历年海南省中考数学函数试题

历年海南省中考数学函数试题
一：选择题
1、（2003年 海南）函数2-=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）．
（A ） x ≥2 （B ）x ＞2 （C ）x ＜2 （D ）x ≠2
2、（2003年 海南）今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一
阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来．下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ） 3、（2004年 海南）如果双曲线y=
x
k
经过点(2，-3)，那么此双曲线也经过点 ( ) A ．(-3，-2) B ．(-3，2) C ．(2，3) D ．(-2，-3)
4、（2004年 海南）如果点A(m ，n)在第三象限，那么点B(0，m+n)在． ( ) A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上
5、（2004年 海南）某天早晨，小明从家里出发，以v 1千米／时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以v 2千米／时的速度向学校行进．已知V 1<V 2；那么能大致表示小明从家里到学校的时间t(小时)与路程s(千米)之间关系的图象是 ( )
6、（2004年 海口）函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是
A ．x ＞3
B ．x ≥3
C ．x ＞-3
D ．x ≥-3
7、（2004年 海口）在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)
的函数关系的大致图象是
7、 （2005年 海南）一次函数12+=x y 的图像经过
A. 第二、三、四象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第一、二、三象限 9、（2006年 海南）函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是
A. 1≥x
B. 1->x
C. 0>x
D. 1≠x 10、（2006年 海南）下列各点中，在函数x
y 2=图象上的点是
A ．(2,4)
B ．(-1,2)
C ．(-2,-1)
D ．(2
1-,1-)
11、（2006年 海南）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以
大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是
12、（2006年 海南）一次函数2-=x y 的大致图象是
h )
A ． h )
B ．
h )
C ．
h
) D ．
A.
B.
D.
13. （2007年 海南）一次函数2+=x y 的图象不经过．．．
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题
1、（2003年 海南）用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭
2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 关于n 的函数关系式是 (n 为正整
数)．
2、（2004年 海南）如图，如果
所在位置的坐标为
在位置的坐标为(2,-2), 所在位置的坐 标为 .
3、（2005年 海南）已知反比例函数x
y 6-= 的图像经过点 P(2,a )则a = .
4、（2005年 海南）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从A 地到B
地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图8所示，试根据图像，回答下列问题：
(1) 货车比轿车早出发 小时，轿车追上货车时行驶了 千米，A 地到B 地
的距离为 千米. (2) 轿车追上货车需多少时间？ (3) 轿车比货车早到多少时间？
5、（2005年 海南）已知反比例函数()0≠=k x
k y 的图象经过点P(-2,-1)，则该反比例函数
的解析式为 .
6、（2005年 海南）据《中国国土资源报》2005年4月22日报道：目前我国水土流失面积
(第题图)
已达367万平方公里，且以平均每年1万平方公里的速度增加. 设我国水土流失总面积为y （万平方公里），年数为x ，则y 与x 之间的函数关系式为 ；如不采取措
施，水土流失的面积按此速度增加，那么到2005年底，我国水土流失的总面积将达到 万平方公里.
7. （2007年 海南）反比例函数x
k
y =的图象经过点()2,1-，则这个反比例函数的关系式为 . 8. （2007年 海南）函数3
1
-=
x y 的自变量x 的取值范围是 . 三：解答题
1、（2003年 海南）如图，已知反比例函数x
y 12
=
的图象与一次函数y ＝kx ＋4的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积．
2、（2003年 海南）已知抛物线c bx ax y ++=2
开口向下，并且经过A （0，1）和M （2，
－3）两点。

（1）若抛物线的对称轴为直线x ＝－1，求此抛物线的解析式； （2）如果抛物线的对称轴在y 轴的左侧，试求a 的取值范围；
（3）如果抛物线与x 轴交于B 、C 两点，且∠BAC ＝90°，求此时a 的值．
3、（2004年 海南）为了加强公民的环保意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过20立方米时，水费按每立方米m 元收费；超过20立方米时，不超过的部分每立方米仍按m 元收费，超过的部分每立方米按n 元收费．
该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
设该市某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
(1)求m 、n 的值，并分别写出用水量不超过20立方米和超过20立方米时，y 与x 之间的函数关系式；
(2)若该户5月份的用水量为35立方米，求该户5月份应交的水费是多少元．
4、（2004年 海南）如图，在平面直角坐标系XOY 中，⊙A 的半径为3，A 点的坐标为(2，0)，C 、E 分别是⊙A 与y 轴、x 轴的交点，过C
点作⊙A 的切线BC 交x 轴于点B ． (1)求直线BC 的解析式；
(2)若抛物线y=ax 2
+bx+c 经过B 、A 两点，且顶点在直线BC 上，求此抛物线的顶点坐标； (3)在x 轴上是否存在点P ，使△PCE 和△CBE 相似，若存在，请你求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
5、（2004年 海口）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求出营销人员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式；
(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入. 6、（2004年 海口）已知抛物线y=x 2
+(2n-1)x+n 2
-1 (n 为常数). (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于
x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；
)
②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.
7、（2005年 海南）如图10，在平面直角坐标系中，过坐标原点O 的⊙M 分别交x 轴、y 轴
于点A(6,0)、B(0,-8). (1)求直线AB 的解析式；
(2)若有一条抛物线的对称轴平行于y 轴且经过M 点，顶点C 在 ⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的解析式；
(3)设(2)中的抛物线与x 轴交于D(x 1,y 1)、E(x 2,y 2)两点，且x 1＜x 2,在抛物线上是否存在点P ，使△PDE 的面积是△ABC 的面积的51?若存在，求出P 点的坐标，若不存在，
请说明理由.
8、（2005年 海南） 如图12，抛物线c bx x y ++=2
与x 轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P ，当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足
S △PAB =8,并求出此时P 点的坐标；
(3)设(1)中抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.
图10
图12
9、（2006年 海南）如图8，直线x y 2=与反比例函数x k y =的图象在第一象限的交点为A ，
AB 垂直x 轴，垂足为B ，已知OB=1，求点A 的坐标和这个反比例函数的解析式.
10、（2006年 海南）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与
该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；
（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次
函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P ，使
得四边形DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
图12
图8
24. （2007年 海南）（本题满分14分）如图12，直线43
4
+-
=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒
2
3
个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C →
A 的路线运动，
当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ∆的面积为S .
①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = .。