21.3实际问题与一元二次方程第1课时课件
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5000（1－x） 2=3000
解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率 约为22.5％
设乙种药品的下降率为y 列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600 解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
乙种药品成本的 年平均下降率是 多少？请比较两 种药品成本的年 平均下降率．
第一轮的传染源有 1 人，有 人被传染，共有 x+1 人患流感？
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
x
归纳小结
你能说说上面所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．
尝试一
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出 多少小分支？
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年须降低的百分率是
．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低
的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解
得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .
答案：20%
2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百 分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
列方程 1＋x 解方程，得+x(1+x)=121
x1= 10 , x2= -12
平均一个人传染了__1_0_个人．
思考
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 121+121×10=1331人
通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认 识吗？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
布置作业
1.一个小组若干人，互赠贺卡，全组 共送贺卡72张，问这个小组共多少人？ 2.某厂今年一月的总产量为500吨,三 月的总产量为720吨,若平均每月增长 率相同，求这个增长率. 3.自我学习实际问题与一元二次方程 第二课时.
谢谢
解，设原价为 a 元，每次升价的百分率为 x ，
根据题意，得 a(1 x)2 1.2a
解这个方程，得 x 1 30
5
由于升价的百分率不可能是负数， 所以 x 1 30 不合题意，舍去
5
x 1 30 9.5% 5
答：每次升价的百分率为9.5%.
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答． 2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地 比较几个对象的变化状况的问题．
【解析】 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
乙种药品（成5本0的00年－平30均0下0）降÷额2为＝：1000（元）
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均 下降额（元（）60不00等－同3于60年0平）均÷2下＝降1率20（0（百元分）数）．
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本 为5000（1－x）2元，于是有
式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是
基数量a,增长(或降低)n次后的量是b,
则它们的数量关系可表示为
a(1 x) n b源自尝试2某电脑公司2016年的各项经营中，1月份的营业额为 200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元.若 平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.
实际问题与一元二次方程 （传播和增长率问题）
1.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
2.解一元二次方程有哪些方法
1.配方法 2.公式法 3.因式分解法
1．“传播问题”
探究一
不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均 下降率．
归纳小结
（1）增长率问题
二次增长后的值 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 a(1+
a(1+x)²
x)
为 （2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的为 a(1-x) 二次降低后的值为 a(1-x)²
类似地 这种变化率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模
解：设每个支干长出x个小分支， 据题意有， 1+x+x²=91 解得x1= -10（舍去，不合题意）x2=9 所以每个枝干长出9个小分支。
2．“增长率问题”
探究二
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在 生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品 的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设增长率为x万元；则二月营业额是200(1+x)；则三月营
业额是200(1+x)²
200+200(1+X)+200(1+X)²=950
解这个方程得
x1= -3.5 （不合题意）
x2=0.5
答：增长率是0.5，即50％
补偿提高
1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用
两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率 约为22.5％.
甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％
思考
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品， 它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个 对象的变化状况？
得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同
成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染了几个？
【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人， 他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有__x___1__ 人患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人， 用代数式示，第二轮后共有__x_x___1_人患了流感．
解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率 约为22.5％
设乙种药品的下降率为y 列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600 解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
乙种药品成本的 年平均下降率是 多少？请比较两 种药品成本的年 平均下降率．
第一轮的传染源有 1 人，有 人被传染，共有 x+1 人患流感？
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
x
归纳小结
你能说说上面所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．
尝试一
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出 多少小分支？
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年须降低的百分率是
．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低
的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解
得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .
答案：20%
2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百 分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
列方程 1＋x 解方程，得+x(1+x)=121
x1= 10 , x2= -12
平均一个人传染了__1_0_个人．
思考
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 121+121×10=1331人
通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认 识吗？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
布置作业
1.一个小组若干人，互赠贺卡，全组 共送贺卡72张，问这个小组共多少人？ 2.某厂今年一月的总产量为500吨,三 月的总产量为720吨,若平均每月增长 率相同，求这个增长率. 3.自我学习实际问题与一元二次方程 第二课时.
谢谢
解，设原价为 a 元，每次升价的百分率为 x ，
根据题意，得 a(1 x)2 1.2a
解这个方程，得 x 1 30
5
由于升价的百分率不可能是负数， 所以 x 1 30 不合题意，舍去
5
x 1 30 9.5% 5
答：每次升价的百分率为9.5%.
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答． 2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地 比较几个对象的变化状况的问题．
【解析】 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：
乙种药品（成5本0的00年－平30均0下0）降÷额2为＝：1000（元）
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均 下降额（元（）60不00等－同3于60年0平）均÷2下＝降1率20（0（百元分）数）．
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本 为5000（1－x）2元，于是有
式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是
基数量a,增长(或降低)n次后的量是b,
则它们的数量关系可表示为
a(1 x) n b源自尝试2某电脑公司2016年的各项经营中，1月份的营业额为 200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元.若 平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.
实际问题与一元二次方程 （传播和增长率问题）
1.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
2.解一元二次方程有哪些方法
1.配方法 2.公式法 3.因式分解法
1．“传播问题”
探究一
不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均 下降率．
归纳小结
（1）增长率问题
二次增长后的值 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 a(1+
a(1+x)²
x)
为 （2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的为 a(1-x) 二次降低后的值为 a(1-x)²
类似地 这种变化率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模
解：设每个支干长出x个小分支， 据题意有， 1+x+x²=91 解得x1= -10（舍去，不合题意）x2=9 所以每个枝干长出9个小分支。
2．“增长率问题”
探究二
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙 种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在 生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品 的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设增长率为x万元；则二月营业额是200(1+x)；则三月营
业额是200(1+x)²
200+200(1+X)+200(1+X)²=950
解这个方程得
x1= -3.5 （不合题意）
x2=0.5
答：增长率是0.5，即50％
补偿提高
1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用
两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率 约为22.5％.
甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％
思考
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品， 它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个 对象的变化状况？
得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同
成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染了几个？
【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人， 他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有__x___1__ 人患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人， 用代数式示，第二轮后共有__x_x___1_人患了流感．