贵州省贵阳市八年级上学期数学第一次月考试卷

贵州省贵阳市八年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·北流期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018八上·彝良期末) 如图3，已知MB=ND，，下列条件中不能判定
的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017·山西) 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：
假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2 ．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2 ， p2=2m2 ，于是可得p 也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．
这种证明“ 是无理数”的方法是（）
A . 综合法
B . 反证法
C . 举反例法
D . 数学归纳法
4. （2分） (2019八下·台州期中) 下列命题中，是真命题的是（）
A . 长分别为32,42,52的线段组成的三角形是直角三角形
B . 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形
C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D . 对角线垂直且相等的四边形是正方形
5. （2分）在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（）
A . 1
B . 7
C . 10
D . 15
6. （2分） (2018八上·武汉期中) 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）
A . 44°
B . 66°
C . 88°
D . 96°
7. （2分）如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC等于（）
A . 6
B . 6
C . 6
D . 12
8. （2分）下列判断正确的是（）
A . 顶角相等的的两个等腰三角形全等
B . 腰相等的两个等腰三角形全等
C . 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
D . 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
9. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PB•PC等于（）
A . 25
B . 15
C . 20
D . 30
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2019九下·温州竞赛) 命题“同旁内角互补”的逆命题是________．
12. （1分） (2016八下·和平期中) 如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=________．
13. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，在中, , 为上一点，且，则 ________.
14. （1分） (2017九上·开原期末) 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=________．
15. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：① ；② ；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论是________．
16. （1分）(2018·海陵模拟) 如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为________
17. （1分） (2018八上·重庆期末) 如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点处，若，，则点C的坐标为________．
18. （1分）(2017·佳木斯) 如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为________．
三、解答题 (共7题；共52分)
19. （5分）如图，点E、F在AB上，且AF=BE，AC=BD，AC∥BD．求证：∠C=∠D．
20. （6分）(2019·长春模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；
（2）在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长=________.
21. （5分）如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。

22. （15分） (2018九上·云梦期中) 如图，抛物线y=﹣ x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
23. （6分） (2020七上·自贡期末) 如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90° ，OF 平分∠AOE．
（1）若∠BOE＝80°，求∠COF的度数．
（2）若∠COF＝α(0°＜α＜90°)，则∠BOE＝________(用含α的式子表示) ．
24. （5分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2 ，也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2 ．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为.
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 ，画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．
25. （10分） (2015八下·灌阳期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．
（1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形？
（2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共52分)
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、
24-1、
25-1、25-2、。