函数的概念及表示(习题及答案)

函数的概念及表示（习题） 1.若函数(3)f x +的定义域为[52]--，
，则()(1)(1)F x f x f x =++-的定义域为______________．
2.求下列函数的值域．
（1）()12f x x x =-++____________________（2）()23f x x x =+-_____________________
（3）223()1x x f x x x -+=-+_____________________
3.
函数228()21
kx f x kx kx -=++的定义域为R ，则k 的取值范围是___________．
4.已知函数2()68f x mx mx m =-++的定义域为R ，则m 的取
值范围是____________．
5.设2()1
ax b f x x +=
+（0a >）的值域为[-1，4]，则a ，b 的值为_________．6.已知2121()1 11x x f x x x ⎧--⎪=⎨>⎪+⎩≤（）（），则1(())2f f =（）
A ．1
2B ．4
13C ．9
5-D ．
25
41
7.已知3 10()((5))10x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩
≥（）（），则(6)f =________．8.设2()()[)x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩，，，
，，若(2)4f =，则a 的取值范围是_______________．
9.已知函数342()2 21x x f x x x ⎧-⎪=⎨>⎪-⎩
≤（）（），则当()1f x ≥时，自变量x 的取值范围是（
）A ．5[1]3
，B ．5[3]3，C ．5(1)[)3-∞+∞ ，，D ．5(1][3]3
-∞ ，，10.若函数2()2g x x =-，()4()()()()
g x x x g x f x g x x x g x <++⎧=⎨-⎩≥，，，则()f x 的值域是（）
A ．9[0](2)4
-+∞ ，，B ．[0，+∞）C ．9[0]4-，D ．9[0](1)4
-+∞ ，，11.若函数110()101x x f x x x ---<⎧=⎨-+<⎩
≤≤（）（），则()()1f x f x -->-的解集为___________________．
12.已知函数2(1) 1()411x x f x x x ⎧+<⎪=⎨--⎪⎩≥（）（）
，则使得()1f x ≥的自变
量x 的取值范围是_____________________．
13.已知1 0()10x f x x ⎧=⎨-<⎩≥（）（）
，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________________．
14.（1）已知(1)2f x x x +=+，则()f x =__________．
（2）定义域为R 的函数)(x f 满足()2()21f x f x x +-=+，则()f x =_________．
（3）已知21()2()345f x f x x x
+=++，则()f x =_______________．
15.已知函数()f x ，()g x 满足：()()()()()g x y g x g y f x f y -=+，
(1)1f -=-，(0)0f =，(1)1f =，求g (0)，g (1)，g (2)的值．
16.设()
f=，且对于任意的
f x是定义在R上的函数，满足(1)0
x，y，等式()()(21)
f x的解
+-=++恒成立，求()
f x y f y x x y
析式．
【参考答案】1.[10]
-，2.（1）()[3)f x ∈+∞，；（2）3()[)2
f x ∈+∞，；（3）11()(1]3
f x ∈，3.[01)
，4.[01]，
5.
a =4，
b =36.
B 7.
78.(2]
-∞，9.D
10.A 11.1[1)(01]2
-- ，，12.(2][010]-∞- ，，13.3(]2
-∞，14.（1）2()1
f x x =-（2）1
()23
f x x =-+（3）222845()333
f x x x x x =+--+15.(0)1(1)0(2)1
g g g ===-，，；16.2()2
f x x x =+-。