2.2.3含有绝对值的不等式 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册

授课班级21机1、汽1 授课内容 2.2.3含有绝对值的不等式授课地点835、803 授课时间11.11-11.12
教学目标知识目标 1.理解绝对值的定义和几何意义；
2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式
；
3.会解简单的含有绝对值的不等式的解法。

能力目标会解形如|ax+b|>c或|ax+b|<c的绝对值不等式
素质目标通过教学，体会树形结合、整体代换及等价转换的数学思想方
法．
教学重难点教学重点含有绝对值不等式的解法
教学难点理解绝对值的几何意义，绝对值符号的去除
教学过程
教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图
一、回顾旧知，做实铺垫
二、引课示标，明确方向
三、自学质疑，合作探究1.绝对值的概念
|2|=______ |0|=_______ |-2|=______
2.数轴上到原点的距离为2的点有几个？
3.代数意义
1.含有绝对值不等式的解法
2.理解绝对值的几何意义，绝对值符号的去除
自学一：
自学范围：课本26-27页例7以上内容.
自学时间：3分钟
自学要求：
1.理解|a|的几何意义
数轴上表示实数a的点到原点的距离
学生回答
绝对值的
概念
学生自己
回答
全班齐读
学习目标，
30秒内内
化
学生在3分
钟内自学,
并记录自
学过程中
产生的疑
惑
学生结合
教师出示
问题，进
行提问
预设问题
点：对于
绝对值的
几何意义
大部分同
学遗忘
老师讲解
重难点
教师轻声
巡视，轻
声提醒自
学不认真
不投入的
学生，把
握学生进
度
对于每个
问题都请
以提问的
方式复习
旧知识，
引出新问
题
通过学习
目标的解
读，明确
知识点
学生自
学，能够
提高学生
自主思考
总结的能
力
关注点：
强调前
提：a是
正数
类比旧知
识，教师
2.|x|>a与|x|<a的几何意义
（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|>3,|x|<3的几何意义，你能写出解集吗？
（1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个：对应实数3和-3的点：
（2）|x|>3的几何意义是到原点的距离大于3
的点，其解集是{x|x>3或x< -3};
|x|<3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是{x|-3<x<3}.
结论：
| x | > a的几何意义是到原点的距离大于ａ的点，其解集是{x|x>a或x< -a};
| x | < a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|-a<x<a}.
自学检测
解下列不等式
（1）|x|<1; (2)|x|≥5;
（3）2|x|-4>0; （4）1-3|x|<0.
自学二：
自学范围：课本27页例7
自学时间：3分钟自学
总结：|ax+b|<c(c>0)的解法是先化不等式组-c<ax+b<c,再由不等式的性质求出原不等式的解集。

|ax+b|>c(c>0)的解法是先化不等式组ax+b>c或数轴，理解
|a|的几何
意义，并由
此拓展到
不等式
学生结合
数轴进行
讨论，作出
回答。

学生自行
思考，在课
本完成
学生在3分
钟内自学,
并记录自
学过程中
产生的疑
惑
学生思考
后回答，
教师给与
恰当的评
价并给出
正确答
案．
预设问
题：|m|的
几何意
义？
师：试归
纳写
出|x|<
a,|x|>a
的几何意
义及解
集．
老师出示
题目
教师分析
时，可采
用整体代
换的思想
提示：在
|ax+b|> c
与| ax+b
提出新问
题，学生
解答
逐步帮助
学生推出
解含绝对
值不等式
的方法
通过启发
学生，尽
量让学生
自己归
纳出解
法，锻炼
学生总结
概括能力
并加深学
生对该知
识点的理
解．
通过练
习，使学
生进一步
掌握
|x|>a与
|x|<a两
类不等式
的解法．
通过这两
道例题的
分析，使
学生能够
熟悉并总
结出解含
绝对值不
等式的方
四、班级交流，释疑升华
五、课堂小结，形成体系ax+b<-c,再由不等式的性质求出原不等式的解
集。

自学检测
解下列不等式，并在数轴上表示解集
（1）|x-4|<9; （2）|x-2|>2;
（2）|1-2x|≤3；（4）|2x+1|≥7.
班级交流
若关于x的不等式|x-a|<b的解集是{x|-3<x<9}，
求实数a,b的值。

变式训练
已知不等式|a-2x|>b的解集为{x|x>4或x<-5}，求
实数a,b的值。

谈一谈本节课你收获了什么?
含绝对值的不等式的解题步骤
公式|x|>m推出x<-m或x>m
|x|<m推出-m<x<m
1．不等式|2x﹣1|＜3的解集是（）
A．{x|x＜2}B．{x|x＞﹣1}
C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x＜﹣1或x＞2}
学生在练
习本上完
成
学生独立
完成，5分
钟时间小
组交流，总
结解法
学生练习
本上独立
完成
学生自主
总结，相互
补充
学生按规
定时间完
成答题，根
据老师出
|<c(c>0)
型不等式
的时候，
一定要注
意a的正
负．当a为
负数时，
可先把a化
成正数再
求解．
教师巡
视，并请
几位同学
写在黑板
上
教师引导
学生小组
交流
教师巡
视，并请
几位同学
写在黑板
上
教师进行
对学生总
结进行补
充完善
教师巡
视，抓住
出错多，
纠正不到
法步骤．
通过启发
学生，尽
量让学生
结合两例
题自己归
纳出解
法，锻炼
学生的总
结概括能
力并加
深学生对
该知识点
的理解，
使学生进
一步掌握
含绝对值
不等式
的解法．
知识点紧
跟题目，
加强对知
识点的巩
固理解
学生自主
总结，在
巩固知识
的同时提
高学生总
结能力
当堂达
标，检测
教学效果
和学生学
习效果，
便于教师
六、实战演练，当堂达标2．不等式|x﹣1|≤2021的解集为（）
A．{x|﹣2022≤x≤2022}
B．{x|﹣2020≤x≤2022}
C．{x|x≤﹣2022或x≥2022}
D．{x|x≤﹣2029或x≥2022}
4．不等式|x﹣3|＜4的解集是．
5．求不等式2＜|2x+3|≤4的解集．
拓展提升
6．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣5＜x
＜}，则a＝．
示答案学
生互评
位的题目
收齐当堂
达标测试
题，了解
学生掌握
程度
学生的反
思更改。

区分题目
难易程
度，分层
次教学
板书设计
小组含有绝对值的不等式重点题目学习目标
加分学生展示|a|的几何意义
绝对值不等式的解法
作业布置：练习册A组1-3题。

教学反思
通过本节课的学习，学生已掌握了|m|的几何意义，以及如何解含绝对值的不等式。

学生掌握的效果较好，能够解出含绝对值的不等式。

学生对于含有字母的绝对值不等式的字母的取值范围如何求解，仅有部分人能够掌握。

课下要及时对学生进行堂清与日清，下节课对于此方面的再次进行讲解。