(第5题)
5.解：如图，过点P向左侧作PE〃AB,
则ZAMP+ZMPE=180°.
・・・ ZMPE=180°-ZAMP= 180°-150°=30°.
•・・AB〃CD, PE//AB, ・・・PE〃CD,
.•.ZEPN=ZPND = 60°.
・•・ ZMPN= ZMPE+ ZEPN=30° + 60° = 90°, 即MP丄PN.
6.A
7.解：VZ1=72°, Z2 = 72°, AZ1 = Z2. ・・・a〃b.・・・Z3+Z4=180。

.
又VZ3 = 60°, AZ4=120°.
专训6相交线与平行线中的思想方法
名师点金：
1.本章体现的主要方法有：基本图形（添加辅助线）法、分离图形法、平移法.
2.几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等.
［训缭第底］基本图形（添加辅助线）法
1.已知AB〃CD,探讨图'I'ZAPC与ZPAB、ZPCD的数量关系，并请你说明成立的理由.
（第1题）
洌蘇度2分离图形法
2.若平行直线EF, MN与相交直线AB, CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对?
平移法
3.如图，在水平地面上有儿级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中所成角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上地毯，求地毯的总长度.
（第3题）
4.如图，某住宅小区内有一块长方形地，想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化, 小路的宽为2加，则绿化的面积为多少？
方程思想
平分ZAOD,若ZEOF=170°,求ZCOD的度数.
转化思想
6.如图，AB/7CD, Z1 = ZB, Z2=ZD,试说明BE丄DE.
180。

•试说明：AB〃CD, MP〃NQ
・
［遡松筑度&数形结合思想
8. 如图，已知直线h 〃12,直线13交h 于c 点，交12于D 点，P 是线段CD 上的一个动点，当P 在线
段CD 上运动时，请你探究Zl, Z2, Z3之间的关系.
答案
1. 思路导引：要探究三个角的数量关系，可找出联系这三个角的平行线，因此联想到作平行线
.
k h
（第8题）
E >P
C ---------- D
（第1题）解:ZAPC= ZPAB+ ZPCD.
理由如下：如图，过点P向左侧作PE〃AB.
VAB//CD, APE/7AB/7CD.
•\ZPAB=ZAPE, ZPCD=ZCPE.
•・• ZAPC= ZAPE+ ZCPE,
•I ZAPC= ZPAB+ZPCD.
2.解：如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，市每个棊木图形都有2对同旁内
角，知共有16对同旁内角.
（第2题）
3.解：由平移的性质可知，地毯的总长度为3+2 = 5（米）.
方法规律：此题运用了千移济，这些台阶不均匀，无法具体计算每级台阶的宽度和高度，但若把所有台阶的宽平移至BC上，发现总和恰好与BC相等，若把所有台阶的高平移到AC上，发现总和恰好与AC相等.
4.解：如图，把两条小路平移到长方形地ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，即为绿化的面积.
・・• CF = 32—2 = 30(〃?)，CG=20-2= 18(/72),
・・・长方形EFCG的面积=30 X 18 = 540伽?). 即绿化的面积为540屏.
5.解：设ZCOD=x.因为OF 平分ZBOC, OE 平分ZAOD,所以ZCOF=|zBOC, ZEOD=|zAOD. 因为ZEOF=x+ ZCOF+ ZEOD= 170°,所以ZCOF+ZEOD= 170°-x.又因为x+2ZCOF + 2ZEOD + 900 = 360°,所以
x+2(170°-x) + 90° = 360°,所以x = 70。

，即ZCOD = 70°.
方法规律：有些复杂的求角度的问题用方程思想求解非常简单，注意方程思想的应用.
6.解：如图，过点E 作EF〃AB.・・・EF〃AB, AB〃CD, AEF/7CD.
・•・ ZDEF= ZD.又•・• ZD=Z2, ZDEF= Z2.
同理：由EF//AB, Z1 = ZB,可得ZBEF=Z1.
又•.•ZU- Z2+ZBEF+ ZDEF= 180°,
・・・ Z1 + Z2= ZBEF+ ZDEF= ZBED = 90°.BE±DE.
方法规律：解该类问题需转化为比较简单、熟悉的几何问题，通过点E作平行线，把一个大角分成两个小角，分别与已知角建立联系，这种转化思想在解题时经常用到.
7.解：由对顶角相等，得ZCNF=ZEND.
又ZCNF+ZBMN=180°,
所以ZEND+ZBMN=180°.所以AB〃CD.
所以ZEMB=ZEND.又因为Z1 = Z2,
所以ZEMB+Z1 = ZEND+Z2,
即ZEMP=ZENQ.所以MP〃NQ.
点拨：平行线的判定是由角与角的数量关系到“形”的判定，而性质则是由“形”到“数”的说理, 研究两条直线的垂直或平行的共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角和角之I'可的数量关系.
8.解：当点P在C, D之间时，
过P点作PE〃AC,则PE〃BD,如图①.
・.・PE〃AC, ・・・ZAPE=Z1.
・.・PE〃BD, ・・・ZBPE=Z3.
VZ2=ZAPE+ZBPE, .\Z2=Z1 + Z3.
当点P与点C重合时，Zl=0°，如图②.
・.・h〃12，・・・Z2 = Z3.
VZ1=O°, ・・・Z2=Z1 + Z3.
当点P与点D重合时，Z3 = 0°,如图③.
・・・li〃12，AZ2=Z1.
VZ3=0°, .\Z2=Z1 + Z3.
综上所述，当点P在线段CD±运动时，
Zl, Z2, Z3之间的关系为Z2=Z1 + Z3.
(第8题)
全章热门考点整合应用
名师点金：
本章知识是中考的必考内容，也是后而学习有关几何中计算和证明的基础.其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答题，题目难度不大.其热门考点可概括为：五个概念、两个判定、两个性质、两种方法、两种思想.
法罰五个概念
概念1命题
1.已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行”.
(1)写出命题的题设和结论；
(2)根据图形用数学符号叙述这个命题；
(3)用推理的方法说明这个命题是真命题.
概念2相交线
2.图中的对顶角共有()
A. 1 对
B. 2 对-
C. 3 对
D. 4 对
3.如图，直线AB与CD相交于点O, EO丄AB,则Z1与Z2( )
A.是对顶角B,相等C.互余D.互补
4.如图，直线AB, CD相交于点0, 0E平分ZAOC, ZCOF=35。

，ZBOD=60°,求ZE0F的度
数.
B
D (第4题)
概念3三线八角
5.如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成
的？它们是什么角？
D
(笫5题)
(1)ZA 和ZD；
(2)ZA 和ZCBA；
(3)ZC 和ZCBE.
概念4平行线
6.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系.
(1)a与b没有公共点，则a与b _______ ;
(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b ________
概念5平移
7.如图所示，将图中的“AT向右平移6格，再向上平移1格，画出平移后的图形.
7题)
⑶若Z1 = ^ZBOC,求ZAOC 和ZM0D 的度数.
.判定2平行线
10. 如图，已知BE 〃DF, ZB=ZD,那么AD 与BC 有何位置关系？请说明理由.
ZAB'A'的度数.
B （第8题）
法邑2两个判定
判定1垂线
9. 如图，直线AB, CD 相交于点O, 0M 丄AB.
⑴若Zl=20°, Z2=20°,则ZDON= _____________ 度；
（2）若Z1 = Z2,判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由
;
11.如图所示，已知直线EF与直线AB, CD分别相交于点K, H,且EG丄AB于点G, ZCHF=60°,
ZE=30°,试说明AB〃CD・
3两个性质
性质1垂线段的性质
D
（第H题）
12・如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C, D两个用水点，现有两种铺设管道的方案: 方案一：分別过点C, D作AB的垂线，垂足分别为点E, F,沿CE, DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P,沿PC, PD铺设管道.
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？（忽略河流的宽度）
性质2平行线的性质
13.【中考•雅安】如图，已知AB〃CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,且EG平分ZFEB,
Zl=50°,则Z2 等于（）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
14. _________________________________________________________________________ 如图，已知直线AB〃CD, ZGEB的平分线EF交CD于点F, Zl=42°,则Z2的度数为_____________________ .
15.如图，直线h〃12〃13,等边三角形ABC的顶点B, C分别在直线12, b上，若边BC与直线b的
夹角Zl=25°,求边AB与直线h的夹角Z2的度数.
16•如图，在四边形ABCD中，AB〃CD, BC〃AD,那么ZA与ZC, ZB与ZD的大小关系如何?
请说明理由.
D C
两种方法
方法1作辅助线构造“三线八角”
17.如图，ZE=ZB+ZD,猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由
. Array方法2作辅助线构造“三线平行”
18.如图，已矢口AB〃CD,试说明ZB+ZD+ZBED = 360°.
E
（第18
思想1方程思想
19.如图，AB〃CD, Zl ： Z2 ： Z3=l ： 2 ： 3,判断BA是否平分ZEBF,并说明理由.
思想2转化思想
20.如图，在五边形ABCDE 中，AE〃CD, ZA=107°, ZABC=121°,求NC 的度数.
21.如图，三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG的面积相等，且有AE〃GD, BC 能否求
tBDE CE BE的值，若能，请求出；若不能，请说明理由.【导学号：77004014]
EC = 3
1.
E
（第19
题）。

（第20题）
答案
1.解：(1)题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线；结论：这两条射线互相平行.
⑵如图，如果AB〃CD,直线AB, CD被直线EF所截，EG平分ZAEF, FH平分ZEFD,那么EG〃FH.
(3) VEG 平分ZAEF, FH 平分ZEFD,・*. ZGEF=|zAEF, ZEFH=|zEFD.又・・・人8〃。

，・・・/人£卩= ZEFD,
AZGEF=ZEFH, .・.EG〃FH.
2.B 3・C
4.解：根据对顶角的性质，
得ZAOC=ZBOD = 60°.
VOE 平分ZAOC,
・•・ ZCOE =|z AOC X 60° = 30°,
・•・ ZEOF= ZEOC+ ZCOF = 30° + 35° = 65°.
5.解：(1)ZA和ZD是由直线AE, CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角.
(2)ZA和ZCBA是由直线AD, BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角.
(3)ZC和ZCBE是由直线CD, AE被直线BC所截形成的，它们是内错角.
6.⑴平行（2）相交
7.解：画图略.
8.解：VZB = 55°, ZC=100°, A ZA= 180°- ZB- ZC= 180°-55°- 100° = 25°.V三角形ABC 平移得到三角形・・・AB〃A，B，, A ZABW= ZA=25°.
9.解：（1）90
（2）ON丄CD.理由：VOM丄AB, Z1 + ZAOC = 90°.
又VZ1 = Z2, AZ2+ZAOC=90°,
AZ CON = 90°, AON 丄CD.
（3） VZ1=|ZBOC, AZBOC=4Z1,
即Z BOM=3Z1.VZ BOM = 90°, Z1 = 30。

，
/.ZAOC = 90o-Zl=60%
・•・ ZMOD =180°-Zl = 150°.
10.解：AD〃BC.理由：因为BE〃DF（己知），
所以ZEAG = ZD（两直线平行，内错角相等）.
又因为ZB = ZD（已知），所以ZEAG=ZB（等量代换），
所以AD〃BC（同位角相等，两直线平行）.
11.解：因为EG丄AB, ZE = 30°,所以ZEKG = 60°,
所以ZAKF=Z EKG=60°,
所以ZAKF=ZCHF=60。

，所以AB〃CD.
12.解：按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：
因为CE丄AB, DF丄AB, CD不垂直于AB,
根据“垂线段最短”可知，CE<PC, DF<PD,
所以CE+DFVPC + PD.
所以按方案一铺设管道更节省材料.
13.D 14.159°
15.解：如图，・・•直线h//l2//h Zl=25°, /.Z1 = Z3=25°.
・・•三角形ABC是等边三角形，・・・ZABC = 60。

，
A Z4= ZABC- Z3 = 60°-25° = 35°,又Vli//12,二Z2= Z4=35。

.
16.解：ZA=ZC, ZB=ZD.理由如下：・.・AB〃CD, BC〃AD, r.ZB+ZC=180°, ZA+ZB=180°（两直线平行，同旁内角互补）.AZA=ZC（同角的补角相等）. 同理得ZB = ZD.
17.解：AB〃CD.理由如下：如图，过E 点作EF〃AB, AZB = ZBEF.又T ZBED= ZB+ZD,
.*.ZBED=ZBEF+ZD,
即ZBEF+ ZDEF= ZBEF+ ZD, ZDEF= ZD,
・・・EF〃CD, ・・・AB〃CD.
18.解：方法一：如图①，过点E作EF〃AB.TAB〃CD, EF〃AB,
・・・ EF〃CD, A Z2 + ZD = 180°. V EF// AB,
・•・ Z1 + ZB=180°.・•・ Z1 + ZB+Z2+ZD = 36O°.
・•・ ZB+ZD+ ZBED=360°.
方法二：如图②，过点E作EF〃AB.
・.・AB〃CD, EF/7AB,
・・・EF〃CD, ・・・Z2=ZD.・・・EF〃AB, :.Z\ = ZB.
VZ1 + Z2+ ZBED=36O°, ZB+ZD+ ZBED = 36O°.
点拨：本题还有其他解法，如连接BD、延长DE交AB的延长线于点F等.
（第18题）
19.解：BA平分ZEBF.理由如下：因为Z2 Z3 = l 2 3,
所以可设Zl=k,则Z2 = 2k, Z3 = 3k.
因为AB〃CD,所以Z2+Z3 = 180°,
即2k+3k=180°,解得k=36°.
所以Zl=36°, Z2 = 72°,则ZABE = 180°-Z2-Z1 = 72°.
所以Z2=ZABE,即BA平分ZEBF.
点拨：当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过方程解决问题.
（第20题）
20.解：如图，过点B作BF〃AE交ED于点F.
・.・BF〃AE, ZA=107°,
・•・ ZABF= 180°-107° = 73°.
又VZABC=121°,・・・ ZFBC=121°-73°=48°.
•・・AE〃CD, BF〃AE, ・・.BF〃CD.
・・・ ZC=180°-ZFBC= 132°.
点拨：本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角Z 间的关系.
21.解：能求HIDE CE BE的值.
如图所示，连接AD,与EG交于点0.
・.・AE〃GD,
・・・三角形EGD的面积和三角形AGD的面积相等（同底等高），
・•・三角形AOG的面积和三角形EOD的面积相等，
・・・三角形ACD的面积和四边形ACEG的面积相等，三角形ADF的面积和三角形EGF的血积相等. 又
・・•三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG的面积相等，
AC, D是BF的三等分点，
VBC EC = 3 1, ADE CE BE=2 1 4.
点拨：解决平行线间的距离与三角形面积的综合问题常要应用“同底等高的三角形面积相等”.。