高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修4 1.3.1 三角函数的周期性》3

三角函数的周期性 三角函数知多少 正弦函数作代表
赣榆区 赣马高级中学 李春利
一、教学目标及分析
1知识与技能
1、了解周期函数的概念
2、会判断一些简单、常见的函数的周期
3、会求一些简单三角函数的周期
2过程与方法
1、通过组织学生从生活实际周期现象出发，逐步抽象出函数周期性的定义，不断增强学生分析问题、解决问题的能力
2、通过本节的学习，归纳正弦函数、余弦函数的最小正周期，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用
3、通过对例2的学习，使学生进一步理解周期函数的定义和正弦函数、余弦函数的最小正周期，通过观察、归纳、类比方法的运用得出一般情况：
3情感、态度与价值观
1 通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，让学生体会数学律，体会从感性到理性的思维过程，
2 在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对三角函数周期性的理解，让学生在亲身经历数学研究的过程中，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

二、学情分析
()
,,0,0A A ωϕω≠≠其中为常数，且()()1s 2in y A T x ωϕπ
ω
=+=
的周期()()2c 2os y A T x ωϕπ
ω
=+=
的周期
三角函数是必修4整本教材的核心内容，虽然初中学生已对三角函数有了一定的了解，但那只局限在直角
三角形中，对三角函数的特征还很茫然。

进入高中后学生学习了三角函数的定义，诱导公式，让学生具备了有
一定能力去进行深入的研究，而周期性是三角函数的重要性质之一，在高中数学课程编排中是以三角函数为载
体引出周期性这一概念的，理解三角函数周期性的本质对于函数周期性的后续学习起到至关重要的作用。

正弦、余弦函数作为最重要的两类三角函数，对其周期性的学习对后面它们的图像和性质的探究和学习起到了非常关
键的作用。

因此本节课的学习至关重要。

三、教学重点和难点，教学方法分析
重点：1、周期函数的概念
2、求一些简单三角函数的周期
难点：周期函数的概念的理解
教学方法：引导发现法、观察归纳法，合作讨论法依据：为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体
验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程．
四、教学过程
（一）、问题情境
问题1: 年复一年，日复一日，潮汐潮落、、、、、、，这些事物呈现一种什么现象？你能再举一些这样的例
子吗？
设计意图：是从简单的问题出发，可以让学生立即进入上课的状态。

通过生活中的实际问题出发，让学生
感受到生活中处处都是数学，学生通过对该问的回答，了解到了“周而复始”的现象，也为下面研究数学中的
问题开了个好头。

问题2:从下列函数的图象中你发现了什么规律？
设计意图：是利用图象的直观性来研究图象上点的变化特征，从形的角度找到周期函数的特征。

问题3:点P 自点A 起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动如图
（1）P A y t y t ()y f t =(0)(4)(8)(12)...0f f f f =====(2)(6)10)(14)...2f f f f =====P x 4x +()(4)
f x f x =+m 与时间t 之间的函数关系如图所示：
1求该函数的周期; 2求t=10时钟摆的高度
实时巩固： 第
26页练习 4
[]0,4x π∈其中P A 1、点在点的位置时，有P 2、点在C 点的位置时，有
设计意图：第（1）问让学生学会从函数图象角度来发现周期，并会正确恰当地求出周期。

第（2）让学生能从过程中体现周期函数的功能——能将自变量很大时对应的函数值转化为某一固定周期内某时刻的函数值，使得问题迎刃而解。

学生通过练习可以及时巩固已学的知识和方法，教师则可以及时掌握学生的学习效果。

例2、求下列函数的周期
思考：这些函数的周期与函数解析式中的哪些量有关？有什么关系？
设计意图：通过例2拓展学生的思维水平，培养他们的能力，更进一步了解其他三角函数的周期，体会定义的灵活性和重要性。

对于思考题可以采用特殊到一般，观察归纳的方法，得出”in ”周期的一般性结论再并通过类比的方法得出”co ”周期的一般性结论。

4、两类函数周期公式
设计意图：通过变式让学生掌握用一般性结论求周期的方法，并体会其便捷性。

（四）、课堂小结 ※、知识内容
()()()()()()1sin 22sin
3132sin 2
6f x x
x f x f x x π==⎛⎫=- ⎪⎝⎭()
,,0,0A A ωϕω≠≠下式中为常数，且()()1s 2in y A T x ωϕπ
ω
=+=的周期()()2c 2os y A T x ωϕπ
ω
=+=
的周期()()()()1cos +56322sin 33
f x x f x kx k π
πππ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭
求函数的周期；
若函数的最小正周期为，求正数的值。

变式:
※、思想方法
1、数形结合
2、换元方法
3、特殊到一般
4、类比思想
5、观察归纳
设计意图：通过这一环节让学生从整体上把握这节课所学的内容，并对这节课的内容掌握情况进行一个简单的自我评价，找出各自的不足之处，及时解决掉这些问题。

五、信息资源的设计与提供
充分利用现代教育教学软件——PowerPoint 来展示学生前面学习的知识，让旧知识再次呈现在学生的头脑中。

六、教学反思
本节是节概念课，教师应抓住知识的来拢去脉，由浅入深，由具体到抽象，注意问题的设置是否典型，是否能激发学生的学习欲望。

另外，教师对于课堂中的“意外”要作好提前准备，比如学生要问正余弦函数最小正周期为 具体证明过程，教师可以让学生课后研究课本 的链接。

关于时间教师要把握好，不要因为要求十全十美，面面俱到而忽略了时间这个要素，最好把每个环节能紧扣在一起，让内容跟内容之间贴合的更紧密。

设计意图：通过反思在这节课的教学过程中，教学流程的设计、问题的提出形式、教学内容的安排、学生的反应情况等方面的短处和长处，争取在以后的教学中汲取教训，获得更大的进步。

七、、课外练习
设计意图：通过这一环节让学生达到进一步巩固这节课内容的目的，并为后续的学习打下良好的基础。

()()()()1f x T f x +=；
图像按周期，周而复始地呈现。

、周期念
数函数的形概22π
、函数的最小正周期余弦均为正、()
()()()(),,0,01sin 2cos 223A A y
A x y A x T T ωϕωωϕϕπ
ω
π
ω
ω≠≠=+=+=
=
下式中为常数，且 的周期 的周期 、求周期的公式。