吉安县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

吉安县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）

A．B．C． D．

2．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）

A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4

3．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（）

A．B．C．D．±

4．下列说法中正确的是（）

A．三点确定一个平面

B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内

D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

5．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（）

A．1 B．3 C．5 D．不确定

6．下面是关于复数的四个命题：

p1：|z|=2，

p2：z2=2i，

p3：z的共轭复数为﹣1+i，

p4：z的虚部为1．

其中真命题为（）

A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4

7．已知直线a平面α，直线b⊆平面α，则（）

A．a b B．与异面C．与相交D．与无公共点

8．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线

段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

A

B

C

D

9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．8+2

B ．8+8

C ．12+4

D ．16+4

10．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x

B x x R =≤∈，则集合U A

C B 为（ ）

A.]1,1[-

B.]1,0[

C.]1,0(

D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.

11．函数f （x ）=﹣lnx 的零点个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，0

90ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）

A ．4

B ．

C ．8

D ．

二、填空题

13．已知数列{a n}中，2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，a1=2，则b5=．

14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．

15．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为．

16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值

是．

17．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．

18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）

①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC

②tanA+tanB+tanC 的最小值为3

③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°

⑤当tanB ﹣1=

时，则sin 2

C ≥sinA •sinB ．

三、解答题

19．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率

（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）

（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．

20．（本小题满分12分）

已知函数2

1()cos cos 2

f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,

]2

π

上的最大值和最小值；

（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]

21．已知圆C ：（x ﹣1）2

+y 2

=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．

22．在数列中，，

，其中

，

．

（Ⅰ）当

时，求

的值；

（Ⅱ）是否存在实数，使

构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； （Ⅲ）当时，证明：存在

，使得

．

23．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）．

（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的

距离等于

？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由．