辽宁省2018中考数学复习第二部分突破重点题型赢燃场高分题型9新定义型问题课件

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→ → ①③④ ①∵2×(-1)+1×2=0,∴OC与OD 互相垂直;②∵cos30° ×1+tan45° · sin60° 3 3 → → 1 = ×1+1× = 3≠0,∴OE与OF不互相垂直;③∵( 3- 2)( 3+ 2)+(-2)× =3- 2 2 2 → → → → 2-1=0,∴OG与OH互相垂直;④∵π0×2+2×(-1)=2-2=0,∴OM与ON 互相垂直.综 上所述,①③④互相垂直.
满分技法►这类题首先要读懂题目中的新概念,然后将新概 念与原有的知识结合,利用原有的知识解决问题,其实就是 “披了一件新外衣”,解决方法还是用原来的知识点.本题 考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点 的坐标特征以及两点间的距离公式,根据反比例函数图象上 点的坐标特征列出关于k,a,b的方程组是解题的关键.
类型2
新定义概念
1 x
1 y
【例2】在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的 任意一点P(x,y),我们把点P′( 点A′,B′均在反比例函数y= 2 2 ,则k= -
Байду номын сангаас4 3

)称为点P的
“倒影点”,直线y=-x+1上有两点A,B,它们的倒影 的图象上.若AB= .
1 1 1 1 【解析】 设点 A(a,-a+1),B(b,-b+1)(a<b),则 A ′( , ),B′( , ).∵ a 1-a b 1-b k AB=2 2,∴b-a=2,即 b=a+2.∵点 A′,B′均在反比例函数 y= 的图象上,∴ x b=a+2, 4 1 1 解得 k =- . k= = , 3 a1-a b1-b
满分必练►4.[2017·河北中考]对于实数p,q,我们用符号min{p, q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此,min{- , 3 -1)2,x2}=1,则x= 2或- - }=2 - 3 ;若min{(x 1 .
- 3 2 或-1 min{- 2,- 3}=- 3.∵min{(x -1)2,x2}=1,当 x=0.5 时,x2=(x -1)2,不可能得出最小值为 1,∴当 x>0.5 时,(x-1)2<x 2,则(x-1)2=1,∴x-1=±1, 解得 x 1=2,x2=0(不合题意,舍去);当 x<0.5 时,(x-1)2>x2,则 x 2=1,解得 x 1=1(不合 题意,舍去),x2=-1.
满分技法►对于新定义的运算,一定要先弄懂运算法 则再运用,并且知道所得到是哪种数学模型.本题 考查了整式的混合运算,复数的定义,能读懂题意 是解此题的关键,主要考查了学生的理解能力和计 算能力.
1 4 1 解:材料 1:log39=log332=2;(log216)2+ log381=16+ =17 . 3 3 3 材料 2:(1)5!=5×4×3×2×1=120. |x-1| (2)已知等式化简,得 =1,即|x-1|=6, 6 解得 x =7 或-5.
第二部分 突破重点题型 赢取考场高分
题型9 新定义型问题
常考类型突破 类型1 新定义运算
【例1】 [2017·张家界中考]阅读理解题: 定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫 做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a 叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、 乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i; (1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3 +i; 根据以上信息,完成下列问题: (1)填空:i3=________,i4=________; (2)计算:(1+i)×(3-4i); (3)计算:i+i2+i3+…+i2017.
【解】 (1)i3=i2×i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1. 故答案为:-i,1. (2)(1+i)×(3-4i)=3-4i+3i-4i2=3-i+4=7- i. (3)∵i=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i,…, i+i2+i3+…+i2017=i-1-i+1+…+i=i.
类型3 新定义图形 【例3】[2017·江西中考]我们定义:如图1,在△ABC中,把AB绕点 A顺时针旋转α (0°<α <180°)得到AB′,把AC绕点A逆时针旋转 β 得到AC′,连接B′C′.当α +β =180°时,我们称△AB′C′是 △ABC的“旋补三角形”,△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC 的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”. 特例感知: (1)在图2,图3中,△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”,AD是 △ABC的“旋补中线”. ①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD= BC; ②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为 . 猜想论证: (2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并 给予证明. 拓展应用 (3)如图4,在四边形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD= 2
a×1+b×-1 a×4+b×2 解:(1)①由 T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得 =-2 和 =1, 2×1-1 2×4+2 即 a-b=-2, 4a+2b=10, 解得 a=1, b=3. 可化为
T2m,5-4m≤4, x+3y ②由①知,a=1,b=3,∴T(x ,y)= ,则不等式组 2x+y Tm,3-2m>p -10m≤5, -5m>3p-9, 1 9-3p 解得- ≤m< . 2 5 T2m,5-4m≤4, Tm,3-2m>p
满分必练►2.对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=
ax by 2x y
(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算, 例如:T(0,1)= =b. (1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1. ①求a、b的值; ②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解, 求实数p的取值范围; (2)若T(x,y)=T(y,x)对于任意实数x,y都成立,(这里 T(x,y)和T(y,x)均有意义)则a,b应满足怎样的关系式?
∵不等式组
恰好有 3 个整数解,
9-3p 1 ≤3,解得-2≤p<- . 5 3 (2)∵T(x,y)=T(y,x ), ax+by ay +bx ∴ = , 2x +y 2y+x 即(ax+by)(x +2y)=(ay+bx )(2x+y). 即有(a-2b)x 2+(2b-a)y 2=0 对于任意实数 x,y 都成立, 故 a-2b=0,所以 a=2b. ∴2<
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