数学九年级上册第22章第5课时一元二次方程的根与系数的关系作业课件 华东师大版

8．(2分)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的 两个实数根互为相反数，则a的值为( B ) A．2 B．0 C．1 D．2或0
9．(2分)(洛阳期末)若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－4＝0 3
有一个根为0，则另一个根为__4__.
10．(10分)(南充中考)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．
1 (2)x1
＋x12
.
解：(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2×(－1)＝11
1 (2)x1
＋x12
＝x1x＋1xx2 2
＝－31
＝－3
6．(2分)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根 分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( A ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3 7．(2分)(新乡月考)已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根， 且满足x1＋x2－3x1x2＝4，那么b的值为( A) A．5 B．－5 C．4 D．－4
11．(2019·玉林)若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2， 则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(A ) A．4 B．2 C．1 D．－2
12．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0 有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是(B ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．2
(2)xx21 ＋xx21 －2＝x12＋xx212x－2 2x1x2 ＝（x12＋2x1x2x＋1x2x22）－4x1x2 ＝（x1＋xx2）1x22－4x1x2 ＝1－4k＋·1k＋4k1 ＝4k－k＋4k1－4 ＝k－＋41 .
4k ∵xx12 ＋xx12 －2＝k－＋41 的值为整数，
∴k＋1＝±1 或±2 或±4，又∵k<0，∴k＝－2 或－3 或－5
解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝(－4k)2－4·4k(k＋1)>0，
∴k<0，x1＋x2＝1，x1·x2＝k＋4k1 ， (1)∵(2x1－x2)(x1－2x2)＝2x12－5x1x2＋2x22＝ 2(x12＋2x1x2＋x22)－9x1x2＝2(x1＋x2)2－9x1x2， ∴2－9·k＋4k1 ＝－32 ，解得 k＝95 ，与 k<0 矛盾， ∴不存在 k 的值，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－32 成立
1．(2分)(开封月考)若α、β是方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根， 则αβ的值为( D) A．2 018 B．2 C．－2 D．－2 018 2．(2分)(2019·禹州市一模)若一元二次方程x2－8x＋a＝0 有一个根是x＝3，则方程的另一个根是(B ) A．x＝－5 B．x＝5 C．x＝15 D．x＝－15
A．－3 B．5 C．5 或－3 D．－5 或 3
15．若关于 x 的方程 x2＋(k－2)x＋k2＝0 的两根互为倒数，则 k＝_－__1_．
16．已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2－5x＋a＝0 的两个实数根， 21
且 x12－x22＝10，则 a＝_4___．
17．已知 x1，x2 是一元二次方程(x＋1)(x－4)＝－x－3 的两实数根，
则2x11＋1 ＋2x21＋1 的值是__6__．
三、解答题(共 25 分) 18．(12 分)(鄂州中考)关于 x 的方程 x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0 有两个不相等的实数根． (1)求实数 k 的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为 x1，x2，存不存在这样的实数 k， 使得|x1|－|x2|＝ 5 ？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由．
【综合运用】 19．(13 分)(郑州外国语学校月考)在一元二次方程中，有著名的韦达定理： 对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果方程有两个实数根 x1，x2，
那么 x1＋x2＝－ba ，x1·x2＝ac (说明：定理成立的条件Δ≥0). 比如方程 2x2－3x－1＝0 中，Δ＝17，所以该方程有两个不等的实数解．
解：(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＝4k－11＞0，解得 k＞141 (2)存在，∵x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0， ∴x1，x2 均为正数，∴将|x1|－|x2|＝ 5 两边平方可得 x12－2x1x2＋x22＝5， 即(x1＋x2)2－4x1x2＝5，代入得(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5， 解得 4k－11＝5，解得 k＝4
解：(1)证明：∵x2－(m－3)x－m＝0， ∴Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 (2)∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的两实根为x1，x2， 且x12＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7， ∴(m－3)2－3×(－m)＝7，解得m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2
3．(2分)(贵港中考)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的 两个实数根，则α＋β－αβ的值是( ) B A．3 B．1 C．－1 D．－3
4．(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x2＋3x＋1＝0; (2)3x2－2x－1＝0；
解：(1)x1＋x2＝－3，x1x2＝1
(2)x1＋x2＝23 ，x1x2＝－13
(3)－2x2＋3＝0;
(4)2x2＋6x＋4＝0.
解：(3)x1＋x2＝0，x1x2＝－32 (4)x1＋x2＝－3，x1x2＝2
5．(8 分)已知 x1，x2 是一元二次方程 x2－3x－1＝0 的两根， 不解方程求下列各式的值：
(1)x12＋x22;
记方程的两根为 x1，x2，那么 x1＋x2＝32 ，x1·x2＝－12 ， 请根据阅读材料解答问题：
已知 x1，x2 是一元二次方程 4kx2－4kx＋k＋1＝0 的两个实数根． (1)是否存在实数 k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－32 成立？ 若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由. (2)求使xx12 ＋xx12 －2 的值为整数的实数 k 的整数值．
第22章 一元二次方程
22．2 一元二次方程的解法
第5课时 一元二次方程的根与系数的关系
有如一元下二关次系方：程x1＋axx2＋2＝b_x＋__c_＝－，b0ax(1ax2≠＝0，__b_2_－．a4ca即c≥两0)根的之两和根等x1，于x一2和次系项数系a数，与b，二c 次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比．
13．(眉山中考)若α，β是一元二次方程 3x2＋2x－9＝0 的两根， βα
则α ＋β 的值是(பைடு நூலகம்C )
A．247
B．－247
C．－5287
D．5287
14．菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于点 O，且 AO，BO 的长
分别是关于 x 的方程 x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0 的根，则 m 的值为( A )