2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题（附答案）一、选择题（共10题，共30分）
1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）
A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米
2．﹣的相反数是（）
A．﹣B．C．﹣2D．2
3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．下列各数中，不是有理数是（）
A．0B．C．﹣2.D．3.1415926
5．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）
A．﹣1B．1C．D．﹣25
6．在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个
7．下列说法正确的是（）
A．|x|＞x
B．当x＝1时，|x+1|+2取最小值
C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|
D．若|x+1|≤0，|x+1|≥0，则x＝﹣1
8．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果﹣（a+b）＝a+b，那么下列结论正确的是（）
A．abc＞0B．C．|a|＜|c|D．a+c＝0
9．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为（）
A．﹣2020B．﹣2021C．2022D．2023
10．有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么
的值为（）
A．0B．2C．0或2D．0或﹣2
二、填空题（共8题，共32分）
11．比较大小：﹣﹣0.3333．（填“＞”，“＝”，或“＜”）
12．如图，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数均为整数，且B，C之间的距离为1个单位长度．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是．
13．在﹣32，﹣|﹣3.4|，，﹣（﹣5），﹣中，负分数的个数为个．
14．已知（x﹣3）2+|y+2|＝0，那么3x﹣y2的值为．
15．如果a，b互为相反数a≠0，c是最大的负整数，m是﹣的倒数，则m（a+b+c）+的值是．
16．已知点A表示的数是﹣2，一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点距离A点的距离为3，则点P表示的数为．17．对一个正整数n进行如下操作：若n为奇数，则将它乘以3，再加1，得到一个新数；
若n为偶数，则取它的一半，若结果仍为偶数，则再取这个结果的一半，…，直到得到一个新的奇数．对n进行1次上述操作所得的结果记为（n）1，再将（n）1进行一次上述操作，所得的结果记为（n）2，…．例如：数9经过1次操作得到28，即（9）1＝28，经过2次操作得到7，即（9）2＝7，经过3次操作得到22，即（9）3＝22．则（11）100＝．
18．对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为||ACB||．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q 的左边），且PQ＝9，点C表示的数为﹣1，若||PCQ||＝6，则点P表示的数为．
三、解答题（共5题，共58分）
19．计算：（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+4）；
（2）；
（3）；
（4）﹣32×（﹣2）+（﹣1）2022×（﹣4）2﹣（﹣2）+．
20．简便计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），（﹣1）2025，﹣22．
22．如图所示，已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b．
（1）若，，求（a+b）×（a﹣b）的值；
（2）化简：﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|．
23．中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遭遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，如表记录了该地2022年8月15日（星期一）到8月21日这一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：
星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．
（2）计算这一周该地的平均气温．
24．2022年8月，重庆多地突发山火．明知山有火，偏向火山行，在大火面前，山城涌现出一个个平民英雄．00后小伙“龙麻子”便是其中一员，他连续奋战36小时，背着50斤的背篓，驾驶摩托车行驶在坡度将近70度的山路上，奔波于火场和物资点之间．若上山用时记为正，下山用时记为负，“龙麻子”22号某时段驾驶摩托车运送物资所用的时间（单位：小时）可记为：+1，﹣，+，﹣1，+2，﹣1，+，﹣．
（1）22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是多少小时？
（2）若“龙麻子”驾驶摩托车上山的速度是每小时20公里，下山的速度是每小时30公里．摩托车正常路况下的平均油耗是每公里0.025升，上山因为路况原因每公里要多耗油
0.02升，下山每公里省油0.01升．请计算22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油多少
升．
25．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH．
（1）直接写出：B表示的数为，D表示的数为；
（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．
（3）将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH 之间的最大距离．例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t 的值．
参考答案
一、选择题（共10题，共30分）
1．解：如果高于海平面200米记为+200米，
那么低于海平面300米应记为﹣300米．
故选：A．
2．解：﹣的相反数是，
故选：B．
3．解：一个数的绝对值为2，则这个数为2或﹣2，∴表示绝对值为2的点为点A．
故选：A．
4．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．不是有理数，故本选项符合题意；
C．﹣2.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．
5．解：（﹣1）÷（﹣5）×，
＝（﹣1）×（﹣）×，
＝．
故选：C．
6．解：∵﹣（﹣2）＝2，
∴﹣（﹣2）是正数，
∵﹣24＝﹣16，
∴﹣24是负数；
∵﹣|﹣23|＝﹣|﹣8|＝﹣8，
∴﹣|﹣23|是负数；
∵﹣{+[﹣（﹣3）]}＝﹣3，
∴﹣{+[﹣（﹣3）]}是负数，
综上，负数的个数有3个，
故选：D．
7．解：A、当x＝0时，|x|＝x，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、∵|x+1|≥0，
∴当x＝﹣1时，|x+1|+2取最小值，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∵x＞1＞y＞﹣1，
∴|x|＞1，|y|＜1，
∴|x|＞|y|，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．解：∵﹣（a+b）＝a+b，
∴a+b＝0，
∴a＜0，b＞0，|c|＞|a|，
A、a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，此选项不符合题意；
B、a＜0，b＞0，|a|＝|b|，所以＝﹣1，此选项不符合题意；
C、|c|＞|b|＝|a|，所以|a|＜|c|，此选项符合题意；
D、a＜0，c＞0，|a|＜|c|，所以a+c＞0，此选项不符合题意．
故选：C．
9．解：∵P1表示的数为+1，P2表示的数为+3，P3表示的数为0，P4表示的数为﹣4，P5表示的数为+1，.....，
∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，
∵2022÷4＝505……2，
∴505×（﹣4）+2021+2022＝2023，
∴P2022在数轴上表示的数为2023，
故选：D．
10．解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，
∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，
当a＜0，b＜0时，则＝﹣1﹣1＝﹣2，
∵，
∴＝1，
∴c＞0．
∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，
∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；
当a＜0，b＞0时，则＝﹣1+1＝0，
∵，
∴＝﹣1，
∴c＜0．
∴a＜0，b＞0，c＜0，
∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，
∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，
综上，的值为0，
故选：A．
二、填空题（共8题，共32分）
11．解：|﹣|＝≈0.33333，|﹣0.3333|＝0.3333，
∵0.33333＞0.3333，
∴＞0.3333，
∴﹣＜﹣0.3333．
故答案为：＜．
12．解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，∴原点O与各点的位置如图所示，
将单位长度视为1，
因此C所表示的数为3．
故答案为：3．
13．解：∵﹣32＝﹣9是负整数，﹣|﹣3.4|＝﹣3.4是负分数，是正数，﹣（﹣5）＝5是正数，﹣是负分数，
∴负分数的个数为2个，
故答案为：2．
14．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
则3x﹣y2＝3×3﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．
故答案为：5．
15．解：由题意知a+b＝0且＝﹣1，c＝﹣1，m＝﹣3，
则原式＝﹣3×（0﹣1）﹣1
＝﹣3×（﹣1）﹣1
＝3﹣1
＝2，
故答案为：2．
16．解：∵点A表示的数是﹣2，终点距离A点的距离为3，
∴终点表示的数为﹣5或1，
∵一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，∴点P表示的数为﹣9或﹣3．
故答案为：﹣9或﹣3．
17．解：由题意可得，
（11）1＝34，（11）2＝17，（11）3＝52，（11）4＝13，（11）5＝40，（11）6＝5，（11）7＝16，
（11）8＝1，（11）9＝4，（11）10＝1，（11）11＝4，（11）12＝1，（11）13＝4，...，观察其规律可得，
（11）100＝1．
故答案为：1．
18．解：∵点P在点Q的左边，PQ＝9，
∴设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+9，
∵||PCQ||＝6，
∴点P在点C的左边，点Q在点C的右边，
∴|（﹣1﹣x）﹣[x+9﹣（﹣1）]|＝6，
解得x＝﹣8.5或﹣2.5，
∴点P表示的数为﹣8.5或﹣2.5．
三、解答题（共5题，共58分）
19．解：（1）原式＝﹣2﹣3+10﹣4
＝﹣9+10
＝1；
（2）原式＝﹣×3××
＝﹣2；
（3）原式＝1×（﹣8）++||
＝﹣8++
＝﹣；
（4）原式＝﹣9×（﹣2）+1×16+2+
＝18+16+2+
＝36．
20．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣20+16﹣6
＝﹣10；
（2）原式＝﹣6+1+5.3﹣3.3+2+
＝﹣5+2+3
＝0；
（3）原式＝84+6+209
＝299；
（4）原式＝（﹣2）×（+﹣）
＝（﹣2）×
＝﹣2．
21．解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣）＝，（﹣1）2025＝﹣1，﹣22＝﹣4，
把各数在数轴上表示如下：，∴﹣22＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2025＜﹣（﹣）．
22．解：（1）由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
∵，，
∴a＝﹣，b＝1，
∴（a+b）×（a﹣b）
＝a2﹣b2
＝﹣
＝﹣；
（2）∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣a＞0，
∴﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|
＝﹣b+1﹣a+a+b﹣a
＝1﹣a．
23．解：周一：39.5+1.3＝40.8（℃），
周二：40.8+0.4＝41.2（℃），
周三：41.2﹣0.5＝40.7（℃），
周四：40.7+1.7＝42.4（℃），
周五：42.4﹣0.3＝42.1（℃），
周六：42.1+0.7＝42.8（℃），
周日：42.8﹣0.2＝42.6（℃），
答：这一周该地周六气温最高，最高气温是42.8℃，星期四的气温为42.4℃；
（2）这一周该地的平均气温为：×（40.8+41.2+40.7+42.4+42.1+42.8+42.6）＝41.8（℃），答：这一周该地的平均气温为41.8℃．
24．解：（1）|+1|+|﹣|+|+|+|﹣1|+|+2|+|﹣1|+|+|+|﹣|＝9．
故22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是9小时；
（2）20×（1++2+）×（0.025+0.02）+30×（+1+1+）×（0.025﹣0.01）＝20×5×0.045+30×4×0.015
＝4.5+1.8
＝6.3（升）．
答：22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油6.3升．
25．解：（1）∵点B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，CD＝2，∴点B在数轴上表示的数是﹣3，点C在数轴上表示的数是3，D表示的数为5；
故答案为：﹣3，5；
（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t，点C表示的数为3+vt，
∵第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，
∴PC＝2+PB，
∴3﹣（﹣3+t）＝2+t，
∴t＝2，
∴2×（1+v）＝6，
∴v＝2，即第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度，
∵P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，
∴点P相遇后返回到点B的时间＝1，
2（t﹣2）+3（t﹣2）＝2×6，
∴t＝，
∴P，Q第二次相遇时，点P所表示的数为：﹣3+2（﹣2﹣1）＝﹣；
（3）运动后，点A表示的数为：﹣4+t，点B表示的数为：﹣3+t，点C表示的数为：3﹣2t，点D表示的数为：4﹣2t，
∵这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍，
∴AD＝2BC，
∴|4﹣2t﹣（﹣4+t）|＝2|﹣3+t﹣（3﹣2t）|，
∴|8﹣3t|＝2|﹣6+3t|，
∴8﹣3t＝2（﹣6+3t）或8﹣3t＝﹣2（﹣6+3t），∴t＝或．。