6.4零指数幂和负整指数幂学案第一二课时

6.4零指数幂与负整数指数幂(1-2) 学习目标：

1.理解a 0的意义，并掌握a 0＝1(a≠0)；

2.理解a -p（n是正整数）的意义，并掌握a -p＝1

p

a（a≠0，p是正

整数）；（重点）

3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．（难点）

【知识回顾】

1.同底数幂的除法公式:

___________________________( ) 思考：同底数幂的除法公式中，当m＝n或m﹤n时，情况怎样呢？

学习过程：

1.对于52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷52＝___________=_________，103÷103＝___________=___________，a5÷a5＝___________=___________(a≠0)．

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．

概括：01

a （a≠0），任何不等于零的数的零次幂都等于1．

2.对于52÷55，103÷107．如果按照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝_________=_________， 103÷107＝__________=__________．

另一方面，我们可利用约分，

2555÷=____________=______________，

371010÷=_____________=_______________

概括：我们规定1

p p a a -=（a ≠0，p 是正整数）．

这就是说，任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．

【问题积累】

例1.用小数或分数表示下列各数

(1) 310-； (2) 0278-⨯； (3) 41.610-⨯；

对应练习：

1. 计算：

（1）3577--÷ （2） 1633-⨯

（3） 2

512-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （4） ()()0288--÷-

注：引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质在指数

是整数时仍然适用。

2.计算

① 2a a -÷ ② ()3

37x x --÷ ③ 023x x x -÷⋅

课堂小结：

布置作业：综训6.4第一二课时题目

当堂达标：

1.计算

① 0

23⎛⎫

⎪⎝⎭ ② ()0

032π⨯⨯-

③ 227-⎛⎫ ⎪⎝⎭

④ ()10.1-

- ⑤ ()3

4-

-

2.计算

①

124

x x-

÷②

()()

32

y y-

-÷-

③

()

66

k k-

-÷

④

823

101010

-

⨯÷

⑤()()

30

2

x y xy

-

-÷

⑥

()

035

a a a

÷⋅

⑦()3204 x x x

-

--

÷⋅

教学反思（学习反思）：