高中数学(苏教版选修2-2)配套习题第二章 推理与证明 Word版含解析

合情推理的妙用
合情推理包括归纳推理和类比推理，在近几年的高考试题中，关于合情推理的试题多与其他知识联系，以创新题的形式出现在考生面前．下面介绍一些推理的命题特点，揭示求解规律，以期对同学们求解此类问题有所帮助．
一、归纳推理的考查
．数字规律周期性归纳
例观察下列各式：＝＝＝，…，则的末四位数字为．
解析∵＝＝＝，
末四位数字为末四位数字为末四位数字为末四位数字为末四位数字为，…，
由上可得末四位数字周期为，呈规律性交替出现，
∴＝×＋末四位数字为.
答案
点评对于具有周期规律性的数或代数式需要多探索几个才能发现规律，当已给出事实与所求相差甚“远”时，可考虑到看是否具有周期性．
．代数式形式归纳
例设函数()＝(>)，观察：
()＝()＝，
()＝(())＝，
()＝(())＝，
()＝(())＝，
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当∈*且≥时，()＝(－())＝.
解析依题意，先求函数结果的分母中项系数所组成数列的通项公式，由，…，可推知该数列的通项公式为＝－.又函数结果的分母中常数项依次为，…，故其通项公式为＝.
所以当≥时，()＝(－())＝.
答案
点评对于与数列有关的规律归纳，一定要观察全面，并且要有取特殊值最后检验的习惯．
．图表信息归纳
例古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
图()
图()
他们研究过图()中的，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图()中的，…这样的数为正方形数．
下列数中既是三角形数又是正方形数的是．
①②③④
分析将三角形数和正方形数分别视作数列，则既是三角形数又是正方形数的数字是上述两数。