42第14章整式的乘法与因式分解小结与复习教案

A.±6 B.±12 C.±18 D.±72
9.若 a＋b＝5，ab＝3，则 2a2＋2b2＝_____.
10.计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)； (3)(3x－2y)2(3x＋2y)2
解：(1)原式=(x+2y)(x-2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4
A.2a3÷a＝2a2
B.(－a3)2＝a6
C.a4·a3＝a7
D.a2·a4＝a8
2.计算：0.252025×(－4)2025－8100×0.5301
解：原式=[0.25×(-4)]2025－(23)100×0.5300×0.5
=(-1)2025－(2×0.5)300×0.5
=-1－0.5
=-1.5 3.(1)已知 3m＝6，9n＝2，求 3m+2n，32m-4n 的值.(2)比较大小：420 与 1510. 解：(1)∵ 3m=6，9n=2
第 14 章整式的乘法与因式分解小结与复习
一、教学目标 (一)知识与技能：记住整式乘除的计算法则，平方差公式和完全平方公式，掌握因式分解的 方法和则. (二)过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式. (三)情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识. 二、教学重点、难点 重点：记住公式及法则. 难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解. 三、教学过程 知识梳理 一、幂的乘法运算 1.同底数幂的乘法：底数_____，指数_____. am·an =______. 2.幂的乘方：底数_____，指数_____.(am)n=______. 3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.(ab)n=______. 二、整式的乘法 1.单项式乘单项式： (1)将______________相乘作为积的系数； (2)相同字母的因式，利用__________的乘法，作为积的一个因式； (3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式. 注：单项式乘单项式，积为________. 2.单项式乘多项式： (1)单项式分别______多项式的每一项； (2)将所得的积______. 注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______. 3.多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积______. 三、整式的除法 1.同底数幂的除法： 同底数幂相除：底数_____，指数_____. am÷an=______. 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. a0=am÷am=1. 三、整式的除法 2.单项式除以单项式： 单项式相除，把______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有 的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式. 3.多项式除以单项式： 多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商______. 四、乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 2.完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍.
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
五、因式分解
1.因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个
多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.因式分解的方法：
(1)提公因式法(2)公式法：①平方差公式：_____________②完全平方公式：_____________
14.已知 a－b＝3，则 a(a－2b)＋b2 的值为______.
15.已知 x2－2(m＋3)x＋9 是一个完全平方式，则 m＝______. 16.如图所示，在边长为 a 的正方形中剪去边长为 b 的小正方形，把剩下的部分拼成梯形， 分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是___________________.
答案：4x2+17xy-10y2
(5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y
答案：2xy-2
考点三 乘法公式的运用
例 4 先化简再求值：[(x－y)2－(x＋y)(x－y)]÷2y，其中 x＝－3，y＝2.
解：原式=[(x2-2xy+y2)-(x2-y2)]÷2y
=(x2-2xy+y2-x2+y2)÷2y
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y
=(2x3y2-2x2y)÷3x2y
= 2 xy- 2 33
当 x=1，y=3 时，原式= 2 ×1×3- 2 =2- 2 = 4
3
3 33
针对训练
4.一个长方形的面积是 a2－2ab＋a，宽为 a，则长方形的长为__________.
5.已知多项式 2x3－4x2－1 除以一个多项式 A，得商为 2x，余式为 2x－1，则这个多项式是
__________.
6.计算：
(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)
答案：-12x7y9
(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)
答案：-x3+6x
(3)－2a2(3ab2－5ab3)＋8a3b2
答案：2a3b2+10a3b3
(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)
解：(1)原式＝2002－2×200×199＋1992＝(200－199)2＝1
(2)原式＝(10000－4)(10000＋4)＝100002－42＝100000000－16＝99999984
考点四 因式分解及应用
例 5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.a(x－y)＝ax－ay
B.x2－1＝(x＋1)(x－1)
=(-2xy+2y2)÷2y
=-x+y
当 x=-3，y=2 时，原式=-(-3)+2=5
针对训练
7.下列计算中，正确的是( )
A.(a
C.(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2
D.(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
8.已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则 n 的值为( )
步骤：
1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底.
考点讲练
考点一 幂的运算
例 1 下列计算正确的是( )
A.(a2)3＝a5
B.2a－a＝2
C.(2a)2＝4a
D.a·a3＝a4
例 2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4
解：原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2
针对训练
1.下列计算不正确的是( )
∴ 3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12
32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9
(2)∵ 420=(42)10=1610
又∵ 1610＞1510
∴ 420＞1510
考点二 整式的运算
例 3 计算[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y，其中 x＝1，y＝3.
17.把下列各式因式分解：
(1)2m(a－b)－3n(b－a)
(2)16x2－64
解：(1)原式=2m(a-b)+3n(a-b)=(a-b)(2m+3n)
(2)原式=16(x2-4)=16(x+2)(x-2)
(3)原式=-4(a2-6a+9)=-4(a-3)2
(3)－4a2＋24a－36
C.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3
D.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
例 6 把多项式 2x2－8 分解因式，结果正确的是( )
A.2(x2－8)
B.2(x－2)2
C.2(x＋2)(x－2)
D. 2x x 4 x
针对训练
12.分解因式：x2y2－2xy＋1 的结果是________.
13.已知 x－2y＝－5，xy＝－2，则 2x2y－4xy2＝______.
(2)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-(b-3)2=a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b-9
(3)原式=[(3x-2y)(3x+2y)]2=(9x2-4y2)2=81x4-72x2y2+16y4
11.用简便方法计算：
(1)2002－400×199＋1992
(2)9996×10004