泉山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

泉山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．

2

2． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则

log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）

A

．﹣ B ．﹣5 C ．5

D

．

3． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n α

γ=，则//αβ

C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥

D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥

4． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即

()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总

人数的

1

10

，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） （A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800 5． 函数

y=

（x 2

﹣5x+6）的单调减区间为（ ）

A

．（，+∞） B ．（3，+∞） C ．（﹣∞

，） D ．（﹣∞，2）

6． 函数f （x ）

=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称

C ．坐标原点对称

D ．直线y=x 对称

7． 对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g

（x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2

﹣3x+4

与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）

A ．[3，4]

B ．[2，4]

C ．[1，4]

D ．[2，3]

8． 设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ）

A ．﹣1+i

B ．﹣1﹣i

C ．1+i

D ．1﹣i

9． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

10．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（ ）

A ．f （x ）=sin （3x+）

B ．f （x ）=sin （2x+）

C ．f （x ）=sin （x+

） D ．f （x ）=sin （2x+）

11．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3

的系数为（ ）

A ．4320

B ．﹣4320

C ．20

D ．﹣20

12．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题

二、填空题

13．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且

，则

= ．

14．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．

15．下列命题：

①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；

③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1

:||

f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1

()f x x

=

在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．

16．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”

的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 17．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）

18．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．

三、解答题

19．已知函数f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）

（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；

（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

20．已知函数．

（1）求f（x）的周期．

（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．

（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

22．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：