机械能典型题型分类训练

机械能守恒定律
一、变力做功
1. 转化为恒力做功
在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功转换成恒力做功，于是可以用
W Fl
=cosα求解。

1. 如图1所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体。

开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。

已知图1中的高度是h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉
力F
T
对物体所做的功。

2、用细绳通过定滑轮把质量为m的物体匀速提起。

人从细绳成竖直方向开始，沿水平面前进s，使细绳偏转θ角，如图所示。

这一过程中，人对物体所做的功为_______。

3、如图，固定的光滑竖起杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑
轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止上升，若从A上升至
B点和从B点上升至C点的过程中F做的功分别为W
1，W
2
,图中AB=BC，则一
定有（ B ）
A、W
1＜W
2
B、W
1＞W
2
C、W
1＝W
2
D、无法确定
2. 用动能定理
动能定理表达式为W E k 外=∆，其中W 外是所有外力做功的代数和，△E k 是物体动能的增量。

如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

1. 如图2所示，质量m kg =1的物体从轨道上的A 点由静止下滑，轨道AB 是弯曲的，且A 点高出B 点h m =08.。

物体到达B 点时的速度为2m s /，求物体在该过程中克服摩擦力所做的功。

图2
2、如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC
处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

3、如图所示，把一小球系在轻绳的一端，轻绳的另一端穿过光滑木板的小孔，且受到竖直向下的拉力作用．当拉力为F 时，小球做匀速圆周运动的轨道半径为R ．当拉力逐渐增至4F 时，小球匀速圆周运动的轨道半径为R ／2．在此过程中，拉力对小球做了多少功?
例题6： 一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点，.如图5所示，
此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F 所做的功为：（ ）
A ：θcos mgL
B ：)cos 1(θ-mgL
C.：θsin FL
D ：θ
cos FL
图5
3、微元法
当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。

例2 、如图所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上， 力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为：
A 、 0J
B 、20πJ
C 、10J
D 、20J.
4. 用W=Pt
利用此式可求出功率保持不变的情况下变力所做的功。

例 质量为5t 的汽车以恒定的输出功率75kW 在一条平直的公路上由静止开始行驶，在10s 内速度达到10m/s ，求摩擦阻力在这段时间内所做的功。

5. 用图象法
在F x -图象中，图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功。

例4. 放在地面上的木块与一劲度系数k N m =200/的轻弹簧相连。

现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x m 102=.时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x m 204=.的位移，求上述过程中拉力所做的功。

例4.长度为l ，质量为m 的均匀绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，长为a ，求从绳开始下滑到绳全部离开桌面，重力所做的功。

6. 用平均值
当力的方向不变，而大小随位移线性．．变化时(即Ｆ＝ｋｓ＋ｂ)，可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解。

例 5. 要把长为l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E 0
，已知钉
子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。

问此钉子全部进入木板需要打击几次？
7. 用功能原理或机械能守恒定律
除系统内重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于系统机械能的增量。

若只有重力和弹力做功的系统内，则机械能守恒（即为机械能守恒定律）。

例6. 如图4所示，将一个质量为m，长为a，宽为b的矩形物体竖立起来的过程中，人至少需要做多少功？
图4
例5、如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以V
=5m/s的初速
0度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。

二、机车的启动
1.额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行使，行使的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2000kg ，若汽车从静止开始作匀加速直线运动，加速度2
a ，运动过程中阻力不变。

求
2s
/
m
（1）汽车所受的阻力有多大？
（2）匀加速运动的时间多长？
（3）3s末汽车的瞬时功率多大？
2.质量为4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为f=2×103N，试求：
（1）当机车由静止开始以a = 0.5 m / s2的加速度沿水平轨道作匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该速度所需的时间。

（2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10 m / s 时机车的加速度。

三、动能定律及机械能守恒定律
1、在高为h的空中以初速度v
抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速
度大小？
2、以初速度v
冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？
3、固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？
4、如图，小球的质量为m，悬线的长为L，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为θ，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力
如图，倾角为θ的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？
如图，光滑斜面的倾角为θ，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m下降b时两物体的速度大小？
如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一条细绳将物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑x距离后，细绳突然断了，求物块B上升的最大高度H.
8．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。

在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。

开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。

在不计任何阻力的情况下。

下列说法正
确的是（）
A、A球到达最低点时速度为零
B、A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C、B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D、当支架从左至右回摆时，A球一定能回到起始高度
15．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切
的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。

一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。

要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。

求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。