2021版高考物理(基础版)一轮复习课后达标：第五章 3 第三节 机械能守恒定律 Word版含解析

[学生用书P331(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．(2020·山东日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是 ( )
A ．运动员到达最低点前加速度先不变后增大
B ．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C ．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小
D ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大
解析：选D.蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A 错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，故B 错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C 错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，故D 正确．
2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其
中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共
同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )
A ．子弹的机械能守恒
B ．木块的机械能守恒
C ．子弹和木块总机械能守恒
D ．子弹和木块上摆过程中机械能守恒
解析：选D.子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．
3．(2020·北京模拟)将一个物体以初动能E 0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为E 02
.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E 0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( )
A ．3E 0
B ．2E 0
C ．1.5E 0
D ．
E 0
解析：选A.设动能为E 0，其初速度为v 0，上升高度为h ；当动能为4E 0，则初速度为2v 0，上升高度为h ′.由于在上升过程中加速度相同，根据v 2＝2gh 可知，h ′＝4h ，根据动能
定理设摩擦力大小为f ，f ×2h ＝E 02，则f ×4h ＝E 0.因此在升到最高处其重力势能为3E 0，A 正确．
4.如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的14
圆弧，BC 部分水平，质量均为m 的小球a 、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆
长为R ，不计小球大小．开始时a 球处在圆弧上端A 点，由静止释放
小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A ．a 球下滑过程中机械能保持不变
B ．b 球下滑过程中机械能保持不变
C ．a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为2gR
D ．从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为mgR 2
解析：选D.a 、b 球和轻杆组成的系统机械能守恒，A 、B 错误；由系统机械能守恒有
mgR ＋2mgR ＝12
×2m v 2，解得a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为v ＝3gR ，C 错误；从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，对a 球，由动能定理有W ＋mgR ＝12
m v 2，解得轻杆对a 球做的功为W ＝mgR 2
，D 正确． 5.如图所示，两物块a 、b 质量分别为m 、2m ，用细绳相连接，悬挂在定滑
轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，两物块a 、b 距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后突然由静止释放，直至物块a 、b 间高度差为h (物块b 尚
未落地)．在此过程中，下列说法正确的是 ( )
A ．物块b 重力势能减少了2mgh
B ．物块b 机械能减少了 23
mgh C ．物块a 的机械能逐渐减小
D ．物块a 重力势能的增加量小于其动能的增加量
解析：选B.物块a 、b 间高度差为h 时，物块a 上升的高度为h 2，物块b 下降的高度为h 2
，
物块b 重力势能减少了2mg ·h 2＝mgh ，A 错误；物块b 机械能减少了ΔE b ＝2mg ·h 2－12×2m v 2，对物块a 、b 整体根据机械能守恒定律有0＝－2mg ·h 2＋mg ·h 2＋12×3m v 2，得12m v 2＝16
mgh ，ΔE b ＝23mgh ，B 正确；物块a 的机械能逐渐增加23
mgh ，C 错误；物块a 重力势能的增加量ΔE p a ＝mg ·h 2＝12mgh ，其动能的增加量ΔE k a ＝12m v 2＝16
mgh ，得ΔE p a ＞ΔE k a ，D 错误． 6.如图所示，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L 的O 点
处，小铁球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B
处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大
小为( )
A.gL
B.3gL
C.5gL
D.7gL
解析：选D.小铁球恰能到达最高点B ，则小铁球在最高点处的速度v ＝gL .以地面为零
势能面，小铁球在B 点处的总机械能为mg ×3L ＋12m v 2＝72
mgL ，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能12m v 2＝72
mgL ，故小铁球落到地面的速度v ′＝7gL ，D 正确．
7.有一条长为L ＝2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )
A ．2.5 m/s
B.522 m/s
C. 5 m/s
D.352
m/s 解析：选B.设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为
E ＝E p ＋E k ＝－12×2mg ×L 4sin θ－12×2mg ×L 4＋0＝－14
mgL (1＋sin θ)，链条全部滑出后，动能为E ′k ＝12×2m v 2，重力势能为E ′p ＝－2mg L 2，由机械能守恒可得E ＝E ′k ＋E ′p ，即－14
mgL (1＋sin θ)＝m v 2－mgL ，解得v ＝1
2gL （3－sin θ）＝12×10×2×（3－0.5） m/s ＝522
m/s，故B正确，A、C、D错误．
二、多项选择题
8.如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根
长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无
摩擦地转动．现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，
轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中()
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能增加
C．a球和b球的总机械能守恒
D．a球和b球的总机械能不守恒
解析：选ABC.a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，C正确，D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻杆对b球做负功，A、B正确．
9.把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)．途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是()
A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 J
D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.4 J
解析：选BC.小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，A错误；小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为E p＝mgh AC＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，C
正确；小球在B 点时的动能为E k ＝mgh BC ＝0.4 J ＜E km ，D 错误．
三、非选择题
10．(2020·安徽合肥一检)如图所示，质量M ＝50 kg 的运动员在进行体能训练时，腰部系着一不可伸长的轻绳，绳另一端连接质量m ＝11 kg 的轮胎．当运动员由静止开始沿水平跑道匀加速奔跑时，绳的拉力大小为70 N ，绳与跑道的夹角为37°，5 s 末绳突然断裂．轮胎与跑道间的动摩擦因数μ＝0.5，空气阻力不计，已知sin 37°＝0.6，g ＝10 m/s 2.求：
(1)运动员的加速度大小；
(2)3 s 末运动员克服绳拉力做功的功率；
(3)从运动员开始运动至轮胎停下的过程中轮胎克服摩擦力做的功．
解析：(1)对轮胎，由牛顿第二定律得
T cos 37°－F f ＝ma
F N ＋T sin 37°＝mg
F f ＝μF N
解得a ＝2 m/s 2.
(2)3 s 末运动员的速度为v ＝at 1＝6 m/s
3 s 末运动员克服绳拉力做功的功率
P ＝T v cos 37°＝336 W.
(3)在加速过程中，轮胎的位移
x ＝12
at 2＝25 m 从运动员开始运动至轮胎停下的过程对轮胎由动能定理得W T －W f ＝0
则W f ＝W T ＝Tx cos 37°＝1 400 J.
答案：(1)2 m/s 2 (2)336 W (3)1 400 J
11.轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示．物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动．重力加速度大小为g .
(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；
(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．
解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l 时的弹性势能为E p ＝5mgl ①
设P 的质量为M ，到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得E p ＝12M v 2B
＋μMg ·4l ② 联立①②式，取M ＝m 并代入题给数据得v B ＝6gl ③
若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v 应满足
m v 2l
－mg ≥0④ 设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得
12m v 2B ＝12m v 2D
＋mg ·2l ⑤ 联立③⑤式得v D ＝2gl ⑥
v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出．设P 落回到轨
道AB 所需的时间为t ，由运动学公式得2l ＝12
gt 2⑦ P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为s ＝v D t ⑧
联立⑥⑦⑧式得s ＝22l .⑨
(2)为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl >μMg ·4l ⑩ 要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C . 由机械能守恒定律有
12M v 2B
≤Mgl ⑪ 联立①②⑩⑪式得53m ≤M <52
m .
答案：见解析。