-位错理论公式

基于位错模型正演出地表的重力变化和重力梯度变化，是利用时变重力和梯度数据反演海底地震参数的基础。

在假定为各项同性的弹性半空间 （介质）中，设地下埋深 处有一点源(0，0， _3 )，如图2所示：
()()()()()()()()()()213311
3323333333333
333123312
323
3313313321;;2;;x R x G r G R R x R R R x x G r G R R x x R x r G R R x x r G R
ερψερεεεεερψερεεψερεεψερ⎧⎡⎤+-⎪∆=--⎢⎥+-+-⎪⎢⎥⎣⎦⎪
-⎪∆=-⎪⎨
+-⎪∆''=-⎪+-⎪
⎪⎪∆=⎩ (1.1)
式中：
R = ， ρ为介质密度，G 为牛顿引力
常数
有了点源位错的结果，就可以将其扩展为有限矩形断层震源计算。

位错的滑动矢量和其法矢量可以表示为：
12312323(,,)(,cos sin ,sin cos )u u u u U U U U U δδδδ∆=∆∆∆=---
(1.2)
123(,,)(0,sin ,cos )n n n n δδ==--
(1.3)
然后对断层面进行积分，即：
'''''120
(,cos ,sin )L
L
ij i j d d d x x u n δδξ
ηψξηη∆---∆⎰
⎰
(1.4)
最后结果用双竖线约定符号标示为简洁模式：
1111(,)||(,)(,)(,)(,)f f p f p W f L p f L p W x x x x ξη=----+--
(1.5)
所以得引力位变化和重力变化的最后计算公式如下： 引力位变化：
()()()()1233123(,,){[,,,],}||G S D T G C U U U U x x x ψρξηξηξηρξη∆=+++∆
(1.6)
2
2
010
(,)tan 2sec tan S R q
I I ξηδδξδ=-++
(1.7) 30210
(,)tan 2sin [lg()2tan ]D R x q I I I ξηξδδξδ=---++
(1.8)
2
2
30120
(,)sin lg()2()(,)tan tan T R C x q I I I ξηξδδξδξη=-++++ (1.9)
2(,)lg()lg()2C R R q I ξηξηηξ=-+-+-
(1.10)
式中：
(,)lg()sin lg()R R d I
ξηξδ=+-⋅+
(1.11)
1
1cos (1sin )()
(,)(
)cos tan q R I δδηξηξδ
--+++=
(1.12)
1
2(,)(
)tan R q
I ξη
ξη-++= (1.13)
R =
(1.14) 23sin ()cos q d x x δδ=--
(1.15) 03cos q q x δ=-
(1.16)
sin cos d q ηδδ=-
(1.17)
空间固定点的重力变化：
()()()()()123312,{[,,,],}||g g g g g G G U S U U U C D T x x ρξηξηξηρξη∆=+++∆
(1.18)
参数，(,,,)g
g
g
g
S C
D T 是对(,,,)S D T C 进行微分到的，即 (,,,)(,,,)g g g g S D T C S C D T =Γ
(1.19)
3
333(,,)|x
q p q x x x η=Γ=∂∂∂∂∂-
--∂∂∂∂∂
(1.20)
具体的表达式为
2sin cos (,)()g q q R R R S δδ
ξηη=-++ (1.21)
2(,)2sin ()
g qd
D I R R ξηδξ==-
+
(1.22)
2cos (,)2cos ()()
g q y q T I R R R R ξδ
ξηδξη==+
+++
(1.23)
2(,)2cos sin lg()g R C I ξηδδξ==-+
(1.24)
cos sin y q ηδδ=+
(1.25)
这里G即为式1.18，f有数据
反演的参数包括：倾角 ，长度L，宽度W，深度d，滑动角等。